国防科技大学：《通信原理》课程教学资源（PPT课件）第二章 模拟信源数字化与编码

§2.1抽样定理 时间上连续的模倍号二②抽样借号 p(t)←-抽样定时脉冲 抽样器 根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可 分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。 根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列, 抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理 想抽样定理和非理想抽样定理

根据信号x(t)是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可 分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。 根据抽样脉冲p(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列， 抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 抽样器 x(t) p(t) s(t) 抽样定时脉冲 根据p(t)是冲激序列还是非冲激序列，抽样定理可分为理 想抽样定理和非理想抽样定理。 §2.1 抽样定理 时间上连续的模拟信号 抽样信号

§2.1.1低通信号理翘均勻抽样定理 x(t) p(t P(o) 2Ts-ts 0 ts 2Ts -20 t) S() 2TS-TS 0 TS 2TS 2 低通信号冲激抽样及频谱

t s(t) -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 低通信号冲激抽样及频谱 -2ws -ws 0 ws 2ws … … x(t) t 0 … p(t) t -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts … … -wm 0 wm X(w) w P(w) w … … -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) w §2.1.1 低通信号理想均匀抽样定理

()的频率被限制在0-f内,称为低通信号。用冲激脉 冲进行理想抽样,抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀 抽样。抽样信号的频谱分析如下。 抽样信号s()=x()p( x(t)的频谱为X(O) p(t)的频谱为P(O) p(t)为周期冲激脉冲序列P(t)=6r(t)=∑6(t-kTs) k 则可推导出P)2=2x∑6(0-ko)其中os=2x k=-00 (推导参见后面) s(t)的频谱为 X(o)* Plo 2 ()+∑6( TS ∑X(o-kos)

 )  )  )  )   )   )      w w        w w  w    w  w  w  k S k S S S X k T 1 k T 2 X 2 1 X P 2 1 S s(t) 的频谱为 x(t) 的频谱为X(w) p(t) 的频谱为P(w)  )  ) S S k s S T 2 k T 2 P   w w w   w     其中 p(t) 为周期冲激脉冲序列  )  )   )        k P t TS t t kTS 则可推导出 （推导参见后面） x(t) 的频率被限制在0~fm内，称为低通信号。用冲激脉 冲进行理想抽样，抽样间隔均匀。故为低通信号理想均匀 抽样。抽样信号的频谱分析如下。 抽样信号 st)  xt) pt)

冲激序列频谱的推导如下 冲激脉冲序列 P(t)=6(t)=∑(t-kIs) 周期序列可展开成指数序列的付里叶级数,即 6r:(t)= 2, 2Akejost, Os- 2T A=201(h在受,受闻内8n()=6() T A δ(te jost dt TS k< ejkost 由于e的付里叶变换为2πδ(o-0s 冲激序列的频谱为:P()=28o-ko,)

冲激脉冲序列：  )  )   )        k P t TS t t kTS 周期序列可展开成指数序列的付里叶级数，即  ) S s k j t T k T 2 A e ; 2 1 t s S     w    w  )     w   2 2 jk t T S k s S t e T 2 A dt t) t) 2 2 TS          在  ， 区间内  ) S 2 2 jk t S k T 2 t e T 2 A    s     w dt  )    w   k jk t S T s S e T 1 t  )   )    w w  w  k s S k T 2 P  S ) j t 由于e wS 的付里叶变换为 2 w  w 冲激序列的频谱为： 冲激序列频谱的推导如下：

§2.1.1低通信号理翘均勻抽样定理 0>20m 低通信号的抽样定理 个频带限制在0~fm内的低 -Os-Om 0 Om\Os\ 通信号x(t,如果抽样频率f≥2fm, X(o)Os-Om @s+Om 则可以由抽样序列无失真地重建 恢复原始信号x(t) -0m Om ↑S(o) 0s=20m S(o) 0<20m 频谱重鱼 Oste X() X() Om -Om0 Om 抽样频率fs对频谱S(f的影响

抽样频率fs对频谱S(f)的影响 -wm 0 wm X'(w) w S(w) -2ws -ws 0 ws 2ws … … w -wm 0 wm X(w) w -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) … … w -wm 0 wm X(w) w -2ws -ws -wm 0 wm ws 2ws S(w) … w §2.1.1 低通信号理想均匀抽样定理 低通信号的抽样定理： 一个频带限制在0~fm内的低 通信号x(t)，如果抽样频率fs ≥ 2fm， 则可以由抽样序列无失真地重建 恢复原始信号x(t) 。 ws≥2wm ws-wm ws+wm ws<2wm ws-wm ws+wm ws=2wm 频谱重叠