2例题条件 二维矩形内 稳态无内热源, 常物性的导热 问题 X 第四章—导热问题的数值解法 6
第四章 导热问题的数值解法 6 0 t y 3 f h t 2 f h t 1 f h t x 二维矩形域内 稳态无内热源， 常物性的导热 问题 2 例题条件
3基本概念:控制容积、网格线、节点、界面线、步长 m,n 二维矩形 城内稳态 无内热源 常物性的 导热问题 y △x 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 7 x y x y n m (m,n) M N 3 基本概念：控制容积、网格线、节点、界面线、步长 二维矩形 域内稳态 无内热源， 常物性的 导热问题
4建立离散方程的常用方法: (1) Taylor(泰勒)级数展开法; (2)多项式拟合法; (3)控制容积积分法; (4)控制容积平衡法也称为热平衡法) 第四章—导热问题的数值解法 8
第四章 导热问题的数值解法 8 4 建立离散方程的常用方法： (1) Taylor（泰勒）级数展开法； (2) 多项式拟合法； (3) 控制容积积分法； (4) 控制容积平衡法(也称为热平衡法)
1)泰勒级数展开法 根据泰勒级数展开式,用节点(力的温度t 来表示节点(+1,而温度t+, a2t△x2t△x t+ △x+ m+1,n mn 2! 3! 用节点(,的温度t来表示节点(-1,j)的 温度tx-1 at △x2a △x+n2 3! nmn n.1 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 9 (1) 泰勒级数展开法 根据泰勒级数展开式，用节点(i,j)的温度ti,j 来表示节点(i+1,j)而温度ti+1,j 用节点(i,j)的温度ti,j来表示节点(i-1,j)的 温度ti-1,j + + + + = + 2! 3! 3 , 3 2 3 , 2 2 , 1, , x x x t x t x x t t t m n m n m n m n m n + − + − = − 2! 3! 3 , 3 2 3 , 2 2 , 1, , x x x t x t x x t t t m n m n m n m n m n
若取上面式右边的前三项,并将式①和式③相加 移项整理即得二阶导数的中心差分: 02t m+1,n -2t+t m n m-1,n +o(△x2) n.n 同样可得 截断误差 未明确写出的级数余项 021tn4-2m+t+0(小y2)中的4)的最低阶数为2 第四章—导热问题的数值解法 10
第四章 导热问题的数值解法 10 若取上面式右边的前三项，并将式①和式③相加 移项整理即得二阶导数的中心差分： 同样可得： ( ) 2 2 2 1, , 1, , 2 2 o x x t t t x t m n m n m n m n + − + = + − ( ) 2 2 2 , 1 , , 1 , 2 2 o y y t t t y t m n m n m n m n + − + = + − 截断误差 未明确写出的级数余项 中的ΔX的最低阶数为2