2.正弦电流、电压的有效值 def 设iO=lncs(计p) i'(t)dt IE cos(at+p )dt T 1+ cos 2(at+ Jo cos( at+p )dt= 2 2 =0.707 2 2/ i(t)=Im cos(at+o)=2I cos(at+o)
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+ ) I t t T I T cos ( )d 1 0 2 2 = m w + t t T t t t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos 2( ) cos ( ) d 0 0 0 2 = = + + + = w w I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m = = = = ( ) cos( ) 2 cos( ) i t = I m wt + = I wt + = T i t t T I 0 2 def ( )d 1
同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: U 或U=√2U 若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um~3v U=380V, Un≈537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U U U 2U 2 1 = m 或 m = 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 i , I , I m
8.3正弦量的相量表示 、复数及运算 1.复数4表示形式:F=a+b 丿=√-1 6 O a Re a Re F=a+汤 F=F|∠6 I Flej= FI(cos 0+jsin0)=a+jb F=Fe=F|∠6
1. 复数A表示形式： F b Re Im O a F=a+jb F b Re Im O a |F| | | | |(cos sin ) F e F j j = + 8. 3 正弦量的相量表示 一、复数及运算 = a + jb F = a + jb F =| F | F =| F | e =| F | j j = −1
两种表示法的关系: m F F=a+ib 直角坐标表示b F=Fee=F20 极坐标表示 6 FE=vatb 或 a=Ricos 0=arct b=rIsing 2.复数运算 (1)加减运算—直角坐标 F1+F2 若F1=1+jb1,F2=a2+jb2 2 则F1士F2=(a1±a)+j(b1±b Re 加减法可用图解法
两种表示法的关系： F=a+jb F=|F|ej =|F| 直角坐标表示 极坐标表示 = = + a b θ F a b arctg | | 2 2 或 = = | |sin | | cos b F a F 2. 复数运算 则 F1±F2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——直角坐标 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1 F2 Re Im O 加减法可用图解法。 F b Re Im O a |F| F1+F2 F1 -F2
(2)乘除运算—极坐标 若F1=Fl/O1,若F2=F202 则:F,F2=|F1l.,F2l0=F1|F2l)=FF∠1+B2 乘法:模相乘,角相加。 F1|∠01_ =1/e F1|a)_|F1 /0,-0, F2|F2∠O2|F2e2|F2 I F2I 除法:模相除,角相减。 例1.5∠47°+10∠-25=? 解:5∠47+10∠-25=(341+/3657)+(9.063-1226) =1247-10.569 =12.48∠-2.61
(2) 乘除运算——极坐标 若 F1=|F1 | 1 ，若F2=|F2 | 2 1 2 2 j( ) 1 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ F F F F F F F θ F θ F F θ θ θ θ = = = − = − 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = + + F F F e F e F F e F F j j j 547 + 10 − 25 = ? 547 +10− 25 = (3.41+ j3.657)+ (9.063− j4.226) = 12.47 − j0.569 = 12.48 − 2.61 解: