第1章矢量分析与场论 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学
第1章 矢量分析与场论 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学 1
本章提纲 o1矢性函数 o2矢性函数的导数与微分 o3矢性函数的积分 o4场的基本知识 o5哈密尔顿算子 06正交曲线坐标系
本章提纲 1 矢性函数 2 矢性函数的导数与微分 3 矢性函数的积分 4 场的基本知识 5 哈密尔顿算子 6 正交曲线坐标系 2
1矢性函数 o矢性函数 设是一数性变量,A为变矢,如果对于某一区间内 G[a,b的每一个数值t,都以一个确定的矢量A() 与之对应,则称A为数性变量t矢性函数。 记为:A=A(t)。而G为其定义域 ●矢性函数A(1)在直角坐标系中的三个分量(或投影) 都是变量t的函数,分别为A1(),A,(t),A(t)。则矢 性函数也可用其分量表示为: A=A()x+A,(1)j+A() 其中,,2为x,y,z轴正向的单位矢量
1 矢性函数 矢性函数 设t是一数性变量， 为变矢，如果对于某一区间内 G[a，b] 的每一个数值t，都以一个确定的矢量 与之对应，则称 为数性变量t的矢性函数。 记为： 。而G为其定义域。 矢性函数 在直角坐标系中的三个分量（或投影） 都是变量t的函数，分别为 ， ， 。则矢 性函数也可用其分量表示为： 其中 ， ， 为x，y，z轴正向的单位矢量。 A A(t) A A A(t) = A(t) A (t) x A (t) y A (t) z A A t x A t y A t z x y z = ( ) ˆ + ( ) ˆ + ( )ˆ x ˆ y ˆ z ˆ 3
1矢性函数 o矢端曲线 认为所有的A(t)的起点都在坐标原点,这样,当校变 化时,A(t)的终点M就描绘出一条曲线l,该曲线称 为矢性函数4(t)的矢端曲线或图形。 At A=4()或A=A()+A,(1)+A()称为曲线的 矢量方程
1 矢性函数 矢端曲线 认为所有的 的起点都在坐标原点，这样，当t变 化时， 的终点M就描绘出一条曲线l，该曲线称 为矢性函数 的矢端曲线或图形。 或 称为曲线l的 矢量方程。 A(t) A(t) A(t) A A(t) = A A t x A t y A t z x y z = ( ) ˆ + ( ) ˆ + ( )ˆ 4
1矢性函数 AO)的端点M是l上的一个动点,其三个坐标x,y, z随变化规律分别为: x=A(1) y=A,( 这就是曲线l的参数方程
1 矢性函数 的端点M是l上的一个动点，其三个坐标x，y， z随t的变化规律分别为： 这就是曲线 l 的参数方程。 A(t) x A (t) = x y A (t) = y z A (t) = z 5