§158状态方程 动态网络的分析方法,按照描述网络的微分方程 可分为输入输出法和状态变量法。 ui tur=e(t) L L些L lc+ L C CuRLy dt R e(t =C d t l d LC dt- dt Jo(S)=H(S)XE(S)P
( ) 2 2 u e t dt du R L dt d u LC C C C + + = §15-8 状态方程 U0(S) = H(S) E(S) 动态网络的分析方法，按照描述网络的微分方程 可分为输入输出法和状态变量 法。 R L C e(t) + - u c i L i C u o + uL - u u e(t) L + C = dt di u L L L = R u i i C L = C + dt du i C C C =
基本概念 (1)状态变量 在分析网络(或系统)时,在网络内部选一组最少数量的 特定变量X,X=X1,X2…￥X,只要知道这组变量在某 时刻值X(t再知道输入e(就可以确定t及t以后任何时刻网 络的性状(响应),称这一组最少数目的特定变量为状态变量。 X(0) Y(t),(t≥t0) e(t),(t≥t0
一. 基本概念 (1)状态变量 在分析网络(或系统)时，在网络内部选一组最少数量的 特定变量X，X=[X1 ,X2……Xn ] T ，只要知道这组变量在某一 时刻值X(t0 ),再知道输入e(t)就可以确定t0及t0以后任何时刻网 络的性状(响应)，称这一组最少数目的特定变量为状态变量。 ( ) 0 X t ( ),( ) 0 e t t t ( ),( ) 0 Y t t t
已知:R=3g L C e(t)=20sin(+309) R ll(0)=3 u, IL(0=0A 求 C00+ ),u( ) R0+ root 解:由 rqo+ )=37 uc(0+)=31 可求出41(0+)=7 LQU+ )=0 R(0+)=1A e(0)=10V C(04)
已知: R=3 i A u V e t t L C (0 ) 0 (0 ) 3 ( ) 20sin( 30 ) = = = + − − 求： (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) C + L + R + uR + i ，u ，i ， 解：由 uL (0+ ) = 7V uR (0+ ) = 3V i A i A C R (0 ) 1 (0 ) 1 = − = + + (0 ) 0 (0 ) 3 = = + + L C i u V e(0)=10V R L C e(t) + - u c i L i C u o 例 ： 可求出
同理可推广至任一时刻t 可由 R ult ll(t1)求出 RL1 L L1 (t1) uc、i称为状态变量。它们的初值和激励e)起可 以确定该电路在任何时刻的性状。 由此例可知: (1)状态变量和储能元件有关; (2)有几个独立的储能元件,就有几个状态变量
同理可推 广至任一时刻 t1 可由 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 i t u t t L c e 求出 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 i t i t u t u t c R L R 由此例可知： (1)状态变量和储能元件有关； (2)有几个独立的储能元件，就有几个状态变量 。 uC、iL 称为状态变量。它们的初值和激励e(t)一起可 以确定该电路在任何时刻的性状
2状态方程 对状态变量列出的一阶微分方程为状态方程。 设n2、i为状态变量 C 则: duceiL R R di e() L L () dt 整理得 dRCc状态方程 u. e(t) LL
2.状态方程 对状态变量列出的一阶微分方程为状态方程。 设uc、iL为状态变量 则： dt R d c uc i L uc ic = = − C L L e t u dt di u = L = ( ) − dt RC c d uc uc i L = − + L e t dt L d i L uc ( ) = − + 整理得 R L C e(t) + - u c i L i C uo 状态方程