序偶与笛卡尔积 例 B A A×B={x,y>(x∈A)∧(y∈B)} Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn A×B＝{<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}; 序偶与笛卡尔积 B A 例：
序偶与笛卡尔积 d×××× 例 c××× Db××× a××× C×D={x,y>(x∈C)∧(y∈D)} ={1,a>,<1,b>,<1,c>,<1,d>,<2,a>,<2,b>,<2,c,<2,d, <3,a>,<3,b>,<3,c>,<3,d),<4,a>,<4,b>,<4,c>,<4,d》}。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 序偶与笛卡尔积 × × × × × × × × × × × × × × × × 1 2 3 4 a b c d D C C×D＝{<x,y>|(x∈C)∧(y∈D)} ＝{<1,a>,<1,b>,<1,c>,<1,d>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,<2,d>, <3,a>,<3,b>,<3,c>,<3,d>,<4,a>,<4,b>,<4,c>,<4,d>}。 例：
序偶与笛卡尔积 例:设A={1,2},B={a,b} 则A×B={1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b}; 而B×A={<a,1>,<a,2>,<b,1>,<b,2>}。 由于<1,a〉≠<a,1>,<1,b>≠<b,1>,…,知: A×B≠BXA但|A×B|=|B×A=A×|B 因此,一般情况下,对任何两个集合A、B, 当A≠B时,有:A×B≠BXA, 当A=B时,有:A×B=BXA=A2。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 例：设A＝{1,2},B＝{a,b} 则 A×B＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}； 而 B×A＝{<a,1>,<a,2>,<b,1>,<b,2>｝。 由于<1,a>≠<a,1>, <1,b>≠<b,1>,…，知： A×B≠B×A 但|A×B|＝|B×A|＝|A|×|B|。 因此，一般情况下，对任何两个集合A、B， 当A≠B时，有：A×B≠B×A， 当A＝B时，有：A×B＝B×A＝A 2 。 序偶与笛卡尔积
序偶与笛卡尔积 卡尔积有如下性质: Axφ=d且φxA=φ 2.不适合交换律,即A×B不一定等于 B×A。 3.不适合结合律,即Ax(B×C)不等于 (A×B)×C Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 笛卡尔积有如下性质： 1. A = 且A = 2. 不适合交换律，即AB不一定等于 BA。 3. 不适合结合律，即A(BC)不等于 (AB)C。 序偶与笛卡尔积
序偶与笛卡尔积 省卡尔积有如下性质(续): 4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律,即: A×(B∪C)=(A×B)(AXC) (B∪C×=(B×A)(C×A) A×(B∩C)=(A×B)∩(AXC (B∩CxA=(B×A∩CXA) 5.设A,B,C,D是非空集合,则有AcC,BcD冷 A× BCCXD 6.若C非空,则 AcB分A× CcBXC兮 CxACO×B Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn
Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 笛卡尔积有如下性质(续)： 4. 笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即： A(BC) = (AB)(AC) (BC)A= (BA)(CA) A(BC) = (AB)(AC) (BC)A= (BA)(CA) 5. 设A, B, C, D是非空集合，则有AC, BD ABCD。 6. 若C非空，则 AB ACBC CACB 序偶与笛卡尔积