工业机器人工作空间及灵活性

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1989.02.025 北京科技大学学报 第11卷第2期 Vo1.11No.2 1989年3月 Journal of Uaiversity of Science and Technology Beijing Mar.1989 工业机器人工作空间及灵活性 刘淑存许纪倩 (机械制图数妍室) 摘要：本文重点分析通用5关节上业机器人的作：空间、火话性并用形象的儿何 作图、计算机站小达出工作草创州战的形状，计算表达出工作空间内心知齐点的火证 度人小。分析和求出机器人的盛生作区间、为通用5关节机器人的大际作业送供了必要的 依张。本文所采州的方法也可婚于其地多关节讥器入工作空间及火话性的分析。 关健词：机器人楼作下，工作空间，火活性 On the Workspace and the Dexterity of General Industrial Robot Liu Shuchun Xu Jigian ABSTRACT:Th's parer piesenls a stuly on the workspace and the dexterity of general industrial robot with 5 joints.Particulariy,it deals with the section in the workspace cont:mning the first axis and the dexterily of points in the workspace,using the method of geometrical drawing and computer graphics. On the basis of this result,.the best work region of the manipulaior is gained. KEY WORDS:robol manipulalor.workspace,dexterily 关于机器人工作空间及火话性分析巴发表了不少文章，但迄今为止大多数文章还只是就 一般类型机器人作解析分析、理论准导和一般论述。本文则是结合我校研制的YG一I型弧焊 机器人的实际应川进行工作空间和灵活性分析。所采用的方法直观、方便、易于求解和应用。 1求解机器人工作空间的分解法 现以一般结构的6R机器人模作：下为例，如图1，说明机器人工作空间的分解法。根据功 1987一11一30收橘 112

第 卷第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 · 少 · 。 。 产产 年 丁 、 ， 、 工业机器人工作空 间及灵活性 刘淑 吞 许纪 倩 机 械 制图 教 研 室 声 摘 要 本 文五点 分 析通 川 关 节 曰叱机 器 人的 仁作空间 、 灵话 性 曰 形象 的 儿 何 作 划 、 卜算 牡 汤找 ， 人达 亡 二作 空 介， 勃 截 泊 的 形 次 ， 计算 和 人达 出 乍空 内 已 知 齐， 的 灵了舌 度 大 」、 。 分 析 和 求 出 机 器 入的 从 川 作区 介 ， 为通 用 关 节御 器 人的 大际 作业 提 供 厂必 要的 依 协 。 本 丈，听采 拜的 法 也 可 几 生仁也多关 节矽 器 人 二作空间 及 灵 舌性 的 分 析 。 关健 词 机 器 人 操 作 ， 厂作， 间 ， 灵 活 性 ，户 八“ “ “ 。 ’ ‘ · ，‘ 一 。 一， 。 、 、 ‘ 、 一，、 少 、 、 · 一 、 少 里 ， 、 ， ‘ 、、 一 、 ’ 。 一 于 ， 、、 一 一 认 一 一 工 ‘ 。 。 川 隽 一 ， ，、 一 ‘ 〔 少 。 一 认 〕 。 ， 一 一 一 一 ’ 、、 ， 、 · 一 。 、 ， 、 ， 一。 、 、、 ’ 一， 一 王 、 ， 、、 、， ， 人 一 · 曰户 关 二机 器人 工 作空 问 及灵 话性 分析 已发表 ’ 不 少 文 电 ， 但 迄今 为止 大 多数 文章还 只是就 一 般 类 型 机 器 人 作解 析 分 析 、 理 沦推 导 和 一 般 论述 。 本文 则是 结 合我 校研 制 的 一 型 弧炸 机 器人 的实际 应 川进 行 工 作空间 和灵 舌性 分 析 。 所 采 川 的方 法 直 观 、 方 便 、 易于求解 和 应 用 。 求解 机器人工作空间的 分解法 现 以 一 般结 构的 机 器 人操 作 手为例 ， 如 图 ， 说明机 器人 工 作空 的分解 法 。 根 据功 一 一 收 喻 脚尸 工 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．02．025

用，前3关节主要决定机器人操作手的活动范围，也即决定工作空间的大小和形状，常称前 3关节组成的结构为位置结构【1；后3关节主要决定手爪（未杆执行器）的姿势，常称后 3关节组成的结构为定向结构，其中手爪 尺寸h的取值对总空间的大小和形状也有一些 影响。分解法求工作空间的实质就是：以手腕 点P。为分解点，先用前3关节求出腕点P,相 对于21轴运动所形成的工作空间称为腕点空间 记作W,(P)；再求出后3关节中参考点P,相 对于2，轴运动所形成的工作空间称手爪空间， 记作W,(P。);最后令手爪空间沿腕点空间的 图16R机器人操作手 边界曲面移动，于是它的内、外包络曲面即为 Fig.1 Six-Link manipulators 相应的总空间和灵活空间的界限曲面。这样就 得到了常说的3类工作空间：总空间、灵活空间和次空间2)。 带有局部闭链结构的5R机器人(ASEA、Motoman及YG一I型弧焊机器人)腕点空i间 轴截面及其边界求解。 Cpel? Cpw 90 Cpe6 03 Cpe3 A Cpe5 50° /Cpe3 图2机器人操作手的定位结构 Fig.2 Orientation structure of manipulators 该类机器人操作手的定位结构如图2所示，3个关节分别为R:、R2、R,3个杆长分别 为11、I2、1。操作手的定向结构由2个关节R4、R构成。由于结构限制，当取下臂竖直， 上情水平为零位时0、0、0，的转角范围分别为：0，=士135,0：-±8,0=十沿利 用分解法，先求出腕点空间的轴截面。当0，=0时，杆2、杆3在1轴平面内运动，此时过： 143

用 ， 前 关节 主 要 决定 机 器人操 作手 的活 动范 围 ， 也即决定 工 作空 间 为大小 和形状 ， 常 称前 关 节 组成 的结 构为位 置结 构 ‘ 〕 后 关 节主要决定手爪 末杆执行 器 的姿势 ， 常称后 图 机 器 人操 作手 一 关韦 组成 的结构为定 向结 构 〔 ’ 二 ， 其中手 爪 尺 寸 的取 值 对总 空间 的大 小和 形状 也 有 一 些 影响 。 分解 法 求工 作空 间的实质就是 以 手腕 点尸、 为分解 点 ， 先 用前 关节 求出 腕点尸 相 对 于 轴运 动 所形成 的工 作空 间称 为 腕 点空间 记 作 ， 尸 ， 再 求出 后 关节 中参 考点尸 二 相 对于 轴运动 所形成 的工作空 间称 手爪空 间 ， 记作 牙 尸 。 最 后 令手爪空 间沿 腕点 空 间 的 边 界曲面移动 ， 于是 它 的 内 、 外包络 曲面 即为 相 应 的总 空 间和 灵活 空间 的界限 曲面 。 这样就 得到 ‘ 常 说 的 类工作 空 间 总 空 间 、 灵活空 间和 次空 间 〔 “ 〕 。 带有 局 部 闭链 结 构 的 机器 人 、 入 及 一 型弧焊机 器人 腕 点空间 轴截 面 及其边 界求解 。 书‘ 二二夕尸 决扮资协 呀住 ， 火‘ 图 机 器 人操 作手 的 定 位结 构 该 类机器人 操作手 的定位结 构如 图 所示 ， 个关节分别 为 ， 、 、 ， 个 杆长 分别 为 ， 、 、 。 操 作 手 的定 向结 构由 个 关节 、 、 构成 。 由于结 构限 制 ， 当取 下臂 竖 直 ， 上臂 水 平为零位 时。 、 。 、 。 的转角范围分别 为 。 ， 士 。 ， 口 二 端 ， 口 二 十 。 一 “ ， 利 用分解 法 ， 先 求 出 腕点 空 间的轴 截 面 。 当夕， 二 时 ， 杆 、 杆 在 轴 平面 内运动 ， 此 时过

轴工作空间的轴截面由6段圆弧组成。各段圆狐方程、半径、圆心从略。6段圆弧（如图2） 为： Cp.1相应于02=40°~20° 03=20° Cp.2相应于02=20°~40° 03=20°~0° Cp.3相应于02=40° 03=0°~-40° Cp,4相应于02=40°~0° 03=-40° Cp.5相应于02=0°~40° 03=-40°~0° Cp,6相应于02=-40° 03=0°~20° 作出此腕点空间轴截面后，以腕点空间轴截面边界圆弧为中心轨迹，以末杆（手爪）长度为 半径，作一系列的圆，该圆就是未杆上参考点P,相对于腕点P,的工作空间（当0，无结构限 制时)。这一系列圆的内、外包络线，就是以P。为参考点的总工作空间和灵活工作空间的 轴截面的边界线。但该类机器人的，由于结构限制其转动范围随杆3相对于水平面的倾角而 变（知图4）。当杆3处于水平时，0：=士90°，当杆8下倾40时，0.=±50，杆3上顿20° ,0:=十98。做构成的总空间灵活空间的边界圆弧并非全是圆的包络线，总空间6圆弧 用Cp。1Cp.6長示：灵活空间6圆弧用C0.1…C.6表示。 2机器人灵活性评价和5R弧焊机器人灵活性的 分析及灵活度的求解 为了描述和评价机器人的灵活性，常采用的方法有“工作角法”【3，“转角范围和立 体角法”〔)等。本文以转角范围法为基础，引人“灵活度”的概念来描述和评价机器人的 灵活性。 2.1平面机器人操作手的传角范围和灵活度 图3是3R机器人操作手的机构简图，图中设立基础坐标S-ox2,任该坐标系中P,(x,,) 是工作空间中的某一点。以该点为圆心，以手 爪长h为半径所作的圆称为“工作圆”，即机 器人在运动过程中，手腕点R,能到达圆周上 的每一点，于是手爪可以该圆的任意半径为方 问到达工作点P1。说明机器人操作手在P,点 完全灵活，即在该工作点手爪在平面上可取全 方位。但是实际上机器人操作手受结构等的限 0 制，往往不能达到全方位，手腕点只能在该工 作圆的部分圆弧上运动，手爪也只能在-定角 图3用转角表的3R机器人 Fig.3 Six-Link manipulators described 度范围内到达P,点，该角度范围就是所谓的 in twist angle “转角范围”，·。平面机器人操作手在某…工作点理想的转角范围可达360°，但实际的转 角范围一般小F360°。若实际的转角范围用A中表小示，则定义平面机器人操作：手的平面转角 火活度为： Dex=△/2t 144

轴工 作空间的轴截面 由 段 圆弧 组成 。 各段圆 弧方程 、 半径 、 圆心 从略 。 段圆 弧 如 图 为 ， 相应 于 “ 一 二 ， 相 应于 “ 一 。 。 ， 相 应于 口 。 一 一 ， 相 应 于 二 二 一 ， 相应于 。 夕 一 一 。 。 ， 相 应于 口 一 吐 “ 一 作出 此 腕 点空间 轴截 面后 ， 以 腕 点 空间轴截 面边 界圆 弧 为 中心轨 迹 ， 以 末杆 手爪 长度 为 半 径 ， 作 一 系 列的圆 ， 该 圆就 是 末杆 上 参 考点尸 。 相 对于腕 点尸， 的工 作空 间 当 ‘ 无 结 构限 制时 。 这 一系 列圆 的 内 、 外包 络线 ， 就是 以 尸 。 为 参 考点的总 工作空间和 灵 活 工作空间的 轴截 面 的边 界线 。 但 该类机 器人 的口 ‘ 由于结 构限 制其转动范围随 杆 相 对于 水 平面 的倾角而 变 如 图 。 当杆 处 于 水 平时 ， ‘ 士 。 当杆 下倾 时 ， ‘ 一 。 ’ 杆 立倾 。 时 ， ‘ 一 “ 故构成 的总 空间和 灵 活 空 间 的边 界圆 弧并非全是 圆 的包络 线 ， 总 空间 圆 弧 川 。 二 表示 灵 活空 间 圆 弧 用 召 。 卜 二 召 。 表示 。 机器人 灵活性评价和 弧焊机器 人灵活性 的 分析及 灵 活度 的 求解 为 描述 和 评价机器人 的灵 活 性 ， 常 采 用 的方法有 “ 工作 角法 ” 〔 〕 ， “ 转角范 围和立 体角法 ” 〔 ‘ ’ 等 。 本文以转 角范 围 法 为 基础 ， 弓 入 “ 灵活度 ” 的概 念 来描述 和 评价 机 器人 的 灵才舌性 。 平 面 机 器 人 操 作手 的 转角范 围 和 灵活 度 图 是 机 器人 操 作 手 的机 构简图 ， 图 中设 立堪础 坐标 一 。 ， 在该坐标系 ‘卜尸 ， 是 工 作空 间 中的某一 点 。 以 该点 为 圆心 ， 以 手 爪 长 为半 径所 作 的圆 称 为 “ 工作 圆 ” ， 即机 器人 在运 动过 程 中 ， 手腕 点 能 到达 圆周 的每 一 点 ， 于是 手爪 可以 该圆 的任 意半径为 方 向到 达 工 作点尸 ， 。 说 明机 器人操 作手 在 尸 ， 点 完全 灵 活 ， 即 在 该工 作点 手爪 在 平 面 匕可 取全 方位 。 但 是 实际 机 器 人操 作手 受结 构等 的限 制 ， 往 往 不能 达 到全 方位 ， 手腕 点 只能 在 该工 作圆 的 部分圆 弧 运 动 ， 手爪 也 只能 在 一定 角 度范 围 内到达 尸 点 ， 该角度范 围就是 所 谓的 划 川转 角表 示 的 机 器人 一 “ 转 角范 围 ” ， 。 平面机 器人操 作 手在某一 工 作点理 想 的转角范 围可 达 “ ， 但 实际 的转 角范 围一 般 小 。 。 。 若 实际 的转 角范 围 川 、 功 丧示 ， 则定 义 乎而机 器人操 作 手的 平 转 角 灵犷舌度 为 二 二 △叻 丁

2.2空间机器人操作手的灵活度 对于空间机器人操作手，可采用“立体角”或“工作角”来表示和度量其灵活性。本文 采用2个平面转角灵活度和-·个末杆（手爪）自转角灵活度来描述和评价空间机器人操作手的 灵活性。现以6R机器人操作手为例加以说明。如图4所示。 设立空间坐标系S-0xy2, 2 在该]：作空间内的某一工作点为 P,(×1y:21),以此工作点为球 3 心，以手爪长为半径作一球称 “工作球”5。在理想情况下， 当机器人运动时，其手腕点可到 达球面上任意点，并使手爪通过 各点到达工作点P:,此时机器 R2 B Pwl 人操作手末杆（或手爪）在该点 是全方位。实际上由于结构等的 B Main plane 限制，手腕点只能在工作球的某 一局部球面上运动并使手爪通过 该球面上各手腕点使手爪参考点 a Main piane 到达工作点P:,即手爪以一定 的空间角范围到达工作点P1。为 确定手爪的方位姿势，以P:点 为原点01，设立S1-01×1y121坐 标系如图4所示。设P:P1为手 图4用转角表示的6R机器人 爪任一可达方位，该方位可看作 Fig.4 Dexterity of Six-Link manipulators described in twist angle 是由初始位置P,P。先绕z:轴 转a角，再绕y:轴转B角得到 的。所以空间机器人操作手的末杆在工作空间某工作点的方向可由2个平面角α和B来确 定，再用绕其自身轴线的转角共同确定手爪的姿势。故用2个平面转角的灵活度和1个绕末 杆轴线的转角灵活度来描述和评价空间机器人操作手在工作空间内某一工作点的灵话性，记 作：Dex(y/2r,/2π，a/2π)P1,图4表示6R机器人操作手在P:点时未杆轴线的转动。 便于分析和求得2个平面转角，可将空间机构转化为求2个在、B主平面内的平面转 角范围的平面机构。如图4所示当α=0时，手爪仅在2：01￥：平面内运动，称此平面为B主平 面，在主平面内机器人操作手可看成平面4杆机构；当B=0时y101×1平面称此平面为α主 平面，机器人操作手手爪轴线在该平面上投影的转角为α。为求得α，此时将该机器人操作手 向yox坐标平面的投影，此投影可看成是回转导杆机构，与平面4杆机构类似可求出回转杆 的转角范围，于是便可计算出两平面转角灵活度。 2.3带有局部闭链结构的5R工业机器人，工作点灵活度的求解及灵活区间的划分 该类型的工业机器人，用以考察其灵活度的2个主平面，分别是通过21轴的轴平面和垂 145

空 间机 器人 操 作手 的灵 活 度 对 于空间机 器人操 作手 ， 可 采 用 “ 立 体 角 ” 或 “ 工 作角 ” 来 表示 和度 量其 灵活性 。 本 文 采 用 个平面转 角灵活度和一 个 末杆 手 爪 自转角灵 活度 来描述 和 评价空 间机 器 人操 作手 为 灵 活性 。 现 以 机器人操 作手 为例加 以说 明 。 如 图 所示 。 图 用 转角表示 的 机器人 一 红 设 立 空间坐 标系 一 。 二 二 ， 在该 工 作空 内的某一 工 作点 为 尸 ， ， 以 此 工作 点 为 求 心 ， 以 手 爪长 入 为半径 作一 球称 “ 工 作球 ” 〔 〕 。 在理 想情况 下 ， 当机 器 人 运动 时 ， 其手腕 点可 纪 达球面上 任意 点 ， 并使手 爪通逆 各 点到 达工作 点 尸 ， ， 此 时 机 黯 人操 作手末杆 或手爪 在 该 版 是全方位 。 实际 上 由于结 构 等 为 限 制 ， 手腕点 只能在 工作球 的襄 一局 部球面上运动并使 手爪通过 该球面上各手腕 点使 手爪参考 蔽 到达工作点 尸 ， 即手爪以一定 的空间角范 围到达工 作点 ， 。 为 确定手爪 的方位 姿势 ， 以 尸 ， 点 为 原点 。 ， ， 设立 ，一 。 ， ， 坐 标系如 图 所示 。 设 尸， 为手 爪 任一可达方位 ， 该方位可 看 作 是 由初始 位置 ，尸、 。 先绕 ， 物 转 角 ， 再绕 ， 轴转 刀角 得 到 的 。 所以空 间机 器人操 作手 的末杆 在工 作空间某工作点 的方 向可 由 个 平 面 角 和 刀来 诵 定 ， 再 用绕其 自身轴线 的转角共 同确定 手爪 的姿势 。 故 用 个平面转 角的灵 活度和 个 绕 末 杆 轴线 的转角灵 活度来描述和 评价空间机 器人操作手在 工 作空间 内某一工作 点 的灵活性 ， 记 作 。 双 树 二 ， 脚 二 ， 二 尸 ， 图 表示 机器人操 作手在尸 ， 点时末杆轴 线 的转动 。 便于分析和 求得 个平面转角 ， 可将空间机构转化 为求 个在 、 刀主 平面 内的平面转 角范 围的平面 机 构 。 如 图 所示 当 二 。 时 ， 手爪仅在 二 。 ，二 平 面 内运 动 ， 称 此平面为 刀主 平 面 ， 在刀主 平面 内机器人操 作手可看成平面 杆 机构 当刀 二 时夕 。 ， ，平面称此 平面为 主 平面 ， 机器 人操 作手手爪 轴线在该平面上投影的转角为 。 为 求 得 ， 此 时将该机器人操 作手 向 坐标平 面 的投影 ， 此投 影可看成 是 回转导杆 机构 ， 与 平 面 杆 机构 类似可 求出 回转杆 的转角范 围 ， 于是 便可 计算出两 平面转角灵活度 。 带有局 部 闭链 结构 的 工 业机 器人 ， 工 作点灵 活 度的 求 解及 灵活 区 间的划 分 权 该类 型 的工业机 器人 ， 用以 考察其灵活度的 个主平面 ， 分别是 通过二 ，轴 的轴平面 和 垂

直F2:轴的水平面，自转角一般为已知。 (1)a主平面转角灵活度当B=0时的水平面)，o1x1即为a主平面。该类机器人的手爪 沿水平方向没有自由度，即a=0,因此该类机器人的a主平面转角灵活度，即Dex=0。 (2)1转角灵活度该类机器人自转角一般为360°，故自转角灵话度，即 Dex(x)=aj27.I (3)B上平面转角灵话度a=0时，过z轴的轴平面（即B主平面），在该平面内杆2、 杆3和手爪h构成平面4杆机构，收可利用“转角范围法”求出轴平面上各点的平面转角及 活度，即Dex（B)=△B,2r。 图5是计算机求解和绘出的该类机器人操作手工作空间轴平面内各工作点灵活度的分布 图。图上分布在不同位置的小圆，其圆心是处于工作空间内不同位置的工作点，其半径是手爪 长度h,该圆即是工作空间内工作球的轴截面。轴截面上扇形放射线表示手爪在该工作点可 取的方向。扇形角表示该工作点的转角范围，图上“DEX”表示以百分数表示的灵活度值。 根据灵活度的分布，可将工作空间分成灵活度值不相同的区间，以便选择最作工作区间。 从图上可知，轴截面上由C。1~C。6限定的范围内是灵话度最大的区城，由该部分纳 战而绕2：轴转动构成的回转体空间，即所谓灵活空间：由腕点6圆弧C1~C6与CB。1~ CP.6限定的区域灵近度次之，山该部分轴截面绕，轴旋转形成的回转空间，即所谓的次空 创；腕点6圆弧Cw1~Cp6Cp。1~Cp。6所限定的区域灵活度最小，而处于外6圆级CP,1 ~C.6之：的各点机器人操作：下的火话度为零，即于爪仪能以唯一姿势到达工作点。 XB=14,166 DLX(B)=1.94 」DEX1D)4.14 EX-30.833 IB)s1.好 13.【B44.72 1.31. 14.\(f15.5s3 1111, 13)11,1f; 图5操作于火话度的分图 Fig.3 Distribution of dexterity of Five Link manipulators A 146

直 于 ，轴 的 水 平面 ， 自转 角一 般 为 已知 。 主 平面转 角灵 活 度 当刀 时 的 水 咚而少 。 ， 即 为 主 平面 。 该类 机器 人 的手 爪 沿 水 平方 向没 有 自由度 ， 自转 角灵 舌度 兀 即 ， 因此 该 类 机 器人 的 主 平面转 角灵 活度 ， 即刀 。 该 类 机 器人 转 角 一般 为 一 。 ， 故 自转 角灵活度 ， 即 刀上 平面转 角灵 话度 当 洲寸 ， 过 ，轴 的轴 平面 即刀主 平面 ， 在 该 平面 内杆 、 杆 和 手爪 构成 平而 杆 机 构 ， 故 ‘ ’ 利 川 “ 转 角范 围法 ” 求 出 轴 平面 上 各点 的 平面转 角及 灵 活度 ， 即 刀 △口 “ 。 图 是 计算机 求解 和绘 出 的 该类 机 器人操 作手 工 作空 间轴 平面 内各工 作点 灵 活 度 的分 布 图 。 图上 分 布在不 同位置 的小 圆 ， 其 圆心是 处 于 工 作空 间 内不同位 置 的工作 点 ， 其 半 径是 手爪 长度 ， 该 圆即是 工 作空间 内工 作 球 的轴 截面 。 轴 截 面 卜扇形 放 射线 表示 手爪 在 该 工 作 点 可 取 ’ 方 向 。 扇形 角 表示 该工 作 点 的转 角范 围 ， 图」 “ ” 表示 以百分数 表示 的 灵 活度 值 。 根据灵 活度 的分布 ， 可将 工 作空 八分 成 灵 舌度 值 不相 同的 区间 ， 以 便 选择最 佳 工 作 区间 。 从 图 卜可 知 ， 轴 截 面 由 犷 。 一 只 。 限 定 的范 田 内是 灵活 度股 大 的区域 ， 由 该部 分轴 截 而绕 轴转 动 构成 的 回转 体 空 间 ， 即 所 谓灵 活 空 八 由腕 点 圆弧 ， 一 。 二 卜 君 。 一 限 定 的区域 灵 舌度 次之 ， 由 该部分轴 截 面绕 二 、 轴 旋转 形 成 的回 转 空 间 ， 即 所 谓的 次空 腕 点 圆弧 。 一 ，， 、 ’ ， 。 一 【 ， 。 所 限定 的 区域 灵 活 度最 小 ， 而 处 于外 圆 弧 一 】 之 卜，各点 机 器人 操 手 的灵 活度 为零 ， 即 手爪 仅能 以 唯一 姿势到 达 工 作 点 。 一 一 丫李 竺摆从纠 呀 几 丈操 乍毛手灵 号度的 分 布图 匕 一 一、 声