《电磁场与电磁波》课程电子教案（PPT教学课件）第1章 矢量分析

第1章矢量分析 2、圆柱坐标系 20(平面) 坐标变量D,, P(842) 坐标单位矢量 =A(圆柱面 任一矢量A e ateA+e A 中=如(半平面) 面元矢量dS2=0 d dod ds=e pdpdo 体积元 dv=podge

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 11 2、圆柱坐标系           d d d d d d d d d z z S e S e z S e z       = = = 坐标变量 ,,z z e e e    , , 坐标单位矢量   任一矢量A A e A e A e A = + +     z z 体积元 dV = dddz 面元矢量

重雕场易电雕做 第1章矢量分析 12 3、球坐标系 日=80(圆锥面) 坐标变量r,0,y 厂=r0(球面) P(0) 坐标单位矢量e, 中=0(半平面) 任一矢量AA=A+4+4 球面坐标系 面元矢量 ds, =e, r"sin dedo dse =earvin drdo g=erdre d 体积元 dv=rsin edrdedo 球坐标系中的线元、面元和体积元

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 12 d sindd 2 S e r r r   = dS e rsindrd   = dS e rdrd   = 3、球坐标系 球面坐标系 球坐标系中的线元、面元和体积元 坐标变量 r,,   e e e r    坐标单位矢量 , , 任一矢量A A e A e A e A = + + r r     d sind dd 2 体积元 V = r r 面元矢量

重雕场易电雕做 第1章矢量分折 13 4、坐标单位矢量之间的关系 直角坐标与[ e, coso sin g 圆桂坐标系- sing cosa90 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 圆柱坐标与 000 坐标单位矢量的关系 sin e cose 球坐标系 cose -sin e 0 XO 直角坐标与 e,sin8coso I sin Asin cose 单位圆 球坐标系a- cohesin o cossins-sne sIn@ COSp 柱坐标系与球坐标系之间 坐标单位矢量的关系

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 13 4、坐标单位矢量之间的关系 x e  y e  z e   e   e  z e  cos sin 0 −sin cos 0 0 0 1 直角坐标与 圆柱坐标系  e   e  z e  r e   e   e  sin 0 cos cos 0 −sin 0 1 0 圆柱坐标与 球坐标系 z e  r e   e   e  sin cos cos −cos sin −sin 0 直角坐标与 球坐标系 x e  y e  sin sin cos sin −sin cos o   z 单位圆 柱坐标系与球坐标系之间 坐标单位矢量的关系   o  x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系  x e  y e   e   e  z e   e  r e   e 

重雕场易电雕做 第1章矢量分折 14 1.3标量场的梯度 标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应,称在 该区域上定义了一个场。 口标量场:如果物理量是标量。 例如:温度场、电位场、高度场等。 口矢量场:如果物理量是矢量。 例如:流速场、重场、电场、磁场等。 口静态场:如果场与时间无关。反之为时变场 从数学上看,场是定义在空间区域上的函数: 静态标量场和矢量场可分别表示为:l(x,y,z)、F(x,y,) 时变标量场和矢量场可分别表示为:l(x,y,1)、F(x,y

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 14 1.3 标量场的梯度 ❑ 标量场：如果物理量是标量。 例如：温度场、电位场、高度场等。 ❑ 矢量场：如果物理量是矢量。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 ❑ 静态场：如果场与时间无关。反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为： u(x, y,z,t)、 F(x, y,z,t)  确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在 该区域上定义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 标量场和矢量场 u(x, y,z)、F(x, y,z)  静态标量场和矢量场可分别表示为：

重雕场易电雕做 第1章矢量分折 15 1.标量场的等值面 等值面:标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 意义:形象直观地描述了物理量在空间 100 的分布状态。 标量场的等值线(面) 等值面方程:l(x,y,=)=C 等值面的特点: 常数C取一系列不同的值,就得到一系列 不同的等值面,形成等值面族 lFc 标量场的等值面充满场所在的整个空间 等值面族 标量场的等值面互不相交

电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 15 1. 标量场的等值面 标量场的等值线(面) 等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 等值面方程： u(x, y,z) = C • 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； • 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。 等值面的特点： 意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态