第6章数字基带传输系统交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即u(t) = s(t) -v(t)于是u(t)= Zu,(t)n=-00式中，gi(t-nT,)-Pgi(t-nT,)-(1-P)g2(t -nT)=(1-P)[gi(t-nT,)-g2(t-nT,), 以概率Putg2(t-nT,)-Pgi(t-nT,)-(1- P)g2(t-nT)=-P[gi(t-nT,)-g2(t-nT,), 以概率(1-P)或写成u,(t)=an[g,(t -nT)-g2(t -nT))1-P，以概率P其中an=-P，以概率(1-P)显然，u(t)是一个随机脉冲序列。12
12 第6章 数字基带传输系统 交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即 于是 式中， 或写成 其中 显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。 u(t) = s(t) − v(t) =− = n n u(t) u (t) = − − − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − = [ ( ) ( )], (1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 )[ ( ) ( )], ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 P g t nT g t nT P g t nT Pg t nT P g t nT P g t nT g t nT P g t nT Pg t nT P g t nT u t s s s s s s s s s s n 以概率 以概率 ( ) [ ( ) ( )] n n 1 s 2 nTs u t = a g t − nT − g t − − − − = , (1 ) 1 , P P P P an 以概率 以概率
第6章数字基带传输系统v(t)的功率谱密度P,()由于v(t)是以为T,周期的周期信号，故v(t) = Z[Pg;(t -nT,)+(1 - P)g2(t- nT,)]可以展成傅里叶级数oj2元mfstZc,v(t) = m=-0T式中v(t)e-j27mfs' dtT2由于在（-Ts/2 ,T,/2）范围内，v(t)= Pg;(t)+(1-P)g2(t)1.[[Pg(t)+(1- P)g2 (0)]e-12元m/s'dt所以2513
13 第6章 数字基带传输系统 ◆ v(t)的功率谱密度Pv (f) 由于v(t)是以为Ts周期的周期信号，故 可以展成傅里叶级数 式中 由于在（-Ts /2，Ts /2）范围内， 所以 =− = − + − − n s nTs v(t) [Pg (t nT ) (1 P)g (t )] 1 2 =− = m j m f t m S v t C e 2 ( ) − − = 2 2 2 ( ) 1 s s S T T j m f t s m v t e dt T C ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 2 v t = Pg t + − P g t − − = + − 2 2 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] 1 s s S T T j m f t s m Pg t P g t e dt T C
第6章数字基带传输系统又由于Pg;(t)+(1- P)g2(t)只存在于（-T/2，T/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从-0到80，因此f[Pgi(t)+ (1 - P)g2 (t)]e-j2元mfs dtCm=一其中G(mf,) = [ g;(t)e-j2mmfs* dtG (mf.)= / g2(t)e-j2 mmfs dt于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得到的功率谱密度为P,()= Z [fs[PG;(mfs)+(1- P)G,(mfs)] s(f -mf,)1=14
14 第6章 数字基带传输系统 又由于 只存在于（-Ts /2，Ts /2）范围内，所以上式的积分限可以改 为从 - 到 ，因此 其中 于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得 到的功率谱密度为 ( ) (1 ) ( ) 1 2 Pg t + − P g t − − = Pg t + − P g t e dt T C j m f t s m 2 S 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] 1 G mf g t e dt j mf t s 2 S 1 1 ( ) ( ) − − = G mf g t e dt j mf t s 2 S 2 2 ( ) ( ) − − = ( ) 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] ( ) v S S S s m P f f PG mf P G mf f mf =− = + − −
第6章数字基带传输系统u(t)的功率谱密度P,()由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求E[U-()]P,(f)= limTT-→00式中 Ur()-u(t)的截短函数u(t)所对应的频谱函数;E-统计平均T－截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即T =(2N+1)T式中，N是一个足够大的整数。此时，上式可以写成E[U,(f)P,(f)= limN-→ (2N +1)T,15
15 第6章 数字基带传输系统 ◆ u(t)的功率谱密度Pu (f) 由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度 可采用截短函数和统计平均的方法来求。 式中 UT (f) － u(t)的截短函数uT (t)所对应的频谱函数； E － 统计平均 T － 截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即 T = (2N+1)Ts 式中，N 是一个足够大的整数。此时，上式可以写成 2 T [ ( ) ] ( ) lim T T u E U f P f → = 2 [ ( ) ] ( ) lim (2 1) T u N s E U f P f → N T = +
第6章数字基带传输系统现在先求出u(t)的频谱函数。ur(t)= Zu,(t)= Z a,[gi(t-nT,)-g2(t-nT,)n=--入n=故Ur(f)= [ ur(t)e-j2元fidt之 [gi(t- nTs)-g2(t- nT,)le-j2 fi dta.n=-NNe-j2元 fnT:[G,(f)-G,(f)]Zaenn=-N其中G(f)= [ gi(t)e-j2 dtG,(f)= f g2(t)e-j2t dt16
16 第6章 数字基带传输系统 现在先求出uT (t)的频谱函数。 故 其中 ( ) ( ) [ ( ) ( )] n 1 s 2 s N n N N n N uT t = un t = a g t − nT − g t − nT =− =− − − U f = u t e dt j f t T T 2 ( ) ( ) =− − − = − − − N n N j f t an g t nTS g t nTS e dt 2 1 2 [ ( ) ( )] =− − = − N n N j f nT n a e G f G f s [ ( ) ( )] 1 2 2 − − G f = g t e dt j2ft 1 1 ( ) ( ) − − G f = g t e dt j2ft 2 2 ( ) ( )