由换路定则可得 lc(0)=l1c(04)=72 i(0)=(0)=1.2A 由≠=0的电路图(b)可知 (0+)72 1.2A (0+)=1(0)-(0)=1.2-1.2=0A 用节点法求(04),即 12 0)(+) (0+)=3-1.2 424 因此 (0) 2.4V
由换路定则可得 i i A u u V L L C C (0 ) (0 ) 1.2 (0 ) (0 ) 7.2 = = = = − + − + 由t=0+的电路图(b)可知 i i i A A u i c L c (0 ) (0 ) (0 ) 1.2 1.2 0 1.2 6 7.2 6 (0 ) (0 ) 1 1 = − = − = = = = + + + + + 用节点法求u（0+ u V u i L 2.4 4 3 1.8 (0 ) (0 ) 3 1.2 4 12 ) 2 1 4 1 (0 )( = = + = − = − + + + 因此
5.RC动态电路的暂态过程的规律 在图4-3所示实验电路中,当开关S闭合时,电路处于充电 状态,且已达到稳定状态,设0瞬间将开关断开,电路由电阻 及电容构成放电回路,根据基尔霍夫定律,电路电压方程为 =0 (43) RuC 电容上电压与电流的关系为 au 电阻上电压与电流的关系0=R=RC 为 代入式(4.3)有 RC-C+uc=0 (4.4
5． RC 在图4 - 3所示实验电路中，当开关S闭合时，电路处于充电 状态，且已达到稳定状态，设t=0瞬间将开关断开，电路由电阻 及电容构成放电回路，根据基尔霍夫定律，电路电压方程为 uR+uC=0 电容上电压与电流的关系为 dt du u Ri RC dt du i C C R C C C = = = 电阻上电压与电流的关系 为 代入式（4.3 + C = 0 C u dt du RC （4.3） (4.4)
此方程为一阶常系数齐次微分方程,其通解为C=Ke,代 入方程得其特征方程为RCp+1=0,解得其特征根为p=-1(RC), 于是有 uc(t)=Ke r (4.5) 下面要确定积分常数K。根据换路定则,仁04时,uc(04)=U 则K=U0,所以 Ue RC. t>0 (46) 电容中流过的电流为 C t>0(4.7 R
此方程为一阶常系数齐次微分方程，其通解为uC =Ke pt，代 入方程得其特征方程为RCp+1=0，解得其特征根为p=-1/(RC)， RC t uC t Ke − ( ) = (4.5) 下面要确定积分常数K。根据换路定则，t=0+时，uC (0+ )=U0 , 则K=U0， , 0 = 0 − u U e t RC t C (4.6) , 0 0 = = − − e t R U dt du i C RC t C C (4.7)
式(4.5)和式(46)按照指数规律随时间变化,并且, 当t>0时,v和i均趋于零,曲线如图4-7所示。 ClR R R
式（4.5）和式（4.6）按照指数规律随时间变化，并且， 当t＞0时，uC和iC均趋于零，曲线如图4 - 7所示。 u C1 u R U0 uC u R － U0 t U0 R i t
6.暂态过程衰减的时间 由实验可见,电容放电曲线衰减的速度由电路参数RC 决定。令τRC,它具有时间的量纲,称为时间常数。若取 R的单位为g2,C的单位为F,则时间常数的单位为s。我们 以电容电压为例来说明时间常数的意义。 令=0,则c(0)=Uoe=U0;再令,则 l(x)=U0ec=Uoe-l=0.368U0,这就是说经过时间τRC之后, 电压下降到初始值的368%。同样可以算出当2x,3,时 的电压值,将计算结果列入表4-1中 t 2T 37 4T 5T (0)|U 0.368U00.135U0.0500.018100.007U
6 由实验可见，电容放电曲线衰减的速度由电路参数RC 决定。令τ=RC，它具有时间的量纲，称为时间常数。若取 R的单位为Ω，C的单位为F，则时间常数τ的单位为s。我们 以电容电压为例来说明时间常数的意义。 令t=0，则uC（0）=U0e 0=U0；再令t=τ，则 uC (τ)=U0e -τ/τ=U0e -1=0.368U0，这就是说经过时间τ=RC之后， 电压下降到初始值的36.8%。同样可以算出当t=2τ, 3τ, …时 的电压值，将计算结果列入表4-1 t 0 … uC(t) U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.018U0 0.007U0 … 0 2 3 4 5