成都大学：信息科学与工程学院信息科学与计算专业课程教学大纲（汇编）

工作。使学生具有一定的数值算法的设计能力和较强的编程能力，培养学生自主学习能力以 及综合应用知识的能力。（指标点2.2，指标点3.1) (二)本课程支撑的半业要求 1.本课程支撑的毕业要求：（毕业要求2、3）（半业要求见2018版人才培养方案） 2.本课程支撑的指标点：指标点2.2、31 (1)指标点2.2：掌握信息科学与计算科学的基本理论和基本技能。 (2)指标点31：了解大数据领域基本情况及发展动态，掌握大数据分析的基础知识，并具 有一定的算法分析、设计能力和较强的编程能力。 (三)课程教学目标与毕业要求对应表 《数值计算法方法》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：数值计算方法 任课教师：汪海鹰 课程性质：学科教育课程 课程学分：3 课程支撑的半业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求1： 教学目标：培养学生掌握信息科学与计算科学中常用的 22:掌握信息科学与计算科学的 基本数值计算方法及其原理。 基本理论和基本技能。 达成途径：学会使用数值积分、数值微分求解微积分问 题，学会求解线性方程组和非线性方程的数值解法，理 解并掌握常微分方程数值解法，使学生具有扎实的数学 基础。 评价依据：课堂提问、课外作业和考试。 毕业要求3： 教学目标：选择合适的数学模型，并利用现代工具，能 3.1了解大数据领域基本情况及 胜任基于常用工具的数据分析工作。使学生具有一定的 发展动态，掌握大数据分析的基 数值算法的设计能力和较强的编程能力，培养学生自主 础知识，并具有一定的算法分析、 学习能力以及综合应用知识的能力。 设计能力和较强的编程能力。 达成途径：学会数据分析和处理的插值法及曲线拟合最 小二乘法，学习数学工具matlab的使用。通过多种数值分 析方法的程序实现，训练学生掌握算法的设计能力和较 强编程能力。 评价依据：课堂提问、课内实验、课外作业和考试。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章课程绪论及相关 自学内容：数值问题，matlab的安装与使用。 1.1课程内容介绍及在课程体系中的地位 课堂提问：（不仅限以下问题） 1.2科学计算的一般过程 1.3数值计算方法的研究内容和特点 1.误差的分类？ 1.4计算过程的误差及控制 2.本课程研究的误差是什么？ 1.5数值分析工具软件-matlab介绍 3.如何避免误差危害？ 知识点： 课外作业：（不仅限以下作业) 1.课程的性质及考核方式。 1. 已知精确值x=0.229,近似值 18

18 工作。使学生具有一定的数值算法的设计能力和较强的编程能力,培养学生自主学习能力以 及综合应用知识的能力。（指标点 2.2，指标点 3.1） （二）本课程支撑的毕业要求 1. 本课程支撑的毕业要求：（毕业要求 2、3）（毕业要求见 2018 版人才培养方案） 2. 本课程支撑的指标点：指标点 2.2、3.1 （1）指标点 2.2：掌握信息科学与计算科学的基本理论和基本技能。 （2）指标点 3.1：了解大数据领域基本情况及发展动态，掌握大数据分析的基础知识，并具 有一定的算法分析、设计能力和较强的编程能力。 （三）课程教学目标与毕业要求对应表 《数值计算法方法》课程教学目标与毕业要求的对应表 课程名称：数值计算方法 任课教师：汪海鹰 课程性质：学科教育课程 课程学分：3 课程支撑的毕业要求 课程目标、达成途径、评价依据 毕业要求 1： 2.2：掌握信息科学与计算科学的 基本理论和基本技能。 教学目标：培养学生掌握信息科学与计算科学中常用的 基本数值计算方法及其原理。 达成途径：学会使用数值积分、数值微分求解微积分问 题，学会求解线性方程组和非线性方程的数值解法，理 解并掌握常微分方程数值解法，使学生具有扎实的数学 基础。 评价依据：课堂提问、课外作业和考试。 毕业要求 3： 3.1 了解大数据领域基本情况及 发展动态，掌握大数据分析的基 础知识，并具有一定的算法分析、 设计能力和较强的编程能力。 教学目标：选择合适的数学模型，并利用现代工具，能 胜任基于常用工具的数据分析工作。使学生具有一定的 数值算法的设计能力和较强的编程能力,培养学生自主 学习能力以及综合应用知识的能力。 达成途径：学会数据分析和处理的插值法及曲线拟合最 小二乘法,学习数学工具 matlab 的使用。通过多种数值分 析方法的程序实现，训练学生掌握算法的设计能力和较 强编程能力。 评价依据：课堂提问、课内实验、课外作业和考试。 四、课程内容 教学内容 作业要求 第一章 课程绪论及相关 1.1 课程内容介绍及在课程体系中的地位 1.2 科学计算的一般过程 1.3 数值计算方法的研究内容和特点 1.4 计算过程的误差及控制 1.5 数值分析工具软件-matlab 介绍 知识点： 1. 课程的性质及考核方式。 自学内容：数值问题，matlab 的安装与使用。 课堂提问：（不仅限以下问题） 1.误差的分类？ 2.本课程研究的误差是什么？ 3.如何避免误差危害？ 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 已知精确值 x  0.229，近似值

2.数值计算方法的研究内容和特点。 x*=0.231,则x*具有位有效数字。 3.数值计算误差的概念。 4.误差的来源与分类。 2.1+x难以直接计算，按照其泰勒展开 5.误差的传播与控制。 可用前两项形式进行近似计算，因此而产生 6.数学软件的安装及使用。 的误差称为。 3.求方程x2-56x+1=0的两个根，使其 具有4位有效数字（已知V783≈27.982）。 4.已知四舍五入得到 sin2°≈0.03490，cos2°≈0.9994，求 1-c0s2°的值时，如何变换该公式让其计 算精度更高，变换后的误差估计是多少？ (可不计算结果) 第二章插值方法 自学内容：matlab软件中插值函数interpl 2.1插值多项式及存在的唯一性 与spline的使用 2.2拉格朗日插值 2.3差商与牛顿插值 课堂提问：（不仅限以下问题） 2.4分段低次插值 知识点： 1.设x)=2x+3x,则以插值节点 x=[-2,0,1]的插值多项式为。 1.多项式插值方法及余项公式。 2.拉格朗日插值基函数及插值方法。 2.若f(x)=2x3+3x2,则差商f[2,3,4,5] 3.差商及牛顿插值方法。 4.高次插值的龙格现象。 =,差分△f=。 3.分别使用线性插值和抛物线插值求 sin50.(提示：sin30=0.5,sin45=?sin60=)并估 计误差。 课外作业：（不仅限以下作业） 1.设(x)=2x+3x,则以插值节点 x=[-2,-1,0,川的插值多项式为。 2.已知函数fx)有4个插值节点，则拉格朗 日插值基函数l2(X上。 3把知倒=6，在区29上取30 个节点进行等距牛顿插值，此时会出 现现象。 4.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使 它满足P0=P'(0)=0,P(1=P'(1)=1,P(2)=1。 19

19 2. 数值计算方法的研究内容和特点。 3. 数值计算误差的概念。 4. 误差的来源与分类。 5. 误差的传播与控制。 6. 数学软件的安装及使用。 x*  0.231，则 x *具有位有效数字。 2. 3 1  x 难以直接计算,按照其泰勒展开 可用前两项形式进行近似计算,因此而产生 的误差称为。 3. 求方程 56 1 0 2 x  x   的两个根，使其 具有 4 位有效数字(已知 783  27.982 )。 4. 已知四舍五入得到 sin 2  0.03490, cos 2  0.9994 ,求 1 cos2 的值时，如何变换该公式让其计 算精度更高，变换后的误差估计是多少？ (可不计算结果) 第二章 插值方法 2.1 插值多项式及存在的唯一性 2.2 拉格朗日插值 2.3 差商与牛顿插值 2.4 分段低次插值 知识点： 1. 多项式插值方法及余项公式。 2. 拉格朗日插值基函数及插值方法。 3. 差商及牛顿插值方法。 4. 高次插值的龙格现象。 自学内容：matlab 软件中插值函数 interp1 与 spline 的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 设 3 2 f (x)  2x  3x ，则以插值节点 x  [2,0,1]的插值多项式为。 2.若 3 2 f (x)  2x  3x ，则差商 f[2,3,4,5] = ，差分  f  3 。 3.分别使用线性插值和抛物线插值求 sin50.(提示：sin30=0.5,sin45=? sin60=?)并估 计误差。 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 设 3 2 f (x)  2x  3x ，则以插值节点 x  [2,1,0,1]的插值多项式为。 2. 已知函数 f(x)有 4 个插值节点，则拉格朗 日插值基函数 l2(x)=。 3.已知 4 6 3 ( ) x x f x   ，在区间[-9,9]上取 20 个节点进行等距牛顿插值，此时会出 现现象。 4.求一个次数不高于 4 次的多项式 P(x)，使 它满足 P(0)=P'(0)=0, P(1)=P'(1)=1, P(2)=1

(必须采用埃尔米特牛顿法插值) 第三章曲线拟合 自学内容：matlab软件中拟合函数polyfit 3.1最小二乘法原理 的使用 3.2最小二乘的多项式曲线拟合方法 3.3曲线拟合的matlab方法及函数 课堂提问：（不仅限以下问题) 1.最大范数又称为无穷范数，为什么？ 知识点： 2.如何找到合适的数据拟合公式？ 3.对一物体称重，有测量值x1,x2,X3,Xn, 1.最小二乘法及其计算。 可以用平均值公式x=(x1+x2+..+xn)/h作为 2.可线性化模型的最小二乘拟合。 该物体的重量。用最小二乘法说明该公式成 3.范数概念及其计算方法 立的理由。 课外作业：（不仅限以下作业） 1.教材95页，习题16，观测物体的直线运 动，通过观测数据得到运动方程。 2.教材95页，习题18，在某化学反应中， 由实验得分解物浓度与时间关系的数据表， 求其关系方程。 第四章数值积分与数值徽分 自学内容：matlab软件中数值积分函数 4.1简单机械求积公式及相关概念 quadl的使用 4.2插值型求积 4.3龙贝格求积 课堂提问：（不仅限以下问题) 4.4高斯求积 1.用梯形公式和辛普森公式计算积分 4.5数值微分 知识点： 2.试确定求积公式 1.插值型积分的几种算法。 2.变步长积分方法及龙贝格算法。 J=f+八 3.高斯求积公式和代数精度。 的代数精 4.微分的中点公式。 度。 3.牛顿-柯特斯求积公式的系数的规律有哪 些？ 4.龙贝格算法是在复化公式误差估计的基 础上应用方法构造出的一种加速算法。 课外作业：（不仅限以下作业) 1.设f(1)=1,2)=2,f3=0,用三点求数 值微分公式求'（仙）≈ 2.用牛顿-柯特斯积分公式计算积分 2sinx Jo 水（不用计算最后的结果值，但 是需要尽量简化)。 sin xdx 3.使用龙贝格算法计算 (需写出 20

20 (必须采用埃尔米特牛顿法插值） 第三章 曲线拟合 3.1 最小二乘法原理 3.2 最小二乘的多项式曲线拟合方法 3.3 曲线拟合的 matlab 方法及函数 知识点： 1. 最小二乘法及其计算。 2. 可线性化模型的最小二乘拟合。 3. 范数概念及其计算方法 自学内容：matlab 软件中拟合函数 polyfit 的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 最大范数又称为无穷范数，为什么？ 2. 如何找到合适的数据拟合公式？ 3. 对一物体称重，有测量值 x1,x2,x3,...,xn， 可以用平均值公式 x=(x1+x2+...+xn)/n 作为 该物体的重量。用最小二乘法说明该公式成 立的理由。 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 教材 95 页，习题 16，观测物体的直线运 动，通过观测数据得到运动方程。 2. 教材 95 页，习题 18，在某化学反应中， 由实验得分解物浓度与时间关系的数据表， 求其关系方程。 第四章 数值积分与数值微分 4.1 简单机械求积公式及相关概念 4.2 插值型求积 4.3 龙贝格求积 4.4 高斯求积 4.5 数值微分 知识点： 1. 插值型积分的几种算法。 2. 变步长积分方法及龙贝格算法。 3. 高斯求积公式和代数精度。 4. 微分的中点公式。 自学内容：matlab 软件中数值积分函数 quadl 的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 用梯形公式和辛普森公式计算积分    2 0 4 1 1 ( ) dx x f x 。 2. 试确定求积公式 ) 3 1 ) ( 3 1 ( ) ( 1 1 f x dx  f   f  的代数精 度。 3.牛顿-柯特斯求积公式的系数的规律有哪 些？ 4.龙贝格算法是在复化公式误差估计的基 础上应用方法构造出的一种加速算法。 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 设 f (1)=1，f(2)=2，f (3)=0，用三点求数 值微分公式求 f '(1)  。。 2. 用 牛 顿 - 柯 特 斯 积 分 公 式 计 算 积 分 dx x x  2 0 sin （不用计算最后的结果值，但 是需要尽量简化）。 3. 使用龙贝格算法计算  2 0 sin xdx (需写出

计算过程)；并使用三点高斯-勒让德求积公 式计算该积分（不用计算最后结果）。 第五章线性方程组的数值解法 自学内容：matlab软件中solove函数的使用 5.1向量和矩阵的范数 课堂提问：（不仅限以下问题) 5.2直接法 1.已知向量x=(2,-3,4),则其三种范数是多 5.3迭代法 少？ 5.4高斯求积 2.已知x=[1,2,3],a=[2,3,4],则使用matlab 5.5数值微分 语句实现求y=al*xl+a2*x2+a3*x3值的语 知识点： 句是（不得使用循环语句） 3.线性方程组的数值解法直接法中，用于 1.矩阵和向量范数的概念以及计算方法。 求解对角占优的三对角线性方程组的解法 2.直接法中的高斯消去法、矩阵分解法。 是，用于求解对称正定矩阵的解法是。 3.迭代法中的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭 4.方阵的三角分解法中，若分解的U为单位 代法。 上三角矩阵，则该分解称为，若分解的L 4.迭代法的收敛性分析及判断。 为单位下三角矩阵，则该分解称为。 课外作业：（不仅限以下作业) (12 1. 设A= 则。= 3-4 谱范数 42=。 4 61 2.已知矩阵A= 1 5 24 ,可三角分解 5 16 61 「1 2 为：A=LU,其中U= 0 0 0 [2 0 0 L= 3 0 5 6 该分解为分解，且矩 阵A的行列式|A为。3.对下面的线性方程 组进行调整，使得用Guass-Seidel迭代法求 解时收敛，若其Jacobi迭代也收敛，哪种 方法收敛速度快。写出收敛的迭代格式。 11 -3 2 3 23 11 1 -2 2 21

21 计算过程)；并使用三点高斯-勒让德求积公 式计算该积分(不用计算最后结果)。 第五章 线性方程组的数值解法 5.1 向量和矩阵的范数 5.2 直接法 5.3 迭代法 5.4 高斯求积 5.5 数值微分 知识点： 1. 矩阵和向量范数的概念以及计算方法。 2. 直接法中的高斯消去法、矩阵分解法。 3. 迭代法中的 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭 代法。 4. 迭代法的收敛性分析及判断。 自学内容：matlab 软件中 solove 函数的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 已知向量 x=(2,-3,4),则其三种范数是多 少？ 2. 已知 x=[1,2,3]，a=[2,3,4]，则使用 matlab 语句实现求 y=a1*x1+a2*x2+a3*x3 值的语 句是（不得使用循环语句） 3. 线性方程组的数值解法直接法中, 用于 求解对角占优的三对角线性方程组的解法 是，用于求解对称正定矩阵的解法是。 4.方阵的三角分解法中，若分解的 U 为单位 上三角矩阵，则该分解称为，若分解的 L 为单位下三角矩阵，则该分解称为。 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 设         3 4 1 2 A , 则   A , 谱 范 数 2 A 。 2.已知矩阵      5 16 61 1 5 24 2 4 6 A ，可三角分解 为： A  LU ，其中      0 0 1 0 1 __ 1 2 __ U ，      5 6 __ __ 3 0 2 0 0 L ，该分解为分解，且矩 阵 A 的行列式| A|为。3. 对下面的线性方程 组进行调整,使得用 Guass-Seidel 迭代法求 解时收敛，若其 Jacobi 迭代也收敛，哪种 方法收敛速度快。写出收敛的迭代格式。                  1 1 3 1 2 2 23 11 1 11 3 2 3 2 1 x x x

第六章非线性方程的数值解法 自学内容：matlab软件中fzero函数的使用 6.1二分法 课堂提问：（不仅限以下问题) 6.2迭代法 1.弦截法的收敛阶为，而斯蒂芬森法的收 6.3迭代法加速及收敛性判定 敛阶至少为，因此对于同一个方程，方法的 知识点： 迭代次数较少。 2.已知求ā的不动点迭代法可以有如下 1.迭代法的概念。 的迭代公式： 2.局部收敛的概念、收敛阶的概念。 3.收敛阶的判定和误差估计。 5a a2 a)p(x)=二x+ 4.二分法、不动点迭代法、不动点迭代加速 9 9x29x 牛顿法、筒化牛顿法以及牛顿下山法、割线法 b)o(x)=a 2×9 等。 =3x2- 哪种格式收敛较快？为什么？ 课外作业：（不仅限以下作业） 1.设函数f(x)=(x3-a)2=0,写出解该 方程的牛顿迭代格式，并求出此格式的收敛 阶。 2.求方程f(x)=x2-3x+2-e=0的 实根，设计一种不动点迭代法，使得其迭代 序列收敛，然后分别用斯蒂芬森迭代、牛顿 下山法和弦截法加速。 第七章常微分方程的数值解法 自学内容：matlab软件中ode函数，dsolve 7.1数值解法的构造途径 函数的使用 7.2欧拉方法及其改进 课堂提问：（不仅限以下问题） 7.3 Runge-Kutta方法 y'=f(x,y) 知识点： 1.求解初值问题 欧拉法的 y(xo)=yo 1.数值解法的基本思想。 绝对稳定区间为。 2.欧拉方法及程序实现，改进的欧拉方法， 2.求解常微分方程的数值解法中，改进的 预估-校正方法。 欧拉法能达到局部截断误差为。 3.二阶的Runge-.Kutta方法和高阶的 课外作业：（不仅限以下作业) Runge--Kutta方法。 [y=x+2y 1. 用改进的欧拉法求解 其中 y(0)=2 x∈0,0.4h=0.1,计算时取2位小数。 2.求解常微分方程的数值解法中，能达到 局部截断误差为Oh)的方法是什么？ 附注：实验教学安排见《数值计算方法》实验教学大纲 五、建议学时分配表 序号 课程内容 学时分配 对应教学目标 22

22 第六章 非线性方程的数值解法 6.1 二分法 6.2 迭代法 6.3 迭代法加速及收敛性判定 知识点： 1. 迭代法的概念。 2. 局部收敛的概念、收敛阶的概念。 3. 收敛阶的判定和误差估计。 4. 二分法、不动点迭代法、不动点迭代加速、 牛顿法、简化牛顿法以及牛顿下山法、割线法 等。 自学内容：matlab 软件中 fzero 函数的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 弦截法的收敛阶为，而斯蒂芬森法的收 敛阶至少为，因此对于同一个方程，方法的 迭代次数较少。 2. 已知求 3 a 的不动点迭代法可以有如下 的迭代公式: a) 5 2 2 9 9 5 9 5 ( ) x a x a  x  x   b) 3 2 3 ( ) 2 x x a  x   ？ 哪种格式收敛较快？为什么？ 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 设函数 ( ) ( ) 0 3 2 f x  x  a  ,写出解该 方程的牛顿迭代格式，并求出此格式的收敛 阶。 2. 求方程 ( ) 3 2 0 2      x f x x x e 的 实根，设计一种不动点迭代法，使得其迭代 序列收敛，然后分别用斯蒂芬森迭代、牛顿 下山法和弦截法加速。 第七章 常微分方程的数值解法 7.1 数值解法的构造途径 7.2 欧拉方法及其改进 7.3 Runge-Kutta 方法 知识点： 1. 数值解法的基本思想。 2. 欧拉方法及程序实现，改进的欧拉方法， 预估-校正方法。 3. 二阶的 Runge-Kutta 方法和高阶的 Runge-Kutta 方法。 自学内容：matlab 软件中 ode 函数，dsolve 函数的使用 课堂提问：（不仅限以下问题） 1. 求解初值问题       0 0 ( ) ( , ) y x y y f x y 欧拉法的 绝对稳定区间为。 2. 求解常微分方程的数值解法中，改进的 欧拉法能达到局部截断误差为。 课外作业：（不仅限以下作业） 1. 用改进的欧拉法求解       (0) 2 ' 2 y y x y ,其中 x 0,0.4, h  0.1,计算时取 2 位小数。 2. 求解常微分方程的数值解法中，能达到 局部截断误差为 O(h 4)的方法是什么？ 附注：实验教学安排见《数值计算方法》实验教学大纲 五、建议学时分配表 序号 课程内容 学时分配 对应教学目标