842.3爱因斯坦关系 半导体中载流子的漂移和扩散引起的电流是半导体载流子输运的基本机 制,但二者之间并不是彼此独立而互不相干,而是存在一定的关联性, 二者之间的相互关联性,具体表征为扩散系数与迁移率满足所谓的爱因 斯坦关系, kT kT 爱因斯坦关系是半导体中重要的基本关系式之一,反映了漂移和扩 散运动的内在关联性,该关系式实际上是在1977年由Mier和 Kamins导出的
半导体中载流子的漂移和扩散引起的电流是半导体载流子输运的基本机 制，但二者之间并不是彼此独立而互不相干，而是存在一定的关联性， 二者之间的相互关联性，具体表征为扩散系数与迁移率满足所谓的爱因 斯坦关系，： 爱因斯坦关系是半导体中重要的基本关系式之一，反映了漂移和扩 爱因斯坦关系 散运动的内在关联性，该关系式实际上是在1977年由Miller 和 Kamins导出的 n n q kT D = μ § 4.2.3 爱因斯坦关系 p p q kT D = μ
爱因斯坦关系的推导 假设一载流子浓度不均匀的半导体处于热平衡,则必然存在浓度梯度, 引起载流子的扩散运动,同时导致了半导体内存在电场 (1)漂移电流 设在半导体中存在电场E,电子的有效质量为m,则在平均自由时 间τ内获得的漂移速度 v, gEt/m 根据迁移率定义H=m…N9 q 其中 n y j=nque
= μEnqj （1）漂移电流 设在半导体中存在电场E，电子的有效质量为m*，则在平均自由时 间 τ 内获得的漂移速度 假设一载流子浓度不均匀的半导体处于热平衡，则必然存在浓度梯度， 引起载流子的扩散运动，同时导致了半导体内存在电场 爱因斯坦关系的推导 爱因斯坦关系的推导 th vm ql m q * == * τ μ * v qE m = τ / d 根据迁移率定义 τth 其中 = vl
爱因斯坦关系的推导 m n(0) n(x+) 设在x处半导体的载流子浓度分布为 n(x),半导体的平均自由程为L,则由热n n (x (-my2 运动引起的扩散电流的各分量可分别表 示为(一维情形) 在x-l处的电子可流过x处,形成电流 X m m n(x-7)qth x+处的电流密度为方=n(x+D)gVh 2 则总的扩散电流为 jdiff =j-j=qth[n(x+D)-n(x-n)
n(x-l) n(x+l) n(x) 设在x处半导体的载流子浓度分布为 n(x)，半导体的平均自由程为 l，则由热 运动引起的扩散电流的各分量可分别表 示为（一维情形） 1 ( ) 2 j n x l qvth − = − 1 ( ) 2 j n x l qvth + = + 爱因斯坦关系的推导 爱因斯坦关系的推导 在 x-l 处的电子可流过 x 处，形成电流 则总的扩散电流为： x+l 处的电流密度为 1 [ ( ) ( )] 2 th diff j j j qv n x l n x l = + − − = +− −
爱因斯坦关系的推导(续) 总的扩散电流为: dif=j+-j=qvthn(x+2-n(x-dI 即 iff=Vlan dx 根据扩散电流方程,其扩散系数: D=v, 分别将扩散系数D和迁移率μ的表达式带入,则有: D/u=m vh/q 在热平衡条件下: kT D/u=kT/q
爱因斯坦关系的推导（续） 总的扩散电流为： th dxldnqvjdiff = / 根据扩散电流方程，其扩散系数： thlvD 即： 分别将扩散系数 D 和迁移率 μ 的表达式带入，则有： = th // qvmD 2* μ = 1 [ ( ) ( )] 2 th diff j j j qv n x l n x l = − = +− − + − μ = // qkTD 在热平衡条件下： th kTvm 2 1 2 1 2* =
84.2.4静电势 半导体物理中,为了方便,各物理量或方程式,经常表示为电势的函数。 半导体载流子的静电势定义为:载流子的能量除以电子电荷量q E 静电势定义为 注意:能带图中的能 量是电子的能量,电 E 势是单位正电荷的能 本征费米势定义为: 量,因此,在能带图 中,能量高的位置, 电势反而低。 E 费米势定义为: 半导体中电场强度可表示为本征费米势的负梯度 y 1 de c 1 dE ax
半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式，经常表示为电势的函数。 半导体载流子的静电势定义为：载流子的能量除以电子电荷量 q 。 本征费米势定义为： 费米势定义为： 静电势定义为： 半导体中电场强度可表示为本征费米势的负梯度 q E ψ −= q Ei ψ i −= dx dE qdx dE qdx d i 1 C 1 i =−= = ψ ε § 4.2.4 静电势 q E f ψ f −= 注意：能带图中的能 量是电子的能量，电 势是单位正电荷的能 量，因此，在能带图 中，能量高的位置， 电势反而低