金属粉末压缩刚度曲线及其相等的条件

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.s1.018 北京钢铁学院掌报 1982年增刊2 金属粉末压缩刚度曲线及其 相等的条件 扮末治金教研组：吴成义解子章张丽英 张佩玲 摘 要 本文从金属粉末受力变形的观点，对等戴面的等高制品压坯，在压制过程中所受压力与 压坯高度的变化关系，即所谓的金属粉末压编刚度问题进行了研究。从理论上提出了各种不 同形状制品刚度相等的条件，并从试验上加以验证。 (一)绪 言 研究金属粉末的止缩刚度间趣，在生产上和压制理论上都有很重要的意义。 近年来大量设计和采用高吨位的机械式压机，进行大制品的压制工作。这种压机的最大 压力除与功率有关外，还与压机的行程或受力行程有关。就是说需要根据粉末另件在压制过 程的刚度曲线进行设计。但是在生产中不可能对每一个制品的刚度曲线都进行测定。而且大 截面制品的测定工作几乎是不可能的。因此研究任意制品在何种条件下，彼此间有相同的刚 度曲线，在理论上也是很有意义的。 现有的压制平衡图及压制理论公式〔1)~〔9)，虽然给出了压坯密度与压力的关系，即间 接的给出了压坯高度与压力的关系。但是这些公式和实测的平衡图是在排除或尽量排除外章 擦力的情况下得出的，并没有研究制品的形状和装粉重量对压制平衡图的影响。而本文却要 研究实际压坯的外雕擦力影响，因此必须专门研究制品形状和装粉重量对压坯刚度曲线的影 响。 另一方面在等截面的不等高制品自动化压制过程中，多采用弹簧缓冲低粉区压力的方法， 使不等高制品各高度区，在全部压制过程中的压力相等。此问题正与本文有直接联系。有关 这种方法的原理和计算根据，目前国内外还未见有报导，本文下篇将对此问题专门报导。 本文上篇先就等高制品的刚度曲线进行研究。然后从理论上提出刚度相等的条件，最后 通过实验加以验证。 (二)试验方法 1.为了研究制品形状，装粉重量对刚度曲线的影响，现用三种不同截面形状（园形②13： 毫米，园环形R外=28毫米，R内=19毫米，正六边形，内切园半径r=6.35毫米)的压模， -149-

北 京 钢铁 学院 学报 年 增刊 金属粉末压缩刚度曲线及其 相等的条件 粉 末 冶 金教 研 组 吴 成义 解 子章 张 而英 张佩玲 摘 要 本 文从金 属粉 末 受 力 变形 的观 点 ， 对 等截 面 的 等高制 品 压 坯 ， 在压 制 过 程 中所 受 压 力与 压 坯 高度 的 变化 关 系 ， 即所 谓 的金 属粉 末压 缩 刚度 问题进 行 了研 究 。 从 理 论 上提 出 了各 种不 同形 状 制 品 刚度 相 等的 条件 ， 并从试 验 上 加 以 验 证 。 一 绪 言 研 究金 属粉 末的 压缩 刚 度 问题 ， 在 生产上和压制理论 上都 有很重 要的 意义 。 近年来大量设计和采用 高吨 位的 机械式压机 ， 进行大制 品的压制工 作 。 这种压机的最大 压力除与功率有关外 ， 还与压机的行程或受力行 程 有关 。 就是 说需要根据粉末另件在压制过 程的刚度曲线进行设计 。 但是在生产中不可能对每 一个制 品的 刚度曲线都进行测定 。 而且大 截面制品的测定工作几 乎是 不可 能的 。 因此研究任意制 品在何种条 件下 ， 彼此 间有相同的刚 度 曲线 ， 在 理论上也是很有意义的 。 现有的 压制平衡图及压制理论公式〔 〕 〔的 ， 虽 然给 出了压坯密度 与压力的关系 ， 即 间 接的给 出了压坯 高度与压力的 关系 。 但是 这些公式和实测的平衡图是在排除或尽 量排除外联 擦力的情况下得 出的 ， 并没 有研究制 品的 形状和装粉重量 对压制平衡图的影响 。 而本文却要 研究实际 压坯的 外摩擦力影响 ， 因此必须专 门研究制 品形 状和装粉重 量对 压 坏刚度曲线的影 响 。 另一方面在等截面的 不等高制 品 自动 化压制过程 中 ， 多采用弹簧缓冲低粉 区压 力的方法 ， 使 不等高制 品 各高度 区 ， 在 全部压制过 程中的压 力相等 。 此 问题正 与 本文有直接联 系 。 有关 这种 方法的原理和计算根据 ， 目前 国内外还未 见有报导 ， 本文下篇将对此 问题专 门报导 。 本文上篇先 就 等高制 品的 刚度 曲线 进行研究 。 然 后从 理论 上提 出刚度 相等的 条件 ， 最 后 通过 实验 加 以验 证 。 二 试验方法 为 了研究制 品 形状 ， 装粉重 量对刚度 曲线 的影响 ，现 用三种 不 同截面形状 园形 必 奄米 ， 园环形 外 毫米 内 二 毫米， 正六边 形 ， 内切 园半径 二 毫米 的压 模 ， 一 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．s1．018

在模具的配合公差(0.03~0,05毫米)基本相同的情况下，对铁粉，铜粉，YG,硬质合金粉 等分别进行刚度曲线测定。压坯的高度变化和压制总压力，直接由材力试验机测出，将总压 力换算成单位正压应力并作图。粉重称量误差控制在千分之一克。 装粉时不论何种截面的压模，均按下式确定装粉重量： C=_ W …(1) 式中： W-粉末重量（克） S一等高制品的截面积（厘米2） C一单位正压面上的装粉重量（克/厘米2） 试验结果见图(1)图(2)。 2.为了研究各种制品刚度曲线相等的条件，本文先从理论上提出下列两个参数： C=_W ………(2) s Sk=- S则 -(3) S正 式(2)与式(1)完全相同。式(3)中Sk表示等高制品的侧压面积与正压面积的比值。 上述两参数简称为C值Sk值。 任意两种等高制品，在使用的粉末性能和润滑条件及模具材质和光洁度，配合公差完全 相同的情况下，其刚度曲线完全相等的条件可用下式表示： C1=C2…第一条件式 Sk1=Sk,…第二条件式 式中C1,C2分别为第一种和第二种制品的C值。Sk:,Sk,分别为第一种和第二种制 品的Sk值。 当形状不同的两种制品，满足上两条件式时，则可直接确定此两种制品在截面尺寸上的 关系式。从而可以排除“截面形状”这种难以定量描述的概念对刚度曲线的影响。 如长方形截面制品（长为a,宽为b,高为H:),与园形截面制品（半径为r,高为H:), 当这两类制品满足第二条件式时则有： 长方形截面制品：Sk1=2H(a+b)…(4 a·b 园形截面制品：Sk=2H:…(5) r 按第二条件式可知，式(4)(5)相等。按第一条作式C,=C2可得H:=H2。 这是因为上述两种等高制品，在压制前后的重量W,W,截面积S:,S2均不变，原始 粉未的松装比重r1,「2也相等，具有下例关系式， W,=H,S1r1…(6) W2=H2·S2r2……(7) 或有： =W1.1=C…(8》 H1= Si T TI g 一150-

在模具的配 合公差 。 毫米 基 本相同的情况下 ， 对铁粉 ， 铜粉 ， 硬质合金 粉 等分别进行刚度曲线测定 。 压坯的高度变 化和压制总压 力 ， 直接 由材力试验机测 出 ， 将总压 力换算成 单位正压应力并作图 。 粉重 称量误 差控制在千分之 一克 。 装粉时 不论何种故面的压模 ， 均 按 下式确定装粉重 量 七 一 一 下二一一一 一 “ ， … ， 二 匀 式 中 一 粉末重 量 克 一 等高制 品的 截面积 厘 米 一 单位正压 面 上的 装粉重 量 克 厘 米 试验结果 见图 图 。 为 了研究 各种制品刚度 曲线 相等的条件 ， 本文先从理论上提 出下列两 个参数 一 誉一 · · … … ‘ ， “ 一魏一 · · · … … ‘ ， 式 与式 完全相 同 。 式 中 表 示 等高制品的 侧 压面积与正压 面积的 比 值 。 上述 两参数简称为 值 值 。 任意两 种等高制品 ， 在使 用的粉末性能和润 滑条 件及模具 材质和光洁度 ， 配合 公差 完 全 相 同的 情况 下 ， 其刚度 曲线完全 相等的 条件可 用 下式表示 · ” · “ 一 第一条件式 · ” · ” 一第二 条件式 式 中 ， 分别 为第 一种和第二种 制品的 值 。 ， 分别 为第 一种和第二种 制 品 的 值 。 当形 状不 同的 两种 制品 ， 满 足 上两 条件式时 ， 则可直 接确 定此 两种 制品在截面尺 寸上的 关系式 。 从 而可 以排除 “ 截 面形状 ” 这 种难以定 量描述的概念对 刚度 曲线的影响 。 如长方形 截面制品 长为 ， 宽 为 ， 高为 ， 与园 形 截面制品 半径为 ， 高 为 ， 当 这两类制 品满足第二 条件式时则有 长方 形截面制 品 园 形截面制 品 二 · · …… 。 。 ， ， ， 、 一 。 。 。 。 。 。 。 勺， 按第二 条件式可 知 ， 式 相等 。 按 第一条件式 ， 可得 二 。 这是 因 为上述 两种 等高制 品 ， 在压制 前后的 重 量 ， 截 面积 ， 均 不变 ， 原 始 粉 末的 松装 比重 ，， 也相等 ， 具 有 下例关 系式， · · · … … 二 广“ · ” 一 或 有 ， 二 一 万二 － － … ” ” ， 、 才 一 几

W2.1=C…(9) H2= S2 Y:Y: C,=C2故H:=H2 显然由式(4)(5)相等可得： a·b a十b =Y…(10) 式(10)为所有长方形和园形截面制品，在Sk,C值相等的条件下得到的截面尺寸关系。 也就是说上述两类截面的制品，当其截面尺寸符合式(10)时，此两类制品在任何相同的高度 时，都能满足Sk,=Sk2的条件。 同理还可以求出正六角形（内切园直伦h)一园形（半径Y)两类制品截面尺寸的关系 如下式： h 一-=Yy…(11) 同理园环形(R内，R外，园环内外半径)一园形（半径）两类制品裁面尺寸的关系 如下式： R外一R内=r…(12) 显然上述各式(10)，(11)，(12)左边也可以全等。这就意味着任何截面形状的制品，彼此 间存在有Sk值相等的条件，同时又都可以找到与其Sk值相等的园形制品，作为其等值(Sk 值)的截面制品。这样在研究刚度曲线时，就可以完全不考虑制品的具体截面形状，而只考 虑制品的C值和Sk值对刚度曲线的影响。 为了考查上述刚度曲线相等的条件是否正确。现按式(10)（11)(12)，分别制成三组压 榄。各组截面尺寸分别为(i)长方形截面压模（宽0.660厘米，长3.270厘米），按式(10) 其对应的等值园形压模半径为0.549厘米。(2)正六角形截面压模，内切园直径为h=12.705 厘米。按式(11)等值园压模半径r=6.352厘米。(3)园环形裁面压模R外-R内=4.503厘米， 按式(12)等值园压模半径为r=4.503厘米。 上述模具的材料均为9C「Si,配合公差均为0.03~0.05毫米。光洁度☑，（与粉末接触部 位)。 用上述三组压模，分别对同种粉末。在不同的C值下测定刚度曲线，然后按压坯的最终 高度，计算各种样品对应的Sk值，以便考查在C值，Sk值相等的条件下，刚度曲线是否完 全相等。试验结果见图(3)（4)(5)。 三、试验结果 1.图(1)图(2)是三种不同截面的压模，在不同的C值下，分别对铁粉和电解钥粉测定 的度曲线。所用铁粉为-180目，750℃分解氨中退火一小时，另加0.5%（重量）石爱粉（一 320日)。铜粉为一200目电解铜粉。上述各种粉中均未加润滑剂。 由图(1)图(2)可以看出，无论何种粉末，随着C值的增加，其刚度曲线的斜率急剧增 大。 当模具的截面形状不同时，对于同种粉末来说，即使在相同的C值下，其刚度曲线的斜 -151-

， ， 一二 二 － ， 一 … ’ … ， 丫 故 显然 由式 相 等可 得 · 十 二 ’ · · … … 式 为所 有长方形和园形 截面制 品 ， 在 ， 值相 等的条件 下得到的 截 面尺寸关系 。 也就是 说 上述 两 类 截面的 制 品 ， 当其截 面尺 寸符 合式 。 时 ，此 两 类制 品在任 何 相 同的 高度 时 ， 都能满 足 的 条件 。 同理还 可 以求 出正 六角形 内切 园 直径 － 园 形 半径 两 类制 品 截 面尺 寸的 关 系 如 下式 一 一 石 一 一 丫二 “ 二 “ … 又 少 乙 同理园 环 形 内 ， 外 园 环 内外半径 － 园 形 半径 两类制 品 截面尺 寸的 关 系 如 下式 外 一 内 二 · “ · ” ” · 显然 上述 各式 。 ， ， 左边 也可以 全等 。 这 就意味着任 何截面形状的制品 ， 彼此 ， 间存在有 值 相 等的条 件 ， 同时又都可 以找到 与 其 值 相等的园 形制 品 ， 作 为其等值 值 的 截面制品 。 这 样在研究刚度 曲线时 ， 就可以 完全 不考虑制 品的 具 体 截 面形状 ， 而只考 虑制 品的 值和 值对 刚度 曲线的影响 。 为了考查 上述 刚 度 曲线 相等的 条件是否正确 。 现按式 ， 分别制成三组压 模 。 各组截 面尺寸分别 为 长方形截 面压模 宽。 厘 米 ， 长 厘 米 ， 按 式 其对应的 等值园 形压模半径 为 厘米 。 正 六角形 截 面压模 ， 内切园直径 为 厘 米 。 按式 等值园压模半径 厘 米 。 园环 形截 面压模 外 一 内 厘米 ， 按 式 等 值园压 模半径 为 二 厘米 。 上述模具的 材料 均 为 ， 配合公差 均 为 毫米 。 光洁 度甲 与粉 末接触部 位 。 用 上述 三组 压 模 ， 分别对 同种粉末 。 在 不同的 值下测定刚度 曲线 ， 然 后按 压 坯的最 终 高度 ， 计算各种 样品对应的 值 ， 以 便考查在 值 ， 值相等的 条件 下 ， 刚度 曲线 是 否完 全相 等 。 试验结果 见图 。 三 、 试验结果 图 图 是 三种 不 同截 面的压模 ， 在 不 同的 值下 ， 分别对铁粉和 电解铜粉 测 定 的 刚度 曲线 。 所 用铁粉 为 一 目 ， ℃ 分解氨 中退 火 一小时 ， 另加 重 量 石 墨粉 一 扣 。 铜粉 为 一 。 目电解铜粉 。 上述 各种粉 中均未加 润 滑剂 。 山图 图 可以 看 出 ， 无论何种粉末 ， 随着 值的 增加 ， 其刚度 曲 线的 斜率急剧 增 大 。 当模 具的 截 面形状 不 同时 ， 对于 同种粉末 来 说 ， 即使在 相 同的 值下 ， 其刚度 曲线的斜 一 一

高度 毫米1 网环榄 六角积 高度 30 3 州压核 圆环模 米 正六角攘 铁粉+0.5%石里 國压模 电解铜粉 20 5s6"÷7.99 S、=7.5 C气10克/佩米 5x5=7.73 C,8克/厘米： 1S5.2 C,=8克/刚米5 =6.05 10 C三克/厘米 C2=6克/m来S=4,4 C=4克/厘米 5k$=3.65 Sk2=2.3 C:=克/厘米 S=2.65 C1x2克/厘米3 C,=2克/厘米2 51.6 2E万吨/佩米6 0 2 压力”吨/厘米： 图(1)在不同的C值下，Sk值对刚 图(2)：在不同的C值下，Sk 度曲线的影响 值对刚度曲线的影响 事和压坏蚊终高度也不同。由图(1)(2)可知，儿是Sk值大的制品，其刚度曲线的斜率逐 渐减小，而且压坯最终高度逐渐偏向上方。但是Sk值对刚度曲线的影响，只是在C值较大 的情况下才为明显。见图(1)(2)中的曲线1.2.3。 对铝粉，YG,硬质合金粉测定的结果与上述情况基本相同。 另外还应指出，在粉末内加入润滑剂，或采用润滑模腔内表面的办法，可以使刚度曲线 的斜事增大，压坏最终高度也要明显下降。 2.图(3)(4)(5)是三组不同压模分别对铁粉，电解铜粉，YGs硬质合金粉所测的刚 度曲线。 高度 毫米 0 正六角模 圆压模 高度 耄米 铁粉+0.5%石堡 长方形载而作机 ● 圆压模 电解铜粉 20 20 <C,10克/厘米： Sx=4.567 C=8克/厘米 C8克/厘米 C=6克厘米 5m=4.55 S=3.3 10 C:=克/演米 C:二6克/厘米 SxF2.763 C=2克丽米 2.184 C:4克/厘米 Sx1.789 0.982 C:=2克7佩米 S￥=0.89 2 0 2 4任力吨/厘米3 压力吨/厘米 图（3)，C,Sk值相等时刚度曲线的关系(Sk 图(4)C,Sk值相等时 值是在3吃/cm2压力下测定的)， 刚度曲线的关系 图(3)是第一组压模，采用(-320目)电解钥粉，在不同的C,Sk值下的刚度曲线。 由图可以看出，尽管制品的截面（形状）不同，但由于满足刚度曲线相等的条件，因此无论 在何种C值下其刚度曲线均重合在一起。 -152—

高度 一只 。 侧阵 一一 ，’是六 升， 刘 ，‘ ，‘乏“ … 卜十 不下思 侧 卜叫赢渝 爵 妇 ‘ 下米 ‘ 日 ， 衬澡 习妇弃厦屎 ‘ ‘ ” 克厉琢下 、 ， 高度 压 力 “ 吨 厘 米 一 一 圆环模 一 正六 一 菌崖镇 ’ 压 电 泽铜粉 沐 峨 数趁 叉李耘履厂 一 二 口 在 不 同 的 值下 ， 值对 刚 度 曲线 的影 响 图 在 不 同 的 值 下 ， 值 对 刚 度 曲 线 的 影 晌 率和压坯最 终 高度 也不 同 。 由图 可 知 ， 凡是 值大的制 品 ， 其刚度 曲线的斜 率 逐 渐减小 ， 而 且压坯最终 高度逐 渐偏 向上方 。 但是 值对 刚度 曲线 的 影响 ， 只是 在 优较 大 的 情况 下才为明显 。 见 图 中的 曲线 。 对铝粉 ， 。 硬 质合金 粉测定的 结 果 与上述 情况基 本相 同 。 另 外还 应指 出 ， 在粉末 内加 入润滑 剂 ， 或采 用润滑 模腔 内表 面的 办法 ， 可 以 使刚度 曲线 的 斜率增 大 ， 压坯最 终 高度 也要 明显 下降 。 图 是 三组 不 同压模分别对 铁粉 ， 电解铜粉 ， 硬 质 合金 粉所测的 刚 度 曲线 。 高度 丧赫瓤 眨校 一 尹压解 、 电择 铜 伙 女 匙 仁班祥泛卫卜弋窦 入宋裂吩万尸 味 ‘ 凡 犷一布 ，冲， ’正六角镇 二 一户压镇 义 知 石 睡 匕匕 叫 姜称耀荀才落一比 日 ， 位相 等 时 刚度 曲线 的关 系 值 是 在 叱 名 压 力 下 侧 定 的 。 图 ， 值 相 等 时 刚度 曲线 的 关 系 图 是 第一组压 模 ， 采 用 一 目 电解铜粉 ， 在不 同的 ， 值下的 刚度 曲线 。 由图可 以看 出 ， 尽 管制 品的 截面 形状 不 同 ， 但 由于满 足 刚度 曲线 相等的 条件 ， 因此 无论 在何种 值下其 刚度 曲线 均重 合在 一起 。 一 一

图(4)是第二组（正六角形一园形）压模，采用-180目750℃分解氯中退火一小时的铁 粉，在不同的C值和Sk值下测定的刚度曲线。 图(5)是第三组（园环形一园形）压模，采用 高度 YG8硬质合金粉末，在不同的C值和Sk值下测定的 刚度曲线。 米 圆环压慎 由图(4)图(5)可以看出，尽管制品的截面（形 圆形压：模 状)是园环形和正六角形，但由于它们与园形截面制 YG巾颗粒使质合金粉加收 品均满足刚度曲线相等的条件，因此在不同的C值 Sk值条件下，刚度曲线均能重合。 =28.8克/厘米1 根据上述试验结果可以认为，在粉末性能，模具30 Sx12.25 材质，光洁度，配合公差，和润滑条件相同的情况 下，不论等高制品的截面形状如何，只要制品的C 值，Sk值相等，其刚度曲线，全等。特别应强调的 20 C:=1.4克/陌米 是，在实验的条件下，各组模具的刚度曲线能够惊人 0S5.99 的重合在一起。 10 在使用(-320目)铝粉加5%铜粉(-320日) C=7克/厘米 51=1,755 和锡粉(-320目)的情况下，试验结果与上述完全 C=2克/厘米 S1e0.933 相同。 上述试验结果可以这样来分析，当两种等高制品 生力吨/凰米 满足C1=C条件式时。由式(8)或(9)可以看出，若 图(5)，C,Sk值相等时刚度曲 将其中的r1,rz用r=f(p)函数关系代入(r=bp) 线的关系 式中，r密度.P压力.a、b常数〔2]，似乎即可证明压坯高度与压制压力间有相等的关系。即 式(8)与式(9)相等。 但是这些关系式匀未包含模壁在压制过程中的摩擦阻力对制品密度（或制品高度）的彩 响。而刚度曲线则要包括这种章擦力的影响，因此必须提出第二条件式作为限制条件。 显然当任何两种等高制品满足Sk,=Sk2条件时即有 S则1=S则2-…(13) S正1S正4 上式中S侧1，S侧2的大小将直接影响两制品在压制过程中所受的外摩棕力大小。 因为由摩擦力(F)的积分计算式可知： F=∫efpL.dH(14) ·…式中： P正一一沿高度分成的单元薄层上受到的正压应力。 f一粉末与模壁的摩擦系数。 e'一多孔压坯的侧压系数。 L一制品截面周长。 上式中ε'，f,P正按文献C10)~〔14)可知均与压制压力和压坯高度有关。但在试验条件 下，对于两种刚度相等的制品来说，由于两种制品的高度和压制压应力均相等，因此可以相 -153一

图 是第二组 正 六角形一园 形 压模 ， 粉 ， 在 不 同的 值和 值下测 定 的 刚 度 曲线 。 图 是 第 三组 园 环形一园 形 压模 ， 采 用 一 目 ℃ 分解氮 中退 火 一小时的 铁 采 用 高度 硬质 合金粉末 ， 在 不 同的 值和 值下测 定 的 刚度 曲线 。 由图 图 可 以 看 出 ， 尽 管制 品的截 面 形 状 是园 环 形和正 六角形 ， 但 由于 它们 与园 形截 面制 品 均满 足 刚度 曲线 相等的 条 件 ， 因此 在 不 同 的 值 值条件 下 ， 刚度 曲线 均 能重 合 。 根据 上述 试验结 果可 以认为 ， 在 粉末性能 ， 模具 材质 ， 光 洁 度 ， 配 合公差 ， 和 润滑 条 件 相 同 的 情 况 下 ， 不 论 等高制 品的 截 面形 状如何 ， 只要 制 品 的 值 ， 值相 等 ， 其刚度 曲线 ， 全 等 。 特别 应强调 的 是 ， 在 实验 的 条件 下 ， 各组模具 的刚度 曲线 能够惊 人 的重 合在 一起 。 在使用 一 目 铝粉加 铜粉 一 目 和锡 粉 一 目 的 情况下 ， 试验结果 与上述 完全 相 同 。 上述试验结 果可 以 这 样来分析 ， 当两种 等高制 品 满足 条件式时 。 由式 或 可以看 出 ， 若 将其 中的 ， 用 函数关 系代 入 “ 汉 。 」， 一 严失 一 网 形压棋 严胶 ，子 巾甲 户硬畔姗 、 … · 二 ， 州 二 」 “ “ 卜 、 习 、 一一 一 二 甘 ， 一 。 二 ， ‘ 克 甩 米 ， 、 卜卜 一 ， 、 叫‘ 一 目 如 ，，自 闷》 火叫 “ 犷 二 二 和限 米 卜 曰， 、 、 片 二 伽崛厂子不犷产目 压力 吨 甩 米 图 ， 值 相 等时 刚 度 曲 线 的 关 系 式 中 ， 密度 压力 、 常数〔幻 ， 似乎即可证 明压坯 高度与压 制压 力 间有相等的关系 。 即 式 ’ 与式 相等 。 但是这些关系式匀未 包含模壁在压制过 程 中的摩擦阻力对制 品密度 或制 品高度 的影 响 。 而刚度 曲线则 要包括这种摩擦力的影响 ， 因此必须提 出第二 条件式 作 为限 制 条件 。 显 然 当任何两种等高制 品满 足 条件时 即 有 一 鬓鱼上 理鱼二 … … 乙 正 正 上式 中 侧 ， 侧 的 大小将直 接影响两制 品在压 制 过 程 中所受的 外摩擦 力 大小 。 因 为 由摩擦 力 的积分计算式可知 丁 。 、 · “ · ” 一 “ ‘ ， 式 中 正 － 沿高度 分成的 单元薄层 上受 到的 正 压 应 力 。 － 粉末与模壁 的摩擦系数 。 。 产 － 多孔 压坯的 侧 压 系数 。 － 制 品截面周长 。 上式 中。 ‘ ， ， 正 按 文献〔 。 〕，〔 〕可知均 与压制 压力和压坯 高度 有关 。 一 但在试验 条 件 下 ， 对于 两种刚 度相等的制 品来说 ， 由于两 种制 品的 高度和压制 压 应 力均 相 等， 因此可以 相 一 一