连通的开集称为区域或开区域 例如,{(x,y)1<x2+y2<4 开区域连同它的边界一起称为闭区域 例如(x,y)1≤x2+y2≤4} 对于点集E如果存在正数K,使一切点 P∈E与某一定点A间的距离AP不超过K 即AP≤K 对一切P∈E成立,则称E为有界点集,否 则称为无界点集
例如， {( , )| 1 4}. 2 2 x y x + y 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 例如， {( , )|1 4}. 2 2 x y x + y x y o x y o 则称为无界点集． 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K 连通的开集称为区域或开区域．
{(x,y)1sx2+y2≤4 有界闭区域; (x,y)|x+y>0}无界开区域 (3)聚点 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点,如果点P的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集E,则称P为E的聚点
{( , )|1 4} 2 2 x y x + y 有界闭区域； {(x, y)| x + y 0} 无界开区域． （3）聚点 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点 P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集 E，则称 P 为 E 的聚点. x y o
说明: 内点一定是聚点; 边界点可能是聚点; 例{(x,y)|0<x2+y2≤1} (0,0)既是边界点也是聚点 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E 例如,{(x,y)0<x2+y≤1 (0,0)是聚点但不属于集合 例如,{(x,y)x+y2=1 边界上的点都是聚点也都属于集合
说明： 内点一定是聚点； 边界点可能是聚点； 例 {( , )| 0 1} 2 2 x y x + y (0,0)既是边界点也是聚点． 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E ． 例如, {( , )| 0 1} 2 2 x y x + y (0,0) 是聚点但不属于集合． 例如, {( , )| 1} 2 2 x y x + y = 边界上的点都是聚点也都属于集合．
(4)n维空间 设n为取定的一个自然数,我们称元数组 15~2 ,xn)的全体为n维空间,而每元数 组(x1,x2,…,xn)称为n维空间中的一个点,数 x称为该点的第个坐标 说明:n维空间的记号为R"; n维空间中两点间距离公式
（4）n维空间 设n 为取定的一个自然数，我们称n 元数组 ( , , , ) x1 x2 xn 的全体为n 维空间，而每个n 元数 组( , , , ) x1 x2 xn 称 为n 维空间中的一个点，数 xi称为该点的第i 个坐标. 说明： n维空间的记号为 ; n R n维空间中两点间距离公式
设两点为P(x1,x2,…,x),Q(V1,y2,…,yn) PQ (1-x1)2+(y2-x2)+…+(yn-xn 特殊地当n=1,2,3时,便为数轴、平面、 空间两点间的距离 n维空间中邻域、区域等概念 邻域:U(P,δ)={P|PPkδ,P∈R 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义
( , , , ), 1 2 n P x x x ( , , , ), 1 2 n Q y y y | | ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 1 1 n n PQ = y − x + y − x ++ y − x 特殊地当 时，便为数轴、平面、 空间两点间的距离． n = 1, 2, 3 n维空间中邻域、区域等概念 邻域： n U(P0 , ) = P | PP0 | ,P R 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 设两点为