《电磁场与电磁波》课程电子教案（PPT教学课件）第1章 矢量分析

第1章矢量分析 16 2.方向导数 概念:1=mn(M)=u(M)an coSa+--coSB+ △l→0 a osy 式中:cosa、cosB、cos—的方向余弦。 意义:方向性导数表示场沿某方向的空间变化率。 O y-u(M)沿方向增加 ←9u(M沿方向减小 M au u(M)沿方向无变化。 特点:方向性导数既与点M有关,也与方向导数的概念 方向有关。 问题:在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少?

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 16 2. 方向导数 意义：方向性导数表示场沿某方向的空间变化率。 0 0 0 ( ) ( ) | cos cos cos M lim l u u u u u M u M l l x y z     →     − = = + +      概念： 0 l u l    • —— u(M)沿 方向增加； 0 l u l    • —— u(M)沿 方向减小； 0 l u l  =  • —— u(M)沿 方向无变化。 M0 l M l 特点：方向性导数既与点M0有关，也与 l 方向导数的概念 方向有关。 问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？ —— 的方向余弦。 l  式中： cos、cos、cos 

重雕场易电雕做 第1章矢量分析 17 3、标量场的梯度(grad或Vu) 概念:V=20,其中取得最大值的方向 意义:描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 梯度的表达式 直角面坐标系V=2+ ax ayaz 圆柱面坐标系V= ap°pap“az 球面坐标系Vu=e a ra0 0 ao

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 17 梯度的表达式： z u e u e u u e z   +   +    =         1 圆柱面坐标系        +   +    = u r e u r e r u u er sin   1  1 球面坐标系 z u e y u e x u u ex y z   +   +    =    直角面坐标系 3、标量场的梯度（ gradu 或 u ） 意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 概念： | ，其中 取得最大值的方向 max l u u en    =  n u e l  