国家重点实验室 Examples GF(2)上的多项式fx)=x2+1的剩余类全体为： 0: 0 x2+1 x(x2+1)） (x+1)(x2+1). 1: 1 x3+x+1 x3+x2+x … X:x x2+x+1x3 x3+x2+1… x+1:1+xx2+x x3+1 x3+x2 。对所定义的加法和乘法运算，0,1，x,x+1 构成剩余类 环 >元素x+1 没有乘法逆元 x+10=0;x+1.I=x+1,x+1x=x+x2=x+1 x+1x+1=1+x2=0
Examples GF(2)上的多项式 f(x)=x 2+1的剩余类全体为： 对所定义的加法和乘法运算， 构成剩余类 环 ➢元素 没有乘法逆元 0,1, x, x +1 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 0 : 0 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 : 1 1 : 1 1 1:1+ + 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + 3 2 x x + x +1 2 2 1 0 0; 1 1 1; 1 1 1 1 1 0 x x x x x x x x x x x + = + = + + = + = + + + = + =
国家重点实验室 Examples 。GF(2)上的多项式fX)=x2+x+1的剩余类全体为： 0: 0 x2+x+1 x(x2+x+1) (x+1)(x2+x+1). 1 1 x2+x x3+x2+x+1 x3… X: x2+1 x3+x2 x3+x+1… x+1:1+xx2 x3+x2+1 x3+x… 。对所定义的加法和乘法运算，0,1，x,x+1 构成域 ·结论：若n次首一多项式x)在域F。上既约，则fx) 的剩余类环构成一个有p个元素的有限域
Examples GF(2)上的多项式 f(x)=x 2+x+1的剩余类全体为： 对所定义的加法和乘法运算， 构成域 结论：若n次首一多项式f(x)在域Fp上既约，则f(x) 的剩余类环构成一个有pn个元素的有限域 0,1, x, x +1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0 : 0 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 : 1 + 1 : 1 1 1:1+ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + 3 2 3 1 x x x x + + +