1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题 的能力，引导学生主动通过实践和自学获得自己想学到的知识。 2.采用PPT课件，多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性。 3.采用案例教学：理论教学与工程实践相结合，引导学生应用所学的理论知识来分析实际 的系统，以培养其解决相关工程问题的思维方法。 4.采用互动式教学：课内提问讨论和答疑相结合，并围绕各章教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容的课后作业。 七、课程考核内容及方式 1.考核方式考查 2考核形式包括平时考核、中期考核、实验考核、期末考核等方式综合评定。 3成绩评定采用百分制制，按以下3项考核指标进行实验成绩综合评定，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的20%；（其中考勤占5%，作业占10%，课堂表现占 5%) 期中考核成绩：占课程总成绩的10%： 实验考核成绩：占课程总成绩的10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的60%； 八、推荐教材和教学参考书 教材：《Python基础教程》（第3版），Magnus Lie Hetland等编著，袁国忠等译，人民邮电出 版社，2018年第1版。 参考书：《利用Python进行数据分析》（原书第2版），Wes McKinney编著，徐敬一等译，机 械工业出版社，2018年第1版。 参考书：《Python机器学习基础教程》，安德里亚斯·穆勒等著，人民邮电出版社，2018年 第1版。 撰写人：赵千 审核人： 学院分管领导签字（盖章）： 2018年5月11日 33
33 1. 采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题 的能力，引导学生主动通过实践和自学获得自己想学到的知识。 2. 采用 PPT 课件，多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性。 3. 采用案例教学：理论教学与工程实践相结合，引导学生应用所学的理论知识来分析实际 的系统，以培养其解决相关工程问题的思维方法。 4. 采用互动式教学：课内提问讨论和答疑相结合，并围绕各章教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容的课后作业。 七、课程考核内容及方式 1.考核方式考查 2.考核形式包括平时考核、中期考核、实验考核、期末考核等方式综合评定。 3.成绩评定采用百分制制，按以下 3 项考核指标进行实验成绩综合评定，其构成比例如下： 平时考核成绩：占课程总成绩的 20%；（其中考勤占 5%，作业占 10%，课堂表现占 5%） 期中考核成绩：占课程总成绩的 10%； 实验考核成绩：占课程总成绩的 10%； 期末考核成绩：占课程总成绩的 60%； 八、推荐教材和教学参考书 教材：《Python 基础教程》(第 3 版)，Magnus Lie Hetland 等编著，袁国忠等译，人民邮电出 版社，2018 年第 1 版。 参考书：《利用 Python 进行数据分析》(原书第 2 版)，Wes McKinney 编著，徐敬一等译，机 械工业出版社，2018 年第 1 版。 参考书：《Python 机器学习基础教程》，安德里亚斯·穆勒等著，人民邮电出版社，2018 年 第 1 版。 撰写人： 赵千 审核人： 学院分管领导签字（盖章）： 2018 年 5 月 11 日
《常微分方程》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04420050 课程名称：常微分方程 课程学分：3.0 课程学时：48（理论学时：48；实验（实践）学时：0) 课程性质：学科教育课程（必修）】 开课部门：信工学院 建议修读学期：4 建议先修课程：数学分析、高等代数、大学物理B、数学建模等 适用专业（方向）：信息与计算科学 二、课程地位、作用与任务 《常微分方程》是一门非常重要的基础课程，也是信计专业的必修课程，主要作用是使 学生具有能够应用数学、自然科学的基本原理去研究、分析复杂应用问题的能力。主要任务 是培养学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，并初步具有分析问题和解决 问题（包括可化为常微分方程问题的数学理论问题和以常微分方程为模型的应用问题）的能 力。 三、课程目标 (一)教学目标 常微分方程课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1教学目标1.通过常微分方程的学习，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程与方法， 正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能。 （指标点2.1) 2.教学目标2.通过对常微分方程的定性理论的初步的理解，培养学生具有分析问题和解决 问题的能力，让学生具备一定的数学建模方面的分析能力，并为学生学习数学的其他有关课 程打下基础。（指标点4.1) (二)本课程支撑的毕业要求 1.本课程支撑的毕业要求：（毕业要求2、4。）（半业要求见2018版人才培养方案） 2.本课程支撑的指标点：指标点21、4.1 (1)指标点21：掌握数学基础知识，具备扎实的数学基础。 (2)指标点41：熟悉建模基础知识，具备较强的数学建模分析能力。 34
34 《常微分方程》课程教学大纲 一、课程概况 课程代码：04420050 课程名称：常微分方程 课程学分：3.0 课程学时：48（理论学时：48；实验（实践）学时：0） 课程性质：学科教育课程（必修） 开课部门：信工学院 建议修读学期：4 建议先修课程：数学分析、高等代数、大学物理 B、数学建模等 适用专业（方向）：信息与计算科学 二、课程地位、作用与任务 《常微分方程》是一门非常重要的基础课程，也是信计专业的必修课程，主要作用是使 学生具有能够应用数学、自然科学的基本原理去研究、分析复杂应用问题的能力。主要任务 是培养学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法，并初步具有分析问题和解决 问题（包括可化为常微分方程问题的数学理论问题和以常微分方程为模型的应用问题）的能 力。三、课程目标 （一）教学目标 常微分方程课程具体要求达到的特定教学目标包括： 1.教学目标 1. 通过常微分方程的学习，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程与方法， 正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能。 （指标点 2.1） 2.教学目标 2. 通过对常微分方程的定性理论的初步的理解，培养学生具有分析问题和解决 问题的能力，让学生具备一定的数学建模方面的分析能力，并为学生学习数学的其他有关课 程打下基础。（指标点 4.1） （二）本课程支撑的毕业要求 1. 本课程支撑的毕业要求：（毕业要求 2、4。）（毕业要求见 2018 版人才培养方案） 2. 本课程支撑的指标点：指标点 2.1、4.1 （1）指标点 2.1：掌握数学基础知识，具备扎实的数学基础。 （2）指标点 4.1：熟悉建模基础知识，具备较强的数学建模分析能力
(三)课程教学目标与毕业要求对应表 《常徽分方程》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：常微分方程 任课教师：彭兴媛 课程性质：学科必修课 课程学分：3 课程支撑的半业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求2： 教学目标：培养学生较为扎实的掌握本学科的基础理论 2.1掌握数学基础知识，具备扎 与基本方法。 实的数学基础。 达成途径：通过围绕基本概念、基本理论、具体求解、 和实际应用这几条主线，培养学生正确掌握常微分方程 的各种基本概念、理论和方法，以及处理常微分方程问 题的思维方式，达到使学生具备扎实的数学基础的目的。 评价依据：课堂笔记、提问、课外作业和考试。 毕业要求4： 教学目标：培养学生具有建模与设计能力。 4.1熟悉建模基础知识，具备较 达成途径：利用建模方法进行问题的信息的提炼和挖掘， 强的数学建模分析能力。 能够将本课程所学方法进行结合达到分析问题，解决问 题的目的。 评价依据：课外作业。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章绪论 自学内容： 1.1常微分方程模型 1雅可比矩阵与函数相关性。 1.2基本概念和常微分方程的发展历史 2.常微分方程的发展历史。 知识点： 课堂作业： 1.通过单摆方程和人口模型等介绍常微分方 讨论微分方程的通解包括全部解吗？ 程的背景和建立常微分方程求解应用问题的 课外作业： 基本方法。 2.常微分方程的基本概念及常见术语。 1.区分常微分方程与偏微分方程 2.会建立简单问题的微分方程 3.完成本章小结 第二章一阶徽分方程的初等解法 自学内容：复习数学分析中关于积分的运算 2.1变量分离方程与变量变换 2.2线性微分方程与常数变易法 课堂作业： 2.3恰当微分方程与积分因子 思考常数变易法原理 2.4一阶隐式微分方程与参数表示 课外作业： 知识点： 1变量分离方程与变量变换的计算 1.变量分离方程的定义及解法；可化为变量分 2.利用常数变易法求解一阶线性非齐次微 离方程的类型。 分方程 2齐次方程的定义及解法；可化为齐次方程的 3.恰当方程的判别法及利用积分因子求解 几种类型。 全微分方程 35
35 （三）课程教学目标与毕业要求对应表 《常微分方程》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：常微分方程 任课教师：彭兴媛 课程性质：学科必修课 课程学分：3 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求 2： 2.1 掌握数学基础知识，具备扎 实的数学基础。 教学目标：培养学生较为扎实的掌握本学科的基础理论 与基本方法。 达成途径：通过围绕基本概念、基本理论、具体求解、 和实际应用这几条主线，培养学生正确掌握常微分方程 的各种基本概念、理论和方法，以及处理常微分方程问 题的思维方式，达到使学生具备扎实的数学基础的目的。 评价依据：课堂笔记、提问、课外作业和考试。 毕业要求 4： 4.1 熟悉建模基础知识，具备较 强的数学建模分析能力。 教学目标：培养学生具有建模与设计能力。 达成途径：利用建模方法进行问题的信息的提炼和挖掘， 能够将本课程所学方法进行结合达到分析问题，解决问 题的目的。 评价依据：课外作业。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章 绪论 1.1 常微分方程模型 1.2 基本概念和常微分方程的发展历史 知识点： 1.通过单摆方程和人口模型等介绍常微分方 程的背景和建立常微分方程求解应用问题的 基本方法。 2.常微分方程的基本概念及常见术语。 自学内容： 1.雅可比矩阵与函数相关性。 2.常微分方程的发展历史。 课堂作业： 讨论微分方程的通解包括全部解吗？ 课外作业： 1.区分常微分方程与偏微分方程 2.会建立简单问题的微分方程 3.完成本章小结 第二章 一阶微分方程的初等解法 2.1 变量分离方程与变量变换 2.2 线性微分方程与常数变易法 2.3 恰当微分方程与积分因子 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 知识点： 1.变量分离方程的定义及解法；可化为变量分 离方程的类型。 2.齐次方程的定义及解法；可化为齐次方程的 几种类型。 自学内容：复习数学分析中关于积分的运算 课堂作业： 思考常数变易法原理 课外作业： 1.变量分离方程与变量变换的计算 2.利用常数变易法求解一阶线性非齐次微 分方程 3.恰当方程的判别法及利用积分因子求解 全微分方程
3.一阶线性方程的解法一常数变易法与 4.一阶隐式方程的计算 Bernoulli方程的解法；通过解的一般表达式讨 5.完成本章小结 论解的性质。 4.全微分方程的定义及判定的充要条件和求 解方法；积分因子的定义及两类特殊积分因子 的求法：微分方程求解的凑微分方法。 5.几种隐式方程的求解法。 第三章一阶微分方程的解的存在定理 自学内容： 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.2解的延拓 1.奇解和数值解 3.3解对初值的连续性和可微性定理 2.复习数学分析中级数的魏尔斯特拉斯判 知识点： 别法 1解的存在唯一性定理的定义及证明、逐次逼 3.回顾数学归纳法步骤 近法和Lipschits条件。 2.近似计算与误差估计。 课堂作业： 3.解的延拓定理及解的延拓性质。 讨论如何对Lipschits条件进行检验 4.解关于初值的对称性、连续依赖性、可微性。 课外作业： 1求解初值问题的解的存在区间、近似解及 误差估计 2.利用延拓定理讨论解的存在区间 3.完成本章小结 第四章高阶微分方程 自学内容： 4.1线性微分方程的一般理论 4.2常系数线性微分方程的解法 1线性微分方程的解的存在唯一性定理 4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法 2.复习高等代数中有关线性相关、线性无关 知识点： 等概念 1线性微分方程的定义及相关概念；齐次线性 课堂作业： 微分方程解的性质、解的结构。 2非齐次线性微分方程解的性质、解的结构、 讨论齐次线性方程组有非零解的条件 求通解的常数变易法。 课外作业： 3.复值函数与复值解的概念及相关结论；常系 1.利用常数变易法求解非齐次线性微分方 数线性微分方程的定义；特征根法解常系数齐 程的通解 次线性微分方程的基本步骤、理论证明、典型 2.利用特征根法求解常系数齐次线性微分 示例；欧拉方程的定义及求法。 方程的通解 4.非齐次线性微分方程求特解的比较系数法 3利用比较系数法求解常系数非齐次线性 的建立、理论证明、典型示例；Laplace变换 微分方程的通解 定义、性质以及如何应用Laplace变换求解一 4.计算可降阶的微分方程 些常系数非齐次线性微分方程的Cauchy问 5.完成本章小结 题。 5可降阶的一些高阶方程类型、幂级数解法的 介绍。 第五章线性微分方程组 自学内容：存在唯一性定理、Laplace变换 36
36 3.一阶线性方程的解法—常数变易法与 Bernoulli 方程的解法；通过解的一般表达式讨 论解的性质。 4.全微分方程的定义及判定的充要条件和求 解方法；积分因子的定义及两类特殊积分因子 的求法；微分方程求解的凑微分方法。 5.几种隐式方程的求解法。 4.一阶隐式方程的计算 5.完成本章小结 第三章一阶微分方程的解的存在定理 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 3.2 解的延拓 3.3 解对初值的连续性和可微性定理 知识点： 1.解的存在唯一性定理的定义及证明、逐次逼 近法和 Lipschits 条件。 2.近似计算与误差估计。 3.解的延拓定理及解的延拓性质。 4.解关于初值的对称性、连续依赖性、可微性。 自学内容： 1.奇解和数值解 2.复习数学分析中级数的魏尔斯特拉斯判 别法 3.回顾数学归纳法步骤 课堂作业： 讨论如何对 Lipschits 条件进行检验 课外作业： 1.求解初值问题的解的存在区间、近似解及 误差估计 2.利用延拓定理讨论解的存在区间 3.完成本章小结 第四章高阶微分方程 4.1 线性微分方程的一般理论 4.2 常系数线性微分方程的解法 4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法 知识点： 1.线性微分方程的定义及相关概念；齐次线性 微分方程解的性质、解的结构。 2.非齐次线性微分方程解的性质、解的结构、 求通解的常数变易法。 3.复值函数与复值解的概念及相关结论；常系 数线性微分方程的定义；特征根法解常系数齐 次线性微分方程的基本步骤、理论证明、典型 示例；欧拉方程的定义及求法。 4.非齐次线性微分方程求特解的比较系数法 的建立、理论证明、典型示例；Laplace 变换 定义、性质以及如何应用 Laplace 变换求解一 些常系数非齐次线性微分方程的 Cauchy 问 题。 5.可降阶的一些高阶方程类型、幂级数解法的 介绍。 自学内容： 1.线性微分方程的解的存在唯一性定理 2.复习高等代数中有关线性相关、线性无关 等概念 课堂作业： 讨论齐次线性方程组有非零解的条件 课外作业： 1.利用常数变易法求解非齐次线性微分方 程的通解 2.利用特征根法求解常系数齐次线性微分 方程的通解 3.利用比较系数法求解常系数非齐次线性 微分方程的通解 4.计算可降阶的微分方程 5.完成本章小结 第五章线性微分方程组 自学内容：存在唯一性定理、Laplace 变换
5.1存在唯一性定理 的应用 5.2线性微分方程组的一般理论 5.3常系数线性微分方程组 课堂作业： 知识点： 讨论函数向量组的伏朗斯基行列式与函数 1.微分方程组的定义及相关概念；将n阶线性 组的伏朗斯基行列式的区别 微分方程的初值问题化为线性方程组的初值 课外作业： 问题；理解微分方程组解存在唯一性定理。 1.将n阶线性微分方程的初值问题转化为与 2.齐次线性微分方程组解的叠加原理和解的 之等价的一阶方程组的初值问题 结构；基本解组、基解矩阵的概念以及相关定 2.利用常数变易法计算非齐次线性微分方 理的证明。 程组的通解 3.非齐次线性微分方程组的常数变易法的理 3.利用定理9和定理10计算常系数线性微 论推导和计算。 分方程组的通解 4.矩阵指数的定义和性质；通过矩阵指数求基 4.完成本章小结 解矩阵的方法及特征向量求基解矩阵的理论、 步骤。 五、建议学时分配表 学时分配 序号 课程内容 对应教学目标 讲授 实验 习题课 小计 1 绪论 2 2 目标1、目标2 2 一阶微分方程的初等解法 10 10 目标1、目标2 一阶微分方程的解的存在 3 8 2 10 目标1 定理 4 高阶微分方程 12 2 14 目标1、目标2 5 线性微分方程组 10 2 12 目标1、目标2 合计 42 6 48 六、教学方法（本课程的主要教学方法） 《常微分方程》的理论课程学习，主要的教学方法为课堂讲授，具体内容包括： 1采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的 能力，引导学生主动自学获得自己想学到的知识。 2.采用PPT课件，多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性。 3.采用互动式教学：课内提问讨论和答疑相结合，并围绕各章教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容的课后作业。 37
37 5.1 存在唯一性定理 5.2 线性微分方程组的一般理论 5.3 常系数线性微分方程组 知识点： 1.微分方程组的定义及相关概念；将 n 阶线性 微分方程的初值问题化为线性方程组的初值 问题；理解微分方程组解存在唯一性定理。 2.齐次线性微分方程组解的叠加原理和解的 结构；基本解组、基解矩阵的概念以及相关定 理的证明。 3.非齐次线性微分方程组的常数变易法的理 论推导和计算。 4.矩阵指数的定义和性质；通过矩阵指数求基 解矩阵的方法及特征向量求基解矩阵的理论、 步骤。 的应用 课堂作业： 讨论函数向量组的伏朗斯基行列式与函数 组的伏朗斯基行列式的区别 课外作业： 1.将n阶线性微分方程的初值问题转化为与 之等价的一阶方程组的初值问题 2.利用常数变易法计算非齐次线性微分方 程组的通解 3.利用定理 9 和定理 10 计算常系数线性微 分方程组的通解 4.完成本章小结 五、建议学时分配表 序号 课程内容 学时分配 对应教学目标 讲授 实验 习题课 小计 1 绪论 2 2 目标 1、目标 2 2 一阶微分方程的初等解法 10 10 目标 1、目标 2 3 一阶微分方程的解的存在 定理 8 2 10 目标 1 4 高阶微分方程 12 2 14 目标 1、目标 2 5 线性微分方程组 10 2 12 目标 1、目标 2 合计 42 6 48 六、教学方法（本课程的主要教学方法） 《常微分方程》的理论课程学习，主要的教学方法为课堂讲授，具体内容包括： 1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的 能力，引导学生主动自学获得自己想学到的知识。 2. 采用 PPT 课件，多媒体教学与传统板书相结合，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性。 3. 采用互动式教学：课内提问讨论和答疑相结合，并围绕各章教学重点内容，针对课程目 标布置对应内容的课后作业