在P点引起的振动 Y I=A, cos)ot+,-2T y 2=A, cos at+p 2-2x 3 P点的合振动y=ymn+n2= Acosta+o] 式中A=、4++2A42-9-27(5-7 2元 A sin( u )+A2sin(02-2x2) o = arct 2 2元 A, COS(u )+A, coS(
在 P点引起的振动 式中 ( )] 2 2 cos[ 1 2 2 1 2 1 22 21 A = A + A + A A − − r − r ) 2 ) cos( 2 cos( ) sin( 2 ) 2 sin( arctg 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 r A r A r A r A − + − − + − = P点的合振动 = + = A t + p p cos 1 2 o 2 r2 r1 p o1 = + − 1 1 1 1 cos 2 r Ψ A t p = + − 2 2 1 2 cos 2 r Ψ A t p
在同一条直线上、同频率的简谐振动的合成 1.同频率x1=A1cos(Ot+q1)x2=A2cos(o+2) A=A1+ 合振动仍为该直线上同 频率的谐振动 X=X +x Acos(at+o) A=√42+42+2A142cos(2-91) A, sin ,+ A, sin o=actg A COS ,+ A, coS p
2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin arctg A A A A + + = A1 A2 1 2 x O 1. 同频率 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t A A A1 A2 = + cos( ) 1 2 = + = + A t x x x 合振动仍为该直线上同 一频率的谐振动 x1 x2 x 一 在同一条直线上、同频率的简谐振动的合成
令△=卯2-1 2(2-F) 得A=√4+12+2A41cos△ 由∝A2,P点合振动强度: Ⅰ=l+,+2LI,coS△ 干涉项 由q2-91恒定 △q取决于两波传至相遇点的波程差:=r2-r
令 2 ( ) 2 1 2 1 r − r = − − 得 = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A , 2 由I A P点合振动强度： I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos 干涉项 由 2 −1 恒定 取决于两波传至相遇点的波程差： 2 1 = r − r
对空间确定点 δ确定值,Ⅰ有确定值O 对空间不同点 δ坡此不同,I彼此不等0 能量在空间稳定的非均匀分布—干涉现象 6=72-;相同的点,振动强度相同,其集合为双曲面 讨论:合振动最强(干涉相长) 合振动最弱(干涉相消)的位置?
对空间确定点 有确定值，I 有确定值 对空间不同点 彼此不同，I 彼此不等 能量在空间稳定的非均匀分布 — 干涉现象 合振动最强（干涉相长） 合振动最弱（干涉相消） 讨论： 的位置？ o2 r2 r1 p o1 = r2 − r1 相同的点，振动强度相同，其集合为双曲面
3.干涉相长和相消的条件 2KT A=A+A 2n6 =l1+12+2√ 相长相 A=2-01 (2k+1)zA=A1-A2 排 I=1,+I-2 相消。列 特例: k=0,±1,±2,… (1)(1=2 2丌δ 2k2 相长 =72-7i k=0.±1±2 (2k+1) 相消
特例： （1） 2 1 = 2 = 3. 干涉相长和相消的条件 2 A A1 A2 k = + 1 2 2 1 2 I = I + I + I I 相长 相 间 排 列 (2 1) | | A A1 A2 k + = − 1 2 2 1 2 I = I + I − I I 相消 k = 0,1, 2, 2 1 2 = − − = 2 (2 1) k + 相长 相消 k = 0,1, 2, 2 1 = − = r r 2k