AO UNIV (2)采样过程模型 采样信号可表示为: x()=x(0)61()=x()ad(t-nT) ∑x(n7)6(t-n7) ●离散化的实质: 将连续信号分解为一系列脉冲函数的线性组合 ●脉冲函数只出现在采样点处; 脉冲函数的强度等于x(在采样点的取值。 2021/224 6合u<>X
X 2021/2/24 6 x t x t t s T ( ) ( ) = ( ) ( ) ( )s n x t t nT d ¥ = - ? = - å ( ) s ( s ) n x nT t nT =− = − (2) 采样过程模型 采样信号可表示为： ⚫ 离散化的实质: ⚫ 将连续信号分解为一系列脉冲函数的线性组合 ⚫ 脉冲函数只出现在采样点处； ⚫ 脉冲函数的强度等于x(t)在采样点的取值
AO UNIV 采样带来的问题 采样信号与连续信号频谱有何关系? 采样信号是否保留原连续信号的全部信息? ●如何由采样信号恢复原连续信号? 2021/224 7合u<>X
X 2021/2/24 7 采样带来的问题 ⚫ 采样信号与连续信号频谱有何关系 ? ⚫ 采样信号是否保留原连续信号的全部信息? ⚫ 如何由采样信号恢复原连续信号?
AO UNIV (3)采样信号与连续信号频谱的关系 若连续信号x()的频谱为X(U) 采样信号xs(的频谱为Xsu),采样周期T 采样序列6r(的频谱为P(u 则由 6(0)=∑(t-n7)→P(a)=0,∑6(a-mo,) n=-00 x()=x()67( X、(O)=2兀 X()*P(O) 2丌 X(o)∑(0-mo n=-0 ∑X(o)*(-m)=∑X(o-mo,) 2021/224 8合u<>X
X 2021/2/24 8 (3) 采样信号与连续信号频谱的关系 ⚫ 若连续信号x(t) 的频谱为 X(ω) ⚫ 采样信号xs (t) 的频谱为Xs (ω)，采样周期Ts ⚫ 采样序列δT (t)的频谱为P(ω) ⚫ 则由: x t x t t s T ( ) ( ) = ( ) T S ( ) ( ) n t t nT =− = − 1 ( ) ( ) ( ) 2 X X P s = ( ) s s ( ) n P n =− = − 1 ( ) s s n X n T =− ( ) = − 1 ( ) s s n X n T =− = − ( ) ( ) 2 s s n X n =− = −
AO UNIV (3)采样信号与连续信号频谱的关系 X( 1Sx(o-m)·结论 ●周期延拓,幅值变换 ●频谱的周期性 X() ●期ωs=2m/ X( X(o ●频谱的连续性 ●时城离散化 频城周期化 频城离散化 时城周期化 2021/224 9合u<>X
X 2021/2/24 9 1 ( ) ( ) s s s n X X n T =− = − (3) 采样信号与连续信号频谱的关系 ( ) X s −s X ( ) 0 m s s ω 1 ( ) s X T w ⚫ 结论： ⚫ 周期延拓，幅值变换 ⚫ 频谱的周期性 ⚫ 周期 ωs =2π/Ts ⚫ 频谱的连续性 ⚫ 时域离散化， 频域周期化 ⚫ 频域离散化， 时域周期化
AO UNIV 52采样定理 问题2:采样信号是否完整保留原信号的全部信息? x(完整保留x(t)特征的条件是: 时城:由x、0可完全恢复x(的时域波形 ●频域:由Xo)可完全恢复Yo)的频谱结构 ●决定因素:信号频宽与采样频率的关系 ●时域采样定理和频域采样定理 2021/224 10u>X
X 2021/2/24 10 5.1.2 采样定理 问题2：采样信号是否完整保留原信号的全部信息? ⚫ xs (t)完整保留x(t)特征的条件是： ⚫ 时域: 由xs (t)可完全恢复x(t)的时域波形 ⚫ 频域: 由Xs (ω)可完全恢复X(ω)的频谱结构 ⚫ 决定因素：信号频宽与采样频率的关系 ⚫ 时域采样定理和频域采样定理