己会?em 20.2.2数据的离散程度
20．2．2 数据的离散程度
己会?em 1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差,即 极差=最大数据一最小数据 2.极差反映一组教据的波动范圆,用极差描述这组数据 的离散程度简单明了、极差越大,数据的离散程度越大 3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异,仅 仅由其中的最火值和最小值所确定,个别远离群体的极端 值在很火程度上会影响极差,因而极差往往不能充分反映 一组数据的实际离散程度
1．一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2．极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据 的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大． 3．由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅 仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端 值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映 一组数据的实际离散程度．
交流与发现 下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料: 类别 年平均丰水年平水年偏枯年特枯年 降水量毫米 600 882 639 513 366 (1)上面这组数据的极差是多少?516毫米 (2)丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少?282毫米、39毫米、-87毫米、-234毫米 刻画一组教据的离散程度,除了 用极差外,还有其他方式吗? 在一组数据中,每个数据与平均数的差叫 儆这个数据的偏差、偏差可以反映一个数 据偏离平均数的程度 加油站
交流与发现 下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料： 类别 年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年 降水量/毫米 600 882 639 513 366 （1）上面这组数据的极差是多少？ （2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫 做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数 据偏离平均数的程度． 刻画一组数据的离散程度，除了 用极差外，还有其他方式吗？ 516毫米 282毫米、 39毫米、 －87毫米、 －234毫米．
能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗? 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是282毫米、39毫米、一87毫米、-234毫米 282+39+(-87)+(-234)=0 这是不是偶然 设x是数据为x1、x2x3……、xn的平均数,象呢? n为数据的个数,那么 x=(x1+x2+x3+…+ x1-x、x2-X、x3X、“、剐褒示每个数据的偏差 (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+“+(xn-x) =(x1+x2+x3+…+xn)-nx =(x1+x2+x3+…+xn)-n( 々(1+xn+x3+…+xn 0
能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗？ 282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是282毫米、39毫米、 － 87毫米、 －234毫米． 设 是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数， n为数据的个数，那么 x 这是不是偶然 现象呢？ x1－x、 x2－x、 x3－x、……、分别表示每个数据的偏差． xn－x （x1－x)＋（x2－x)＋（x3－x)＋ …… ＋（xn－x) =(x1+x2+x3+……+xn ) －n x ( ) x x x xn n x = + + + L + 1 2 3 1 =(x1+x2+x3+……+xn ) －n· ( ) x x x xn n + + + L + 1 2 3 1 =0
由于偏差可能是正教、零、负数,在求偏差的和肘,正、负教 恰好相互抵消,结果为零,所以不能用偏差的和表示一组教据的离 散程度 为了刻画一组数据的离散程度,通常选用偏差的平方的平灼数 来描述 g2=(x1-3)2+(x2-)3+(x2-3)2+-+(xn-32 在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数,叫做这组数据的方差( Varlance),通常用s2 表示,即 [(x1-x)+(x2-x)2+(x3-x)2+-+(xn-3 2 方差越小,这组数据的离散程 度越小,数据就越集中,平均 数代表性就越大
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数 来描述． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数 恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离 散程度． （x1－x) （x2－x) （x3－x) …… （xn－ x) 2 2 2 2 [ ＋ ＋ ＋ ＋ ] n 1 S 2= 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S 2 表示，即 （x1－x) （x2－x) （x3－x) …… （xn－ x) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ n S 2= 方差越小，这组数据的离散程 度越小，数据就越集中，平均 数代表性就越大．