宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟

工程科学学报，第38卷，第8期：1098-1107,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1098-1107,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.008:http://journals..ustb.edu.cn 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数 值模拟 黄 诚2)，李晓谦2》，陈平虎12)，徐婷2) 1)中南大学机电工程学院，长沙4100832)中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙410083 ☒通信作者，E-mail:huangchengbowang(@126.com 摘要利用ProCAST软件对24O0mm×400mm宽厚板坯结晶器建立三维动态模型，采用移动边界法实现结晶器内流场、温 度场及应力场的耦合模拟.结果表明：考虑凝固坯壳的影响，下回流区位置向铸坯中心靠拢，真实反映了钢液在连铸结晶器 内的流动情况.自由液面的钢液从窄面流向水口，速度先增大后减小，距水口约0.7m处，出现最大表面流速，约为0.21m· s1.结晶器出口坯壳窄面中心厚度最小且由中心向两侧逐渐增大，最小厚度约为10.4mm;受流股冲击影响较弱的宽面坯壳 与窄面相比生长更均匀，宽面偏角部和中心的坯壳厚度分别为18.9mm和27.6mm.铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保持 一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力.结晶器内铸坯宽窄面上的等效应力均沿着结晶器高度下降方向呈增大趋势，铸坯角 部、宽面中心及窄面中心位置的最大应力各约为200、100和25MPa. 关键词连铸：结晶器：耦合效应：数值模拟：流场：坯壳厚度：等效应力 分类号T777.1 Coupling numerical simulation of flow field,temperature field and stress field in a wide-thick slab continuous casting mold HUANG Cheng,LI Xiao-qian,CHEN Ping-hu),XU Ting) 1)College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Central South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:huangchengbowang@126.com ABSTRACT Based on a moving boundary approach,a three-dimensional dynamic model is built for 2400 mm x 400 mm wide-thick slab molds by using ProCAST to realize the coupling simulation of flow field,temperature field and stress field.The results show that the position of the lower recirculation zone moves to the slab center by the effect of the solidified shell,which reflects the real flow condition of molten steel in the continuous casting mold.The liquid on the free surface flows from the narrow surface to the nozzle,the velocity increases first and then decreases,and the maximum velocity is about 0.21 ms,which occurs at 0.7m from the nozzle. The center of the narrow face shell at the mold exit is the thinnest and increases from the center to both sides gradually,and the mini- mum thickness is about 10.4mm.The wide face shell influenced by water flow impact grows more uniform than the narrow face,the wide face shell thickness near the comner is 18.9mm,and the center thickness is 27.6mm.The stress change trend of the slab shell is almost consistent with temperature,demonstrating that the initial solidified shell stress is mainly thermal stress.The effective stres- ses on the wide face and narrow face rise along the drop direction of mold height,and the maximum stresses of the slab comer,wide face center and narrow face center are about 200,100 and 25 MPa,respectively. KEY WORDS continuous casting:molds:coupling effects:numerical simulation:flow field:shell thickness:effective stress 收稿日期：2015-09-06 基金项目：高品质钢特厚大型板坯连铸生产线资助项目

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1098--1107，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1098--1107，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 008; http: / /journals． ustb． edu． cn 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数 值模拟 黄 诚1，2) ，李晓谦1，2) ，陈平虎1，2) ，徐 婷1，2) 1) 中南大学机电工程学院，长沙 410083 2) 中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083  通信作者，E-mail: huangchengbowang@ 126． com 摘 要 利用 ProCAST 软件对 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯结晶器建立三维动态模型，采用移动边界法实现结晶器内流场、温 度场及应力场的耦合模拟． 结果表明: 考虑凝固坯壳的影响，下回流区位置向铸坯中心靠拢，真实反映了钢液在连铸结晶器 内的流动情况． 自由液面的钢液从窄面流向水口，速度先增大后减小，距水口约 0. 7 m 处，出现最大表面流速，约为 0. 21 m· s － 1 ． 结晶器出口坯壳窄面中心厚度最小且由中心向两侧逐渐增大，最小厚度约为 10. 4 mm; 受流股冲击影响较弱的宽面坯壳 与窄面相比生长更均匀，宽面偏角部和中心的坯壳厚度分别为 18. 9 mm 和 27. 6 mm． 铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保持 一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力． 结晶器内铸坯宽窄面上的等效应力均沿着结晶器高度下降方向呈增大趋势，铸坯角 部、宽面中心及窄面中心位置的最大应力各约为 200、100 和 25 MPa． 关键词 连铸; 结晶器; 耦合效应; 数值模拟; 流场; 坯壳厚度; 等效应力 分类号 TF777. 1 收稿日期: 2015--09--06 基金项目: 高品质钢特厚大型板坯连铸生产线资助项目 Coupling numerical simulation of flow field，temperature field and stress field in a wide-thick slab continuous casting mold HUANG Cheng1，2)  ，LI Xiao-qian1，2) ，CHEN Ping-hu1，2) ，XU Ting1，2) 1) College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 2) State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central South University，Changsha 410083，China  Corresponding author，E-mail: huangchengbowang@ 126． com ABSTＲACT Based on a moving boundary approach，a three-dimensional dynamic model is built for 2400 mm × 400 mm wide-thick slab molds by using ProCAST to realize the coupling simulation of flow field，temperature field and stress field． The results show that the position of the lower recirculation zone moves to the slab center by the effect of the solidified shell，which reflects the real flow condition of molten steel in the continuous casting mold． The liquid on the free surface flows from the narrow surface to the nozzle，the velocity increases first and then decreases，and the maximum velocity is about 0. 21 m·s － 1，which occurs at 0. 7 m from the nozzle． The center of the narrow face shell at the mold exit is the thinnest and increases from the center to both sides gradually，and the mini￾mum thickness is about 10. 4 mm． The wide face shell influenced by water flow impact grows more uniform than the narrow face，the wide face shell thickness near the corner is 18. 9 mm，and the center thickness is 27. 6 mm． The stress change trend of the slab shell is almost consistent with temperature，demonstrating that the initial solidified shell stress is mainly thermal stress． The effective stres￾ses on the wide face and narrow face rise along the drop direction of mold height，and the maximum stresses of the slab corner，wide face center and narrow face center are about 200，100 and 25 MPa，respectively． KEY WOＲDS continuous casting; molds; coupling effects; numerical simulation; flow field; shell thickness; effective stress

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 ·1099· 结晶器内的治金行为是一个流场、温度场及应力 研究对象： 场之间相互影响、相互作用的复杂过程.其中，结晶器 (6)忽略结晶器弯月面的表面波动及保护渣对流 内钢液的流动是影响铸坯凝固行为的主要因素之一， 动与传热的影响. 其对保护渣的熔化与卷入、夹杂物与气泡的去除及凝 1.2流场和温度场控制方程 固坯壳的传热传质均有显著影响.结晶器中，初凝坯 (1)质量守恒方程： 壳受到钢水的静压力、热应力及结晶器的接触反力作 a(pu)a(pu)(p)=0. (1) 用，从而使得受力的凝固坯壳又反作用于钢液的流动 at ay 行为.因此，结晶器内流场、温度场及应力场共同影响 (2)动量守恒方程（下式为x方向，y、z方向与x 着铸坯内部及表面质量.尤其在宽厚板坯连铸生产过 同理)： 程中，因为铸造尺寸因素，三场的相互作用对铸坯质量 的影响更为显著 +(+器+)-出++ 国内外学者对结晶器内各种治金现象做了大量的 研究，尤其是对流场和温度场的数值模拟研究.刘国 品（片）+()+是()-（发）“ 林等应用流体体积函数法(volume of fluid,VOF)重 (2) 点研究了水口侧孔倾角、拉速、铸坯断面宽度等工艺参 (3)湍流控制方程 数对结晶器内自由液面波动的影响：Thomas-习采用 湍动能方程： 高雷诺数湍流模型对板坯结晶器内钢液的流动进行数 值模拟，发现水口侧孔倾角对结晶器内钢液的流动有 )+是=p-e+[(u+)」 Ox: 较大影响.Choudhary等对结晶器内连铸坯凝固过 (3) 程进行仿真模拟采用的是有效导热模型，这是为了考 湍动能耗散方程： 虑流体流动对铸坯凝固传热的影响，指出当放大导热 是e)+是pm,e)= 系数取1~7倍时结晶器出口处坯壳厚度大约有20% ax. 的偏差，当放大导热系数取12倍时对模拟结果已有显 -e+引u+台)能 (4) 著影响.然而，大部分模拟都未考虑凝固坯壳的影响， 导致实验结果偏差较大，甚至明显偏离真实结果.另 其中，湍流有效黏度表达式为 外，只有极少数学者针对结晶器内流场、温度场及应力 (5) 场的三场耦合模拟做过数值模拟研究，而且大部分都 压力生成项表达式为 是针对小方坯、薄板坯及中厚板坯的研究，很少涉及到 针对宽厚板坯的流场、温度场及应力场的耦合模拟 P(能+之股)尝 (6) 研究. (4)能量守恒方程： 本文基于ProCAST软件中的移动边界法，耦合求 解2400mm×400mm宽厚板坯连铸结晶器流动场、温 p+p(++） ay 度场及应力场，获得铸坯在结晶器内的流动场、温度场 及应力场结果.应用本文的模拟方法能够更好地优化 (7) 各种结构参数和工艺参数以预测指导实际工业生产. (8) 1数学模型 H(D=。c,(Ddr+L-f). 式中：u、u和w分别为x、y和z方向速度分量，ms:f 1.1基本假设 为液相率：f为固相率：p为密度，kg·m;P为压力， 在工业生产过程中，连铸结晶器内钢液的流动分 布、传热行为及受力情况等十分复杂，在进行数值计算 Pag为x方向重力分量，m·s2:e为湍动能耗散率， 时，根据其流动传热特征和研究目的可对结晶器内的 m2s3:k为湍动能，m2s2:μ为绝对黏度，Pasr为 治金行为作以下假设： 有效黏度，Pas:K为渗透率，m2:δ，为克罗克内尔符号 (1)忽略结晶器锥度和辐射对传热的影响； （当i=j,8g=1:当i≠j,δ=0)；c,为比热容，Jkg· (2)忽略结晶器振动影响： K;k为热传导率，W·m·K;t为时间，s;L为凝固 (3)连铸过程为瞬态过程： 潜热，Jkg:T为节点温度，K:H为热焓，J·mol1:C、 (4)忽略结晶器表面对周围的辐射换热： C:、C2o,和o,均为经验常数，目前普遍采用Launder (5)根据对称性，选取连铸坯横截面的1/4作为 和Spalding的推荐值，见表1

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 结晶器内的冶金行为是一个流场、温度场及应力 场之间相互影响、相互作用的复杂过程． 其中，结晶器 内钢液的流动是影响铸坯凝固行为的主要因素之一， 其对保护渣的熔化与卷入、夹杂物与气泡的去除及凝 固坯壳的传热传质均有显著影响． 结晶器中，初凝坯 壳受到钢水的静压力、热应力及结晶器的接触反力作 用，从而使得受力的凝固坯壳又反作用于钢液的流动 行为． 因此，结晶器内流场、温度场及应力场共同影响 着铸坯内部及表面质量． 尤其在宽厚板坯连铸生产过 程中，因为铸造尺寸因素，三场的相互作用对铸坯质量 的影响更为显著． 国内外学者对结晶器内各种冶金现象做了大量的 研究，尤其是对流场和温度场的数值模拟研究． 刘国 林［1］等应用流体体积函数法( volume of fluid，VOF) 重 点研究了水口侧孔倾角、拉速、铸坯断面宽度等工艺参 数对结晶器内自由液面波动的影响; Thomas［2--3］ 采用 高雷诺数湍流模型对板坯结晶器内钢液的流动进行数 值模拟，发现水口侧孔倾角对结晶器内钢液的流动有 较大影响． Choudhary 等［4］对结晶器内连铸坯凝固过 程进行仿真模拟采用的是有效导热模型，这是为了考 虑流体流动对铸坯凝固传热的影响，指出当放大导热 系数取 1 ～ 7 倍时结晶器出口处坯壳厚度大约有 20% 的偏差，当放大导热系数取 12 倍时对模拟结果已有显 著影响． 然而，大部分模拟都未考虑凝固坯壳的影响， 导致实验结果偏差较大，甚至明显偏离真实结果． 另 外，只有极少数学者针对结晶器内流场、温度场及应力 场的三场耦合模拟做过数值模拟研究，而且大部分都 是针对小方坯、薄板坯及中厚板坯的研究，很少涉及到 针对宽厚板坯的流场、温度场及应力场的耦合模拟 研究． 本文基于 ProCAST 软件中的移动边界法，耦合求 解 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯连铸结晶器流动场、温 度场及应力场，获得铸坯在结晶器内的流动场、温度场 及应力场结果． 应用本文的模拟方法能够更好地优化 各种结构参数和工艺参数以预测指导实际工业生产． 1 数学模型 1. 1 基本假设 在工业生产过程中，连铸结晶器内钢液的流动分 布、传热行为及受力情况等十分复杂，在进行数值计算 时，根据其流动传热特征和研究目的可对结晶器内的 冶金行为作以下假设: ( 1) 忽略结晶器锥度和辐射对传热的影响; ( 2) 忽略结晶器振动影响; ( 3) 连铸过程为瞬态过程; ( 4) 忽略结晶器表面对周围的辐射换热; ( 5) 根据对称性，选取连铸坯横截面的 1 /4 作为 研究对象; ( 6) 忽略结晶器弯月面的表面波动及保护渣对流 动与传热的影响． 1. 2 流场和温度场控制方程 ( 1) 质量守恒方程［5］: ρ t + ( ρu) x + ( ρv) y + ( ρw) z = 0． ( 1) ( 2) 动量守恒方程( 下式为 x 方向，y、z 方向与 x 同理) : ρ fl u t + ρ f ( l u u x + v u y + w u  ) z = － P x + ρgx +   ( x u fl u  ) x +   ( y u fl u  ) y +   ( z u fl u  ) z ( － μ ) K u． ( 2) ( 3) 湍流控制方程［6］． 湍动能方程:  t ( ρk) +  xj ( ρuj k) = ρP － ρε +  x [ ( j μ + μT σ ) k k x ]j ． ( 3) 湍动能耗散方程:  t ( ρε) +  xj ( ρujε) = C1 ε k ρP － C2 ε k ρε +  x [ ( j μ + μT σ ) τ ε x ]j ． ( 4) 其中，湍流有效黏度表达式为 μT = Cμ k 2 ε ． ( 5) 压力生成项表达式为 P = μT ( ui xj + uj xi － 2 3 um xm δij ) － 2 3 k um xm ． ( 6) ( 4) 能量守恒方程: ρ H t + ρ H  ( T u T x + v T y + w T  ) z =   ( x κ T  ) x +   ( y κ T  ) y +   ( z κ T  ) z ， ( 7) H( T) = ∫ T 0 cp ( T) dT + L( 1 － fs) ． ( 8) 式中: u、v 和 w 分别为 x、y 和 z 方向速度分量，m·s － 1 ; fl 为液相率; fs 为固相率; ρ 为密度，kg·m － 3 ; P 为压力， Pa; gx为 x 方向重力分量，m·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率， m2 ·s － 3 ; k 为湍动能，m2 ·s － 2 ; μ 为绝对黏度，Pa·s; μT为 有效黏度，Pa·s; K 为渗透率，m2 ; δij为克罗克内尔符号 ( 当 i = j，δij = 1; 当 i≠j，δij = 0) ; cp为比热容，J·kg － 1· K － 1 ; κ 为热传导率，W·m － 1·K － 1 ; t 为时间，s; L 为凝固 潜热，J·kg － 1 ; T 为节点温度，K; H 为热焓，J·mol － 1 ; Cμ、 C1、C2、σk和 στ 均为经验常数，目前普遍采用 Launder 和 Spalding 的推荐值，见表 1． · 9901 ·

·1100. 工程科学学报，第38卷，第8期 表1k方程模型中的常数 2400mm×400mm宽厚板坯结晶器原型为研究对象和 Table 1 Constants in the equation of model 建模依据，忽略结晶器锥度的影响，可取14的结晶器 C C2 为研究对象.为了消除结晶器下部水口的钢液对内部 0.09 1.44 1.92 1.00 1.33 流场的影响，以获得充分发展的流场，适当将结晶器模 型高度加长取为2m.由于浸入式水口的结构比较复 1.3应力模型 杂，简化水口结构便于划分六面体网格，能够极大地缩 在ProCAST软件中，计算应力通常三种模型可供 短计算时间和提高计算的收敛性，几何模型和划分好 选择：线弹性模型、弹塑性模型和弹黏塑性模型.图1 的网格模型如图2. 为三种模型的应力一应变曲线图。弹性模型是以杨氏 表2结晶器和浸入式水口的原型及仿真模型参数 模型为特征量，相应于应力一应变曲线初始的斜线部 Table 2 Original model and simulation model parameters of the mold 分，此阶段除了杨氏模量外，还应定义泊松比和热膨胀 and submerged entry nozzle 系数.对于弹塑性模型，还要定义屈服应力和硬化系 几何参数 原始模型 仿真模型 数，对应于应力一应变曲线的中间部分.弹黏塑性模型 结品器宽度/mm 2400 2400 考虑了材料的蠕变行为，对应于应力一应变曲线的最 结品器厚度/mm 400 400 后部分.由于国内外学者Han等m和蔡少武网采用弹 结晶器高度/mm 900 2000 塑性模型得到的计算结果接近实际，且获得描述黏塑 水口侧孔倾角/() 白 性行为的合金数据费时费力，根据本模拟采用弹塑性 椭圆形，85mm(高)×矩形，80mm(高)× 模型作为应力模型 水口出口形状及面积 65mm(宽) 70mm(宽) 弹性阶段杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的对应 水口浸入深度/mm 115 120 公式为回 =E(6-8T), (9) 自由液面 △d =B8, (10) 8=a(T)(T-Ta). (11) 水口 弹塑性阶段应力表达式为 o=o。+M8 (12) 式中，σ为瞬时应力，σ。为屈服应力，E为杨氏模量，B 为泊松比，a(T)为热膨胀系数，6为总应变，8为热应 变，T为参考温度，M为塑性模量，8为塑性应变 T<T, T-T 对称面 T-T, 图2结晶器几何模型及网格模型 黏性 Fig.2 Geometry model and mesh model of the mold 硬化 2.2边界条件 屈服应力 2.2.1结晶器传热 弹性模量 在结晶器里，采用沿结晶器高度热流密度q表示， 应变 其计算式如下@： 图1三种应力模型的应力一应变曲线 q=A-B=A-B3/7. (13) Fig.1 Stress-strain curves of three stress models 式中：g为结晶器沿高度热流密度，MW·m2:r为钢水 在结晶器停留时间，s:z为结晶器内钢液弯月面下的任 2几何模型及边界条件 一点至弯月面的距离，m;m为拉坯速度，ms;A和B 2.1几何模型 为经验常数 结晶器及浸入式水口几何尺寸参数如表2.以 根据文献1门，可得到经验系数A和B的计算公

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 表 1 k-ε 方程模型中的常数 Table 1 Constants in the equation of k-ε model Cμ C1 C2 σk στ 0. 09 1. 44 1. 92 1. 00 1. 33 1. 3 应力模型 在 ProCAST 软件中，计算应力通常三种模型可供 选择: 线弹性模型、弹塑性模型和弹黏塑性模型． 图 1 为三种模型的应力--应变曲线图． 弹性模型是以杨氏 模型为特征量，相应于应力--应变曲线初始的斜线部 分，此阶段除了杨氏模量外，还应定义泊松比和热膨胀 系数． 对于弹塑性模型，还要定义屈服应力和硬化系 数，对应于应力--应变曲线的中间部分． 弹黏塑性模型 考虑了材料的蠕变行为，对应于应力--应变曲线的最 后部分． 由于国内外学者 Han 等［7］和蔡少武［8］采用弹 塑性模型得到的计算结果接近实际，且获得描述黏塑 性行为的合金数据费时费力，根据本模拟采用弹塑性 模型作为应力模型． 弹性阶段杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的对应 公式为［9］ σ = E( δ － δ T ) ， ( 9) Δd d = β·δ， ( 10) δ T = a( T) ( T － Tref ) ． ( 11) 弹塑性阶段应力表达式为 σ = σ0 + Mδ p ． ( 12) 式中，σ 为瞬时应力，σ0 为屈服应力，E 为杨氏模量，β 为泊松比，a( T) 为热膨胀系数，δ 为总应变，δ T 为热应 变，Tref为参考温度，M 为塑性模量，δ p 为塑性应变． 图 1 三种应力模型的应力--应变曲线 Fig． 1 Stress--strain curves of three stress models 2 几何模型及边界条件 2. 1 几何模型 结晶器及浸入式水口几何尺寸参数如表 2． 以 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯结晶器原型为研究对象和 建模依据，忽略结晶器锥度的影响，可取 1 /4 的结晶器 为研究对象． 为了消除结晶器下部水口的钢液对内部 流场的影响，以获得充分发展的流场，适当将结晶器模 型高度加长取为 2 m． 由于浸入式水口的结构比较复 杂，简化水口结构便于划分六面体网格，能够极大地缩 短计算时间和提高计算的收敛性，几何模型和划分好 的网格模型如图 2． 表 2 结晶器和浸入式水口的原型及仿真模型参数 Table 2 Original model and simulation model parameters of the mold and submerged entry nozzle 几何参数 原始模型 仿真模型 结晶器宽度/mm 2400 2400 结晶器厚度/mm 400 400 结晶器高度/mm 900 2000 水口侧孔倾角/( °) 12 12 水口出口形状及面积 椭圆形，85 mm( 高) × 65 mm( 宽) 矩形，80 mm( 高) × 70 mm( 宽) 水口浸入深度/mm 115 120 图 2 结晶器几何模型及网格模型 Fig． 2 Geometry model and mesh model of the mold 2. 2 边界条件 2. 2. 1 结晶器传热 在结晶器里，采用沿结晶器高度热流密度 q 表示， 其计算式如下［10］: q = A － B 槡τ = A － B z / 槡 η． ( 13) 式中: q 为结晶器沿高度热流密度，MW·m － 2 ; τ 为钢水 在结晶器停留时间，s; z 为结晶器内钢液弯月面下的任 一点至弯月面的距离，m; η 为拉坯速度，m·s － 1 ; A 和 B 为经验常数． 根据文献［11］，可得到经验系数 A 和 B 的计算公 · 0011 ·

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 1101 式如下： 凝固坯壳，进入二冷区受到冷却水的直接喷射以完成 T-T 后续冷却，使得液相穴内的钢液在进入矫直区前完全 A=R+R,+R+R+Re+1/瓜， (14) 凝固.铸坯在二冷区的传热主要包括以下几个方面： B=(ola-pT) (15) (1)冷却水滴被汽化蒸发：(2)水滴吸热后流离铸坯： 2oln, (3)铸坯辐射散热；(4)铸坯与夹辊间的传导散热.从 (16) 以上传热路径可以看出二冷换热系数与许多因素有 D. 关，且前人对此已进行了诸多的研究.在实践中总结 D=4S/U. (17) 了很多二冷区的换热系数计算经验公式，本文采用 式中：T为冷却水的温度，K:T为钢的固相线温度，K: Ishiguro等提出的经验公式☒： R,为结晶器与保护渣膜间的接触热阻，m2·KW1:R2 h=0.58Wa4s1(1-0.0075T.). (20) 为气隙的导热热阻，m2·K·W-1:R为渣膜的导热热阻， 式中：h为换热系数，kW·m2℃：W为水流密度， m2·K·W-:R为铸坯与保护渣膜间的接触热阻， L·m2s;T为冷却水温度，℃ m2KW-;Rc为结晶器铜板的热阻，m2·KW-:h.为 3工艺参数及物性参数 结晶器铜板与冷却水界面的传热系数，W·m2·K:p 为结晶器内腔的周长，m;l为结晶器的有效高度，m; 模拟所用钢种为H13钢，其化学成分如表3所 c为冷却水的比热容，J·kg·K:Q为冷却水的流 示.热物性参数主要包括热导率、比热容、密度、热膨 量，m3·sp,为冷却水的密度，kgm3:△T为冷却水 胀系数等，应力参数包含泊松比、弹性模量、屈服强度 的温升，K;入.为冷却水的导热系数，W·m1·K1:D为 等.ProCAST可以与热力学数据库自动连接来计算这 水力直径，m:S为冷却水的流通截面积，m:U为湿周， 些物性值，能够根据化学成分计算物性值.H13钢的 物性参数根据热力学数据库采用Lever模型计算，其 m;山，为冷却水的平均流速，m·sμ.为冷却水的黏 中潜热以热焓法进行处理.各参数值都是温度的曲线 度，Pa·s. 函数，各工艺参数及物性参数见表4和图3. 在本次模拟中，冷却水温度为30℃，H13钢的固 相线温度为1355℃，结晶器与保护渣膜间的接触热阻 表3H13钢的化学成分（质量分数） R,=13000m2·K·W-,在结晶器钢液弯月面以下且 Table 3 Chemical composition of steel H13 紧邻弯月面处，坯壳厚度为零，铸坯与结晶器界面间气 Mn Cr Mo 隙厚度也为零，即气隙的导热热阻R为零，从文献 0.38 0.95 0.35 5.00 1.35 1.00 01]中可得渣膜的导热热阻R=104m2·KW-,铸 表4H13钢的工艺参数及物性参数 坯与保护渣膜间的接触热阻R,=1/14822m2·KW-, Table 4 Process parameters and physical properties of steel H13 结晶器铜板厚度为40mm,铜板的导热系数为380W· 工艺参数 数值 物性参数 数值 m.K,从而得出Re=1.053×104m2·KW-.结 过热度/℃ 20 液相线温度/℃ 1473 晶器高度为900mm,有效高度为800mm,冷却水缝宽 拉速/(ms) 0.54 固相线温度/℃ 1355 度为4mm,冷却水比热容为4178J·kg1·K,冷却水 结晶器冷却水量/ 导热系数 图3(a) 密度为1000kg·m,冷却水导热系数为0.618W· 10168 (L.min-1) 密度和热焓 图3(c) m·K,冷却水黏度为7.92×104Pas,冷却水出口 二冷水量/(L·minl) 13840 泊松比 图3(d) 温度为38℃ 冷却水温度/℃ ≤40 屈服应力 图3(d) 将以上数据分别代入经验系数A和B的计算公 进出水温差/℃ ≤10 图3(b) 式中，就可以得到结晶器宽面和窄面方向上的热流密 弹性模量 度，其计算公式分别为 进水压力MPa 塑性模量 图3(a) 9=2.509-0.268√2/m, 回水压力MPa 0.25 热膨胀系数 图3(b) (18) q=1.559-0.1902/m. (19) 4 2.2.2二冷区换热 仿真结果与分析 由于建立的铸坯总长度为2m,为了能够准确模拟 4.1流场结果与分析 整个铸坯的流场、温度场及应力场，必须给出1.1m二 图4和图5分别为未考虑凝固坯壳影响和考虑坯 冷段的换热系数，其中0.3m为二冷足辊段，0.8m为 壳影响的情况下结晶器宽面中心对称面上的速度分 二冷一段. 布.从图4和图5中可以看出，两种情况下的钢液在 钢液在结晶器内受到一冷水的冷却作用形成初始 结晶器内的流动规律大致相同，即高温钢液由浸入式

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 式如下: A = Ts － Tw Ｒ1 + Ｒ2 + Ｒ3 + Ｒ4 + ＲC + 1 / hw ， ( 14) B = ( φlA － cpwQρwΔT) 3η1 /2 2φl 3 /2， ( 15) hw = 0. 023 λw ( D ρw uwD μ ) w ( 0. 8 cpw μw λ ) w 0. 4 ． ( 16) D = 4S /U． ( 17) 式中: Tw为冷却水的温度，K; Ts为钢的固相线温度，K; Ｒ1为结晶器与保护渣膜间的接触热阻，m2 ·K·W － 1 ; Ｒ2 为气隙的导热热阻，m2 ·K·W － 1 ; Ｒ3为渣膜的导热热阻， m2 ·K·W － 1 ; Ｒ4 为铸 坯 与 保 护 渣 膜 间 的 接 触 热 阻， m2 ·K·W － 1 ; ＲC为结晶器铜板的热阻，m2 ·K·W － 1 ; hw为 结晶器铜板与冷却水界面的传热系数，W·m － 2·K － 1 ; φ 为结晶器内腔的周长，m; l 为结晶器的有效高度，m; cpw为冷却水的比热容，J·kg － 1·K － 1 ; Q 为冷却水的流 量，m3 ·s － 1 ; ρw为冷却水的密度，kg·m － 3 ; ΔT 为冷却水 的温升，K; λw为冷却水的导热系数，W·m － 1·K － 1 ; D 为 水力直径，m; S 为冷却水的流通截面积，m2 ; U 为湿周， m; uw为冷却水的平均流速，m·s － 1 ; μw 为冷却水的黏 度，Pa·s． 在本次模拟中，冷却水温度为 30 ℃，H13 钢的固 相线温度为 1355 ℃，结晶器与保护渣膜间的接触热阻 Ｒ1 = 1 /3000 m2 ·K·W － 1，在结晶器钢液弯月面以下且 紧邻弯月面处，坯壳厚度为零，铸坯与结晶器界面间气 隙厚度也 为 零，即 气 隙 的 导 热 热 阻 Ｒ2 为零，从 文 献 ［11］中可得渣膜的导热热阻 Ｒ3 = 10 － 4 m2 ·K·W － 1，铸 坯与保护渣膜间的接触热阻 Ｒ4 = 1 /14822 m2 ·K·W － 1， 结晶器铜板厚度为 40 mm，铜板的导热系数为 380 W· m － 1·K － 1，从而得出 ＲC = 1. 053 × 10 － 4 m2 ·K·W － 1 ． 结 晶器高度为 900 mm，有效高度为 800 mm，冷却水缝宽 度为 4 mm，冷却水比热容为 4178 J·kg － 1·K － 1，冷却水 密度为 1000 kg·m － 3，冷却 水 导 热 系 数 为 0. 618 W· m － 1·K － 1，冷却水黏度为 7. 92 × 10 － 4 Pa·s，冷却水出口 温度为 38 ℃ ． 将以上数据分别代入经验系数 A 和 B 的计算公 式中，就可以得到结晶器宽面和窄面方向上的热流密 度，其计算公式分别为 q = 2. 509 － 0. 268 槡z /η， ( 18) q = 1. 559 － 0. 190 槡z /η． ( 19) 2. 2. 2 二冷区换热 由于建立的铸坯总长度为 2 m，为了能够准确模拟 整个铸坯的流场、温度场及应力场，必须给出 1. 1 m 二 冷段的换热系数，其中 0. 3 m 为二冷足辊段，0. 8 m 为 二冷一段． 钢液在结晶器内受到一冷水的冷却作用形成初始 凝固坯壳，进入二冷区受到冷却水的直接喷射以完成 后续冷却，使得液相穴内的钢液在进入矫直区前完全 凝固． 铸坯在二冷区的传热主要包括以下几个方面: ( 1) 冷却水滴被汽化蒸发; ( 2) 水滴吸热后流离铸坯; ( 3) 铸坯辐射散热; ( 4) 铸坯与夹辊间的传导散热． 从 以上传热路径可以看出二冷换热系数与许多因素有 关，且前人对此已进行了诸多的研究． 在实践中总结 了很多二冷区的换热系数计算经验公式，本文采用 Ishiguro 等提出的经验公式［12］: h = 0. 58W0. 451 ( 1 － 0. 0075Tw ) ． ( 20) 式中: h 为换热系数，kW·m － 2·℃ － 1 ; W 为水流密度， L·m － 2·s － 1 ; Tw为冷却水温度，℃ 3 工艺参数及物性参数 模拟所用钢种为 H13 钢，其化学成分如表 3 所 示． 热物性参数主要包括热导率、比热容、密度、热膨 胀系数等，应力参数包含泊松比、弹性模量、屈服强度 等． ProCAST 可以与热力学数据库自动连接来计算这 些物性值，能够根据化学成分计算物性值． H13 钢的 物性参数根据热力学数据库采用 Lever 模型计算，其 中潜热以热焓法进行处理． 各参数值都是温度的曲线 函数，各工艺参数及物性参数见表 4 和图 3． 表 3 H13 钢的化学成分( 质量分数) Table 3 Chemical composition of steel H13 % C Si Mn Cr Mo V 0. 38 0. 95 0. 35 5. 00 1. 35 1. 00 表 4 H13 钢的工艺参数及物性参数 Table 4 Process parameters and physical properties of steel H13 工艺参数 数值 过热度/℃ 20 拉速/( m·s － 1 ) 0. 54 结晶器冷却水量/ ( L·min － 1 ) 10168 二冷水量/( L·min － 1 ) 13840 冷却水温度/℃ ≤40 进出水温差/℃ ≤10 进水压力/MPa 1 回水压力/MPa 0. 25 物性参数 数值 液相线温度/℃ 1473 固相线温度/℃ 1355 导热系数 图 3( a) 密度和热焓 图 3( c) 泊松比 图 3( d) 屈服应力 图 3( d) 弹性模量 图 3( b) 塑性模量 图 3( a) 热膨胀系数 图 3( b) 4 仿真结果与分析 4. 1 流场结果与分析 图 4 和图 5 分别为未考虑凝固坯壳影响和考虑坯 壳影响的情况下结晶器宽面中心对称面上的速度分 布． 从图 4 和图 5 中可以看出，两种情况下的钢液在 结晶器内的流动规律大致相同，即高温钢液由浸入式 · 1011 ·

·1102· 工程科学学报，第38卷，第8期 36回 250 1.8 (b) 一塑件模量 一弹性模量 34 一导热系数 10 200 ◆热膨胀系数 1.7 32 8 1.6 150 三30- 6 1.5 100 28 4 1.4 26 2 50 1.3 24020040060080010012001460160 0 200400600801000120014016062 温度℃ 温度℃ 7800: 1600 0.52 1200 d 1400 0.50 7600 一泊松比 1000 1200 0.48 一屈服应力 1000 0.46 800 7200 800 0.44 600 600 0.42 7000 0.40 400 400 68001 0.38 200 200 0.36 600020400600801001201401600188 0 200 400 600800100012001400160 温度℃ 温度℃ 图3H13钢的物性参数.(a)导热系数和塑性模量：(b)弹性模量和热膨胀系数：()密度和热格：(d)泊松比和屈服应力 Fig.3 Physical properties of steel H13:(a)thermal conductivity and plastic modulus:(b)elastic modulus and thermal expansion:(c)density and enthalpy:(d)Possion's ratio and yield stress (b) 速度m·s 速度/m·s 41 532 .404 1.048 0.927 0.806 0.766 0.685 .564 0638 8 01 0.128 K◆Z X◆Z 图4未考虑凝固坯壳影响的结品器宽面中心面上速度分布.(a)速度大于0.08ms'的速度云图：(b)流线图 Fig.4 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface without the effect of the solidified shell:(a)contour of velocity when the ve- locity is more than 0.08 ms;(b)contour of streamlines 水口冲击下来，形成的高速射流由水口侧孔冲出，在冲动，在结晶器液面附近形成上回流区，这一回流区直接 击结晶器窄面的过程中速度不断耗散.射流撞击到窄影响着结晶器自由液面的波动、保护渣的熔化与卷入 面后改变方向，被分割成一上一下两个流股.向上的 及凝固坯壳的生长等.向下的流股形成与上回流区循 流股沿结晶器窄面向上运动至弯月面受阻后流向水 环方向相反、空间更大的回流区，其对夹杂物及气泡的 口，水口壁面阻碍了流股的前进方向，强制流股向下流 上浮有直接影响

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 3 H13 钢的物性参数． ( a) 导热系数和塑性模量; ( b) 弹性模量和热膨胀系数; ( c) 密度和热焓; ( d) 泊松比和屈服应力 Fig． 3 Physical properties of steel H13: ( a) thermal conductivity and plastic modulus; ( b) elastic modulus and thermal expansion; ( c) density and enthalpy; ( d) Possion’s ratio and yield stress 图 4 未考虑凝固坯壳影响的结晶器宽面中心面上速度分布． ( a) 速度大于 0. 08 m·s － 1的速度云图; ( b) 流线图 Fig． 4 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface without the effect of the solidified shell: ( a) contour of velocity when the ve￾locity is more than 0. 08 m·s － 1 ; ( b) contour of streamlines 水口冲击下来，形成的高速射流由水口侧孔冲出，在冲 击结晶器窄面的过程中速度不断耗散． 射流撞击到窄 面后改变方向，被分割成一上一下两个流股． 向上的 流股沿结晶器窄面向上运动至弯月面受阻后流向水 口，水口壁面阻碍了流股的前进方向，强制流股向下流 动，在结晶器液面附近形成上回流区，这一回流区直接 影响着结晶器自由液面的波动、保护渣的熔化与卷入 及凝固坯壳的生长等． 向下的流股形成与上回流区循 环方向相反、空间更大的回流区，其对夹杂物及气泡的 上浮有直接影响． · 2011 ·