深圳大学：《激光原理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第三部分 典型激光器速率方程

3.4典型激光器速率方程，表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rateequations)。·归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。·激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的基本关系式

3.4 典型激光器速率方程 • 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级 上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激 光器速率方程组(rate equations)。 • 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模 型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系 统。 • 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、 受激辐射和受激吸收概率的基本关系式

1爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用的关系式spdtW2,n2, W21 = B21P,SdtY= W2n,Wi2 = Bi2P,Sdt8元hv3A=n,hv,Bi2fi= B2iJ

1 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质 相互作用的关系式 21 21 2 21 21 2 21 21 12 12 1 12 12 3 21 3 12 1 21 2 21 ( ) ( ) , ( ) , 8 , sp st st dn A n dt dn W n W B dt dn W n W B dt A h n h B f B f B c         = = = = = = = =

2考虑线型函数后必要的修正线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数P(v) = Pg(v, Vo) = n,hVoA2ig(v, Vo) = n,hVoA2i(v)A2i(v) = A2ig(v,Vo)A2(v)dv = /A2ig(v,vo)dv = A2A2i(v)表示在总自发跃迁概率A2i中，分配在频率v处单位频率内的自发跃迁概率；W2i(v)表示在辐射场Pv作用下的总受激跃迁概率W2,中，分配在频率v处单位频率内的受激跃迁概率3B2i(v) = B21g(v,Vo) :8元hv3 A21(vcA2i(v)W2i(v) = B21(v)pv = B21g(v, Vo)p8元hv3 g(v,Vo)8元hV

2 考虑线型函数后必要的修正 线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数             ( , ) ~ ( ) ( ) ( ) 8 ( , ) ~ ( ) 21 21 21 0 3 21 3 21 21 0 W B B g A h c B B g = = = = ( , ) ( ) ~ ( , ) ~ ( ) P  = Pg   0 = n2 h 0 A2 1g   0 = n2 h 0 A2 1  ( , ) ~ ( ) A21  = A21g   0 ( , ) ~ ( ) 8 8 0 21 3 3 3 21 3 21        g A h c A h c B = = 21 21 0 21 ( , ) ~ A ( )d = A g d = A   + − + −      A21()表示在总自发跃迁概率A21中，分配在频率处单 位频率内的自发跃迁概率； W21()表示在辐射场作用 下的总受激跃迁概率W21中，分配在频率处单位频率 内的受激跃迁概率

对表达式进行修正nn,A2i(v)d v = n,A,Ydtn,W2i(v)d v = n,B21 /g(v,vo)p,dvstdt该积分与辐射场p,的带宽△v'有关A：原子和连续光辐射场的相互作用，△v>>△vB：原子和准单色光辐射场相互作用，△v<<△v

   + − + − + − = = = =         n W d n B g  d dt dn n A d n A dt dn s t s p ( , ) ~ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 对表达式进行修正 该积分与辐射场的带宽有关。 A: 原子和连续光辐射场的相互作用， B: 原子和准单色光辐射场相互作用，      

3原子和准单色光相互作用，由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互作用，辐射场p'的中心频率为V，带宽为△v'，且△v'<<△v。被积函数只在中心频率v附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内，g(v,vo)可以近似看成不变。引入函数pv=ps('-)o表示频率为v的准单色光辐射场的总能量密度，Jm-3dpo(v-v)dv=pB.1g(v',vo)ps(v-v)dv=n,B2ig(v,vo)paSdt

3 原子和准单色光相互作用 • 由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互 作用，辐射场 的中心频率为 ，带宽为，且 << 。被积函数只在中心频率附近的一个极 窄范围内才有非零值。在此频率范围内， 可 以近似看成不变。 • 引入函数 =(-)       ( , ) ~ ( , ) ( ) ~ ( ) 2 2 1 0 2 2 1 0 2 1 n B g d n B g dt dn s t =   −  =  + − 表示频率为的准 单色光辐射场的总 能量密度，Jm-3          + − + − d  = ( − )d  = ( , ) ~   0 g 