振动和波动 (Vibration and wave) 第6章 振动学基础 (Vibration)
1 第 6 章 (Vibration) (6) 振动和波动 (Vibration and wave)
般地说任何一个物理量在某一量值附近随 时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动 ●●●● 本章着重研究机械振动。而振动中最简单最基 本最有代表性的是简谐振动,这将是我们学习的 重点。 学习中的重点和难点是: 相 (phase)
2 一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随 时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。 本章着重研究机械振动。 而振动中最简单最基 本最有代表性的是简谐振动，这将是我们学习的 重点。 学习中的重点和难点是： 相(phase)
S6-1谱振动的一般概念 一.简谐振动的运动学方程 一质点沿x轴作直线运动,取平衡位置为坐标 原点,若质点对平衡位置的位移(坐标x随时间按 余弦变化,即 x=Acos(@ t+o) (6-3) 则称质点作简谐振动(谐振动)。式(6-3)也称为振动 方程 上式中:A,O,@为谐振动的三个特征量均为 常量
3 §6-1 简谐振动的一般概念 一 .简谐振动的运动学方程 一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标 原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按 余弦变化,即 则称质点作简谐振动(谐振动)。式(6-3)也称为振动 方程。 上式中: A, , 为谐振动的三个特征量,均为 常量。 x =Acos( t+ ) (6-3)
二.筒谐振动的动力学方程 如图6-1所示取平衡位置为坐标原点,物体对平 衡位置的位移为x时,所受的弹性力为 F=-kx(6-1) 式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数负号表示力与位移的 方向相反。 根据牛顿第二定律,物体在此弹性力的作用下的 力学方程是 d-x kx= ma= m k dt2 Room (平衡位置) 令 k d o x m dt 图6-1
4 如图6-1所示,取平衡位置为坐标原点，物体对平 衡位置的位移为x时,所受的弹性力为 图6-1 x m k o (平衡位置) x F = −kx (6-1) 式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数;负号表示力与位移的 方向相反。 根据牛顿第二定律，物体在此弹性力的作用下的 力学方程是 2 2 d t d x − k x = ma = m , m k = 2 令 x dt d x 2 2 2 = − 二 .简谐振动的动力学方程
dx (6-2) dt 上式就是简谐振动的动力学方程。 这个方程的解为 x=Acos(O计p) 这正是简谐振动的运动学方程 注意研究筒谐振动的,坐标原点只能取在平衡位置。 平衡位置:∑F=0,或】M=0 68m 图6-2(原长) (平衡位置) 图6-2
5 x dt d x 2 2 2 = − (6-2) 上式就是简谐振动的动力学方程。 这个方程的解为 x =Acos( t+ ) 这正是简谐振动的运动学方程。 注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。 平衡位置: o x (原长) m (平衡位置) k 图6-2 图6-2 F外 = 0,或M外 = 0