三、理想气体的微观模型 (1)分子本身的大小与它们之间的平均距离相比可以忽略不计。 (2)除碰撞外,分子间的相互作用力可以忽略不计。 (3)碰撞为完全弹性碰撞。在两次碰撞之间,分子作匀速直线 运动。 四、理想气体压强公式 压强是大量气体分子对容器壁不断碰撞的结果,其实 质是大量气体分子施于单位面积器壁上的平均冲力 推导理想气体压强公式 条件:理想气体平衡状态 方法:利用统计平均原理一对大量分子的微观量求平均值。 上页④下页②返回④退出6e
6 (1)分子本身的大小与它们之间的平均距离相比可以忽略不计。 (2)除碰撞外，分子间的相互作用力可以忽略不计。 (3)碰撞为完全弹性碰撞。在两次碰撞之间，分子作匀速直线 运动。 三、理想气体的微观模型 四、理想气体压强公式 压强是大量气体分子对容器壁不断碰撞的结果，其实 质是大量气体分子施于单位面积器壁上的平均冲力。 推导理想气体压强公式 方法：利用统计平均原理－对大量分子的微观量求平均值。 条件：理想气体 平衡状态
(1)求任一速度为v的分子一次碰撞器壁施于器壁的冲量: 设立方体边长为L,内有N个质量为m 的同类分子,第/个分子的速度为v,分量 为1 y 第i个分子与器壁A1面碰撞一次动量改 变为:-2mv 则碰撞一次施于器壁的冲量为:2m,2 (2)求单位时间内分子i施于器壁的总冲量 Omv 2 2L L (3)求所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲 V+v+…+v ∑ 不上页④下页②返回④巡出組7
7 设立方体边长为L，内有N个质量为m 的同类分子，第I个分子的速度为vi，分量 为vix、viy、viz。 第i个分子与器壁A1面碰撞一次动量改 变为： (1)求任一速度为v的分子i一次碰撞器壁施于器壁的冲量： mvix − 2 则碰撞一次施于器壁的冲量为： 2mvix (2)求单位时间内分子i施于器壁的总冲量： 2 2 2 ix ix ix v L m L v mv = (3)求所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲量： = + + + = N i x x Nx i x v L m v v v L m 1 2 2 2 2 2 1 ( ) ix v ix − v ix v iy v iz v i v x z y A1 A2 o
(4)求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总 冲量,即压强: P=n2m∑v=m v∴三m·n·1 i=1 其中n是单位体积的分子数,即分子数密度。 据统计平均原理可知:2=12=2=1n P=nmv2=m(v2)=2n( na 2 令m2→>分子平均平动动能 压强是大量分子在足够长的时间内对足够大的面积碰撞 所产生的平均效果,是一个统计平均值。对个别分子来 说,谈压强无意义。 上页④下页②返回④退出8
8 2 2 2 2 3 1 v v v v x y z = = = P nmv nm v n mv n x 3 2 2 1 3 2 ) 3 1 ( 2 2 2 = = = = = 2 → 分子平均平动动能 2 1 mv 据统计平均原理可知： 压强是大量分子在足够长的时间内对足够大的面积碰撞 所产生的平均效果，是一个统计平均值。对个别分子来 说，谈压强无意义。 (4)求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总 冲量，即压强： 2 1 2 3 1 2 2 1 1 x N i i x N i i x v m n v L N N v m L m L P = = = = = 其中n是单位体积的分子数，即分子数密度