深圳大学：《激光原理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第四部分 均匀加宽工作物质的增益系数

3.5 均匀加宽工作物质的增益系数·通常用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。设在z处光强为I(z)，zdz处光强为I(z)+dI()，则增益系数定义为dl(z)g =I(z)dz在讨论受激辐射引起dN△no21(v, Vo)UN的增益时不计损耗dt由于I(z)= NhvU, dz =udtg(v, Vog = △n21(V,Vo) =Ay8元V

3.5 均匀加宽工作物质的增益系数 • 通常用增益系数来描述经过单位距离后光 强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光 强为I(z)+dI(z)，则增益系数定义为 I z dz dI z g ( ) ( ) = n N dt dN =   2 1( , 0 ) 在讨论受激辐射引起 的增益时不计损耗 由于 ， ， ( , ) ~ 8 ( , ) 2 0 0 2 1 2 2 1 0         g A g = n = n I(z) = Nh dz =dt

一反转集居数饱和，目的：在频率为、光强为Iv的入射光作用下，求工作物质的反转集居数密度△n。·在连续工作状态下，应有dnodn2dn0dtdtdt一般四能级系统中，S1o>>Wo3，S32>>Wo3，A30<<S32dna = n:Wos - n;(Ss2 + Ao) n,S32 ~ noWo3 =→ n, ~ 0dtWo3~0dno = n,Sio - n:Wos + n,Aso2Stodt△n~n2

0 0 2 3 = = = dt dn dt dn dt dn • 目的：在频率为1、光强为I1的入射光作 用下，求工作物质的反转集居数密度n。 • 在连续工作状态下，应有 一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，A30<<S32 1 1 0 0 0 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 2 3 0 3 ( ) n S n W n A dt dn n W n S A dt dn = − + = − + n3 S32  n0 W03  n3  0 0 10 03 1 = 0  S W n n nn2 一 反转集居数饱和

dn.已知n)o21(v1, vo)UN - n2(S21 + A21)+ ng,S32dtJid△n-Ano2i(vVi, Vo)N _ n +n.Wo3dtT21其中,为能级E,寿命T2A2, + S21在稳态时，有dnn=0，利用四能级系统中no~n,dtnWo3T2An =1+02(Vi, Vo)Ut,N

0 0 3 2 2 1 1 0 ( , ) n W n n N dt d n +  = − −       其中2为能级E2寿命 21 21 2 1 A + S  = 2 2 2 1 21 1 0 2 21 21 3 32 1 ( ) ( , ) ( ) dn f n n N n S A n S dt f = − − − + +     在稳态时，有  = 0 ，利用四能级系统中n0n， dt d n N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1  ( , )  +  = 已知

△n°=nWo3T2I = NhvunWo3T2An:1+02(V1, Vo)UT,NhvihVoI,(v) =021(V1, V0)T2021(V1, V0)T2An°Ano称作小信号反转集居数密度An:1V1+I()是频率为v的强光对应的饱和I,(v)光强，具有光强的量纲在光强 I<<I,(v)的小信号情况下,An=△n°；当Iv足够强时，将有△n<△n°，I越强，反转集居数密度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和

03 2 0 n = nW  1 1 I Nh  =   N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1  ( , )  +  = 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 1 1 ( , ) ( , ) ( )            h h I s =  ( ) 1 1 0 1   s I I n n +   = n 0称作小信号反转集居数密度 在光强 的小信号情况下， ；当 足够强时，将有n<n 0 ， 越强，反转集居数密 度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和 ( )  1 s  1 I  I 0 n = n  1 I  1 I Is (1 )是频率为1的强光对应的饱和 光强，具有光强的量纲

饱和光强I(v)the saturation intensity饱和光强的物理意义：当入射光强度I可以与I(v)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。因此当I<<I时)△n 与的增光强无关：当阿与I(v)比拟时，△n随 I(μ)时,加而减小。当△n = △n°/2I(v)的值取决于增益物质的性质和入射光频率可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作I

饱和光强Is (1 ) the saturation intensity 饱和光强的物理意义：当入射光强度 可以与 Is (1 )比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减 率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁） 造成的衰减相比拟。因此当 时， n 与 光强无关；当 可与Is (1 )比拟时， n随 的增 加而减小。当 ＝ Is (1 )时，  1 I ( )  1 s  1 I  I  1 I  1 I Is (1 )的值取决于增益物质的性质和入射光频率， 可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作Is。  1 I 2 0 n = n