20第一章电路模型和电路定律某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流的现象，或表示一处的电路变量与另一处电路变量之间的一种糖合关系。在求解具有受控源的电路时，可以把受控电压（电流）源作为电压（电流）源处理，但必须注意其激励电压（电流）是取决于控制量的。例1-1图1-12中is=2A，VCCS的控制系数g=2S,求t。解由图1-12左部先求控制电压ui，u，=5ig=10V;故u=2gu,=2×210 V=40 V。图1-12例1-1图S1-83基尔霞夫定律集总电路由集总元件相互连接而成。基尔霍夫定律是集总电路的基本定律。为了说明基尔霍夫定律，先介绍支2路、结点和回路的概念。为了简化说明，在本节中把组成电路的每一个二端元件3称为一条支路，把支路的连接点称为结?T点。图1-13为一个具有6条支路、4个结点的电路，各支路和结点的编号如图所示。由支路所构成的闭合路径称为回,路，2如图中支路（1.3,4,6）。同理，支路（1,2，?4,6)、(1,2,5,6)、(1,3,5,6)、(2,3)、(4,图1-13支路与结点5)等也都分别构成回路。关于支路、结点和回路等概念的进一步介绍见3-1。如果将电路中各个支路的电流和支路的电压（简称支路电流与支路电压）作为变量来看，这些变量受到两类约束。一类是元件的特性造成的约束。例如，线性电阻元件的电压与电流必须满足u=Ri的关系。这种关系称为元件的组成
2191-8基尔霍夫定律关系或电压电流关系（VCR），即VCR构成了变量的元件约束。另一类约束是由于元件的相互连接给支路电流之间或支路电压之间带来的约束关系，有时称为“几何”约束或“拓扑”②约束，这类约束由基尔霍夫定律来体现。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律（KCL)③指出：“在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零”。此处，电流的“代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。若流出结点的电流前面取“+”号，则流人结点的电流前面取“。”号；电流是流出结点还是流人结点，均根据电流的参考方向判断。所以对任一结点有Zi=0上式取和是对连接于该结点的所有支路电流进行的。例如，以图1-14所示电路为例，对结点①应用KCL，有（各支路电流的参考方向见图）i+-=0上式可写为i+i=i此式表明，流出结点①的支路电流等于流入该结点的支路电流。因此，KCL也可理解为，任何时刻，流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。KCL通常用于结点，但对包围几个结?④i点的闭合面也是适用的。对图1-14所7示电路，用虚线表示的闭合面S内有3个结点，即结点①、②和③。对这些结点分别有Ui+i4-i=0-i2-i,+=0ni3Lis?t-is+i=0?以上3式相加后，得对闭合面S的电流代数和图1-14KCLii2=00OVCR-Voltage Current Relation.②“拓扑"是一个数学名词。这里将它理解为“连接关系”。@ KCL-Kirchhoff'sCurrentLawe①这是因为仪在闭合面内流动的支路电流在各KCL式中各出现两次，一次为正，一次为负，其和必为零，不会在闭合面的KCL中出现
第一章电路模型和电路定律22其中，和流出闭合面，流入闭合面。所以，通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流连续性。KCL是电荷守恒的体现。基尔霍夫电压定律（KVL)①指出：“在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零”。所以，沿任一回路有Zu=0上式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+"号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“一”号。以图1-15所示电路为例,对支路（1,2,3,4)构成的回路列写KVL方程时，需要先指定各支路电压的参考方向和回路的绕行方向。绕行方向用虚线上的箭头表示，有关支路电压为u1、uzus、u4，它们的参考方向如图1-15所示。根据KVL，对指定的回路有usu,+uz- +us=05由上式也可得②u=ur+uz+us@上式表明，结点③、④之间的电压us4261442是单值的，不论沿支路3或沿支路1、32、4构或的路径，此两结点间的电压值??是相等的。KVL是电压与路径无关这+一性质的反映。图1-15KVLKCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立的。KCL和KVL是集总电路的两个公设。对一个电路应用KCL和KVL时，应对各结点和支路编号，并指定有关回路的绕行方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向，一般两者取关联参考方向。例1-2图1-16所示电路中，已知ul=us=1V，uz=4Vu4=us=①KVL--Kirchhoff'sVoltage Law②实质上，也是能量守恒和转换定律的反映
81-8基尔霍夫定律232V,求电压ux。解对回路I和Ⅱ分别列出KVL方程（支路的参考方向和回路的绕行方向如图1-16所示）- i +u?+ug- u?=0ug +ux us-ux=0u在方程中出现两次，一次前面为“+”号（与I绕行方向相同）、一次为“"号（与Ⅱ绕行方向相反）。将两个方程相加消去u6，得ux#-ui+u2-us+u.+us=6V44口口o口+u+ux图1-16例1-2图例1-3图1-17所示电路中，电阻R，=10,R,=2n,R，=100Us=3V,Us=1V。求电阻R，两端的电压UI。3tU3-①+U-hR2R3TR.T②图1-17例1-3图解求解本题时，须同时应用KCL、KVL以及元件的VCR。各支路电压与电流的参考方向如图1-17所示。现将支路电流I,、I，与I，都以求解的未知UrUr！=U,：并据I、Ⅱ回路由KVL可得U,=Ust量U,来表示。有I==①若沿图中的回路Ⅲ列出KVL方程，可得-+u2-++us-=0,也可解出ux
24第一章电路模型和电路定律R,I,与U=R,,+Us从而得到Usi- U, _ 3- UlI, =10R.与U, - UsU, -112=3R22在结点①使用KCL，有1,=I，+I2，即3-UIU,-1I= U, +102从而解得U, =0.5 V例1-4图1-18所示电路中，已知R,=2kQ，R2=5002,R3=2000，us=12V，电流控制电流源的激励电流i=51。求电阻R，两端的电压u3。@i.iaRiaua|R3Ralu@图1-18例1-4图解这是一个有受控源的电路，宜选择控制量，作为未知量先求解，解得后再通过求u3。可分以下步骤进行：（1）在结点①使用KCL，可知流过R，的电流=+=+5=6；(2）在回路I中使用KVL，得us=R,ii+R2i2=(R, +6R2)i1代人us、R,、R，的数值，可得i,=2.4 mA(3)R，两端的电压u3为us=-R,ig=-R,X5i,=-2.4V以上例题主要是说明KCL与KVL在求解电路中的应用。如何根据这两个定律和元件的VCR列出电路方程而系统地求解，将在第三章中介绍