3.6非均匀加宽工作物质的增益系数一增益饱和对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密度△n按表观中心频率分类设小信号情况下的反转集居数密度为△n，则表观中心频率在vo～v'+dv范围内的粒子的反转集居数密度为An°(vo)dv = An'g,(vo, Vo)dv
3.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密 度n按表观中心频率分类。 设小信号情况下的反转集居数密度为n 0，则 表观中心频率在0 ~ 0 +d0 范围内的粒子的反 转集居数密度为 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ~ n ()d = n g d i 一 增益饱和
·对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为vo的粒子发射频率为vo的单色光·在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在vo～V'+dvo范围内的粒子发射一条中心频率为vo、线宽为△vμ的均匀加宽谱线。若有频率为V、光强为I,的光入射，则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描述）
• 对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观 中心频率为0 的粒子发射频率为0 的单色光 • 在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因 素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有 属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在 0 ~ 0 +d0 范围内的粒子发射一条中心频率 为0 、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频 率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子 对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表 达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型 描述） 1 I
dg =[△n°g,(vo, vo)dvo]4元?V%△VH (V/-V0)VH)[1+12总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。nlg,(vo, Vo)dv)=/dgg,(Vi, 1)4元v△VH)[1+LV
) [1 ] 2 ( ) ( ) 2 ( 4 ( , ) ] ~ [ 2 2 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 0 0 0 0 s H H H i I I A dg n g d + − + = + − + = = 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 0 2 2 1 0 2 1 ) [1 ] 2 ( ) ( ( , ) ~ ) 2 ( 4 ( , ) 1 1 s H H i H i I I n A g d g I dg 总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和
被积函数只在lv-vl<△v/2的很小范围内才有显△VH著值，在->>时趋近于零，1）可将积分限由0～~8改换成-80～+8而不影响积分结果。2）在非均匀加宽的情况下，△Vp>>△VH，在-vl<△/2的范围内可将 g,(v%,v)近似地看成常数g,(vi,v)，并将其提出积分号外
被积函数只在 的很小范围内才有显 著值， 在 时趋近于零， 1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响 积分结果。 2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 的范围内可将 近似地看 成常数 ，并将其提出积分号外 1 − 0 H 2 2 1 0 H − 1 − 0 H 2 ( , ) ~ 0 0 gi ( , ) ~ gi 1 0
dvoAnwJVH22 g.(v)g,(v4元2v△2HVNn°u"A21元AVH2AVH24元2v△V1+I/1L2n?A.g(v)1+I./18元v/1+1.ng(vig,(V1, V0) = An021(V1, V0)8元vg
1 1 1 1 1 0 2 21 2 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 0 0 2 21 2 2 2 1 0 0 0 2 0 21 1 1 0 2 0 ( , ) ( ) ( , ) 4 2 ( ) ( ) [1 ] 2 ( ) ( , ) 4 2 1 2 ( ) ( , ) 8 1 1 H i i H H s H i H H s i i s s n A d g I g I I n A g I I n A g g I I I I + − = − + + = + = = + + 2 0 0 0 21 1 1 0 21 1 0 2 0 ( ) ( , ) ( , ) 8 i i A n g g n = =