抽样频率fs对频谱S(f的影响 理想抽样后S(的频谱是周期性的,具有无穷大的带宽,频谱的周 期为os。当ωs≥2om即f≥2fm时,S(f的频谱不会出现重叠现象(如图) 这时用理想低通滤波器可以恢复原始信号。fs=2fm是频谱不出现重叠的 最低抽样频率,称之为奈奎斯特频率。 当os<2om即f<2fmn时,S(f的频谱出现重叠现象(如图),这时用 低通滤波器滤岀的频谱岀现失真,无法恢复原始信号。(见抽样定理) 在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当O、=20m即fs=2fm 时,虽然S(的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器得到的频 谱仍然有失真(如图)。所以实际应用中一般要留有一定的防卫带,取 fs>2fm。例如话音信号的最高频率被限制在3400Hz,抽样频率应大于 2×3400=6800Hz,为了留有一定防卫带,CTU-T规定话音信号的抽样频 率为f=8000Hz,Ts=1/8000=125us。 抽样频率越高,对防止频谱混叠越有利,但将使总码速率增高,给 传输带来不便
抽样频率fs对频谱S(f)的影响 理想抽样后S(f)的频谱是周期性的，具有无穷大的带宽，频谱的周 期为ws。当ws ≥ 2wm即fs ≥ 2fm时，S(f)的频谱不会出现重叠现象（如图）， 这时用理想低通滤波器可以恢复原始信号。 fs = 2fm是频谱不出现重叠的 最低抽样频率，称之为奈奎斯特频率。 当ws <2wm即fs < 2fm时，S(f)的频谱出现重叠现象（如图），这时用 低通滤波器滤出的频谱出现失真，无法恢复原始信号。（见抽样定理） 在实际中，边界陡峭的理想滤波器无法制作，当ws =2wm即fs = 2fm 时，虽然S(f)的频谱不会出现重叠现象，但通过非理想滤波器得到的频 谱仍然有失真（如图）。所以实际应用中一般要留有一定的防卫带，取 fs > 2fm。例如话音信号的最高频率被限制在3400Hz，抽样频率应大于 2×3400=6800Hz，为了留有一定防卫带，CTU-T规定话音信号的抽样频 率为fs = 8000Hz， Ts=1/8000=125s。 抽样频率越高，对防止频谱混叠越有利，但将使总码速率增高，给 传输带来不便
§2.1.2带通信号抽样定理 B fL S() fs-fi 2fs-fr 下 fs-fu fs+f fs+fm 2fs-fL 利用低通信号抽样定理抽样 ↑S(o)sf 2fs-fL 3fs-fL AANASA is 3fs fi -fm fs-fi fi fm fs+ft fs+fm 2fs+fi 2fs+fm 2fs-fm 3fs-fr 利用带通信号抽样定理抽样
S(w) f 利用低通信号抽样定理抽样 … -fL -fm fL fm fs-fL fS fs+fL fs+fm … fs-fm 2fS-fm 2fS-fL 下 上 下 §2.1.2 带通信号抽样定理 X(w) f -fL -fm fL fm 下 上 下 上 fL fm fS fs+fm … 下 上 … f 下 2fS 3fS 下 下 -fL -fm fs-fL fs-fm fs+fL 2fS-fm 2fS-fL 2fS+fL 2fS+fm 3fS-fm 3fS-fL S(w) 利用带通信号抽样定理抽样 B
对于带通信号,fm比较高,但信号带宽B比较窄,B=fm-f<f, 如果采样频率f>2fm,抽样后信号的频谱中,各频谱成分不会重 叠(见图)。但抽样速率很高,而且0~f等频段没有频率。在保 证不失真恢复信号的条件下,尽可能的提高信道利用率,降低抽 样速率,是带通信号抽样定理解决的问题。 当B≤f<2B,即n=f/B=1(0~f之间可以不失真的插入 个原信号频谱)时,如图所示 fs-fL≤f;即fs≤2fL 2fs-fm≥fm;即fs≥fm
对于带通信号， fm比较高，但信号带宽B比较窄, B=fm -fL < fL， 如果采样频率fS > 2fm，抽样后信号的频谱中，各频谱成分不会重 叠（见图）。但抽样速率很高，而且0~ fL等频段没有频率。在保 证不失真恢复信号的条件下，尽可能的提高信道利用率，降低抽 样速率，是带通信号抽样定理解决的问题。 当B≤ fL <2B，即n= fL/B=1（0~ fL之间可以不失真的插入一 个原信号频谱）时，如图所示 fS fL fL ; 即fS 2fL 2fS fm fm ; 即fS fm
§2.1.2带通信号抽样定理 S(o) fs-fm fs+fm 2fs-fr 下 fs-fL fs fs+f 2fs-fm 利用低通信号抽样定理抽样 S(o) 3fs-fm fs 2fs 3fs 4fs f 2fs-fm fm 3fs-fL 2fs-fL 利用带通信号抽样定理抽样
X(w) f fL fm S(w) … 下 上 … f fL fm 下 fS 2fS-fL fs+fL fs+fm 2fS-fm fs-fm fs-fL 利用低通信号抽样定理抽样 S(w) 上 f fL fm 下 下 下 上 fS 2fS 3fS 4fS 下 … 2fS-fL 2fS-fm 3fS-fm 3fS-fL … 利用带通信号抽样定理抽样 §2.1.2 带通信号抽样定理
§2.1.2带通信号抽样定理 S(o) f nfs-fm fi fm n+1)fs-fL nfs-fL (n+1)fs-fn 带通信号抽样定理:一个频带限制在f~fm之间的带通信号, 其抽样频率满足 ≤f≤2f;n是小于B的最大整数 时,就可以无失真地恢复出原信号。 进一步还可求出各边带之间 例2.1谜求60路载波超群信号 间隔相等所的抽样频率为 (312~552kHz)的抽样频率。 2(f,+f 2n+1
S(w) … f fL fm 下 下 … n n+1 nfS-fL nfS-fm (n+1)fS-fm (n+1)fS-fL 例2.1 试求60路载波超群信号 （312～552kHz)的抽样频率。 时，就可以无失真地恢复出原信号。 带通信号抽样定理：一个频带限制在fL ~ fm之间的带通信号， 其抽样频率满足 n 2f f n 1 2f L S m ；n是小于fL/B的最大整数 §2.1.2 带通信号抽样定理 进一步还可求出各边带之间 间隔相等所需的抽样频率为 ) 2n 1 2 f f f L m S