(1)时域采样定理 考察信号最高频率和 采样角频率的关系 (1)O>2On 低通滤溲 n 可恢复X(o) (2)O,=20n 理论上可恢复,实际上不行 3),<20n X() 混叠,不可恢复 2021/224 合u<>
X 2021/2/24 11 （1）时域采样定理 考察信号最高频率 和 采样角频率 的关系 m s (1) 2 s m (2) 2 s m = (3) 2 s m 可恢复X (ω) 理论上可恢复，实际上不行 混叠，不可恢复 ( ) X s 0 ( ) X s 0 ( ) X s 0 m s m s m s ωs 低通滤波 -ωm ωs -ωm
(1)时域采样定理 考察信号最高频率和 采样角频率的关系 低通滤0 (1)>20 X(o 可恢复X(o) 2).=20 S 理论上可恢复 实际上不行 X( (3)C,<2 混叠,不可恢复 2021/224 12u>X
X 2021/2/24 12 （1）时域采样定理 ( ) X s 0 ( ) X s 0 ( ) X s 0 m s m s m s ωs 低通滤波 -ωm ωs -ωm 考察信号最高频率 和 采样角频率 的关系 m s (1) 2 s m (2) 2 s m = (3) 2 s m 可恢复X (ω) 理论上可恢复 实际上不行 混叠，不可恢复
AO UNIV (1)时域采样定理 结论:要从x,(恢复x(0)必须满足2个条件: ①釆样频率O、-0n>0n→0,>20 制采 样 频 乐样定理:采样频率必须大于信号最高频率的倍。率 的 —又称为奈奎斯特( Nyquist)定理 限 ②信号x(必须是限带的O>On2时,X()=0。薯 注:采样不满足采样定理时会发生频率混叠;件 限 为了避免频谱混叠,采样之前, 必须用低通滤浪器对信号限带处理。 2021/224 13u<>X
X 2021/2/24 13 （1）时域采样定理 s m m − 2 s m 注：采样不满足采样定理时会发生频率混叠； 为了避免频谱混叠，采样之前， 必须用低通滤波器对信号限带处理。 结论：要从xs (t)恢复x(t) 必须满足2个条件： 采样定理：采样频率必须大于信号最高频率的2倍。 ——又称为奈奎斯特(Nyquist) 定理。 ①采样频率 ② 信号x(t)必须是限带的， | | m 时， X ( ) 0 = 。 采 样 频 率 的 上 限 受 硬 件 限 制
(2)频域采样定理 ●根据时频信号的一一对应性 2丌 x(t) X() T O>20 m m X(0 X(t T>2t 0 a 2丌 m 2021/224 14u<>X
X 2021/2/24 14 （2）频域采样定理 ⚫ 根据时频信号的一一对应性： 2 s m 2 s T s = 0 m t s m T 0 0 2 T = 0 2 T t m t x(t) ω -tm tm -ωm ωm X(ω) Ts , ωs t X(ω) x(t) -ωm ωm -tm tm ω0, T0
AO UNIV (2)频域采样定理 频域信号Xω)离散化后能够恢复的条件 ①采样向隔 >2t 频城采样定理:采样间隔必须大于信号时宽的2倍。 ②信号x(必须是时限的,扑>tn时,x()=0。 注:采样不满足采样定理时会发生时间混叠; 工程信号处理中,信号的频宽和时宽都有限 2021/224 15u>X
X 2021/2/24 15 （2）频域采样定理 2 T t o m 注：采样不满足采样定理时会发生时间混叠； 工程信号处理中，信号的频宽和时宽都有限 频域信号X(ω)离散化后能够恢复的条件： 频域采样定理：采样间隔必须大于信号时宽的2倍。 ①采样间隔 ② 信号x(t)必须是时限的， | | t t m 时， x t( ) 0 =