落球法测液体黏滞系数实验简介当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的黏滞性，液体的内摩擦力称为黏滞力。黏滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数Ⅱ称为黏度（或黏滞系数）。对液体黏滞性的研究在流体力学、化学化工、医疗、水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液体黏度设计输送管道的口径。测量液体黏度可用落球法、毛细管法、转筒法等方法，其中落球法适用于测量黏度较高的液体。黏度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，黏度将迅速减小。例如对于葩麻油，在室温附近温度改变1℃，黏度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度的黏度有很大的实际意义，欲准确测量液体的黏度，必须精确控制液体温度。实验原理1.落球法测定液体黏度原理一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和黏滞阻力3个力的作用，如果小球的速度很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示黏滞阻力的斯托克斯公式：F= 3元mvd(1)（1）式中为小球直径。由于黏滞阻力与小球速度U成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以V匀速下落，此时有：1(2)d3(p-Po)g= 3mvd6式中p为小球密度，Po为液体密度。由（2）式可解出黏度n的表达式：(p-Po)gd2(3)=-18Vo本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时黏滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修正为：(p- Po)gd2(4)n = 18vo(1 +2.4d/D)当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又较小时，小球在液体中的平衡速度U会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对
落球法测液体黏滞系数 实验简介 当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的 相对运动，这种性质称为液体的黏滞性，液体的内摩擦力称为黏滞力。黏滞力的 大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为黏度（或黏 滞系数）。 对液体黏滞性的研究在流体力学、化学化工、医疗、水利等领域都有广泛的 应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液 体黏度设计输送管道的口径。 测量液体黏度可用落球法、毛细管法、转筒法等方法，其中落球法适用于测 量黏度较高的液体。 黏度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，黏度将迅速减小。例如对 于蓖麻油，在室温附近温度改变1˚C，黏度值改变约10%。因此，测定液体在不同 温度的黏度有很大的实际意义，欲准确测量液体的黏度，必须精确控制液体温度。 实验原理 1.落球法测定液体黏度原理 一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和黏滞阻力3个力的作用，如 果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力 学的基本方程可以导出表示黏滞阻力的斯托克斯公式： 𝐹 = 3𝜋𝜂𝑣𝑑 (1) (1) 式中d为小球直径。由于黏滞阻力与小球速度 成正比，小球在下落很短 一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以𝑣0匀速下 落，此时有： 1 6 𝜋𝑑 3 (𝜌 − 𝜌0)𝑔 = 3𝜋𝜂𝑣𝑑 (2) 式中ρ为小球密度，𝜌0为液体密度。由（2）式可解出黏度η的表达式： 𝜂 = (𝜌 − 𝜌0)𝑔𝑑 2 18𝑣0 (3) 本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件 不满足，此时黏滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修正 为： 𝜂 = (𝜌 − 𝜌0)𝑔𝑑 2 18𝑣0(1 + 2.4𝑑/𝐷) (4) 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又较小时，小球在液体 中的平衡速度𝑣0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对
斯托克斯公式的影响：319Re?+..)(5)F=3元mvod(1+-Re-108016其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。(6)Re=Vodpo/n当Re小于0.1时，可认为（1）、（4）式成立。当0.1<Re<1时，应考虑（5）式中1级修正项的影响，当Re大于1时，还须考虑高次修正项。考虑（5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度n1可表示为：1(p-Po)gd2(7)n1= 18vo(1+2.4d/D)(1 + 3Re/16)=n1+3Re/16由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1一3Re/16，（7）式又可表示为：3(8)16Vodponi =n- 已知或测量得到p、Po、D、d、v等参数后，由（4）式计算黏度n，再由（6）式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（8）式计算经修正的黏度n1。在国际单位制中，n的单位是Pa'S（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，n的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：(9)1Pa·s=10P=1000cP2.PID条件控制PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图1说明。e(t)u(t)操作量设定值调节器执行单元被控对象被控量个扰动图1自动控制系统框图假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e()及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)，进行调节，其调节规律可表示为：1rtde(t)U(t) = Kp[e(t) +动]se(t)dt +Tp(10)Ddt式中第一项为比例调节，K,为比例系数。第二项为积分调节，T,为积分时间常数。第三项为微分调节，T为微分时间常数。PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2表示
斯托克斯公式的影响： 𝐹 = 3𝜋𝜂𝑣0𝑑(1 + 3 16 𝑅𝑒 − 19 1080𝑅𝑒2 +···) (5) 其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。 𝑅𝑒 = 𝑣0𝑑𝜌0/𝜂 (6) 当Re小于0.1时，可认为（1）、（4）式成立。当0.1<Re<1时，应考虑（5） 式中1级修正项的影响，当Re大于1时，还须考虑高次修正项。 考虑（5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度𝜂1可表示为： 𝜂1 = (𝜌 − 𝜌0)𝑔𝑑 2 18𝑣0(1 + 2.4𝑑/𝐷)(1 + 3𝑅𝑒/16) = 𝜂 1 1 + 3𝑅𝑒/16 (7) 由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1－ 3Re/16，（7）式又可表示为： 𝜂1 = 𝜂 − 3 16 𝑣0𝑑𝜌0 (8) 已知或测量得到𝜌、𝜌0、D、d、v等参数后，由（4）式计算黏度η，再由（6） 式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（8）式计算经修正的黏度𝜂1。 在国际单位制中，η的单位是Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中， η的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是： 1Pa·s=10P=1000cP (9) 2.PID条件控制 PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的 原理可用图1说明。 图1 自动控制系统框图 假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定 的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量 逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。 在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热 电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。 PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)， 进行调节，其调节规律可表示为： 𝑈(𝑡) = 𝐾𝑝[𝑒(𝑡) + 1 𝑇𝐼 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 𝑡 0 + 𝑇𝐷 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 ] (10) 式中第一项为比例调节，𝐾𝑝为比例系数。第二项为积分调节，𝑇𝐼为积分时间 常数。第三项为微分调节，𝑇𝐷为微分时间常数。 PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2表示
控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。工温度）动态偏差静态偏差V设定值*At(时间）过渡时间≥+图2PID调节系统过度过程系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。由图2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。由（2410）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K，可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小T）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果
控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。 图2 PID调节系统过度过程 系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态， 则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节 过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静 态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越 短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结 合具体要求综合考虑。 由图2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超 过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感 器滞后和调节器特性等方面予以说明。 系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后， 即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温， 降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本 身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实 际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。 对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制 效果。 由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出 反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需 要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例 调节系数𝐾𝑝可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。 积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节 作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞 后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小𝑇𝐼 )可加快消除静态偏差，但会使系统 超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。 微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小 超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提 高系统的稳定性。 PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种 调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果
【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导由牛顿运动定律及黏滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：1dv1(11)nd'pnd(p-Po)g-3mndv6经整理后得：dv.18nPo.atapv=(1-(12)09p这是一个一阶线性微分方程，其通解为：18_ Po)g .d?p+Ce-apt(13)g)g 18n设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0，v=0），定出常数C并整理后得：18md?g(p-po).(1-ed2p)(14)V=18n随着时间增大，（14）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：dg(15)18n ( - po)Vo=1（15）式与正文中的（13）式是等价的，平衡速度与黏度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间to，即令：18n,(16)ed2p=0.001由（16）式可计算平衡时间。若钢球直径为10-3m，代入钢球的密度p，麻油的密度po及40C时麻油的黏度n=0.231Pa'S，可得此时的平衡速度约为Vo=0.016m/s，平衡时间约为to=0.013S。平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。实验内容1.检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第一次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出喻鸣声。2．设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。3.测定小球直径
【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导 由牛顿运动定律及黏滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运 动方程： 1 6 𝜋𝑑 3𝜌 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 1 6 𝜋𝑑 3(𝜌 − 𝜌0 )𝑔 − 3𝜋𝜂𝑑𝑣 (11) 经整理后得： 𝑑𝑣 𝑑𝑡 + 18𝜂 𝑑 2𝑝 𝑣 = (1 − 𝜌0 𝜌 )𝑔 (12) 这是一个一阶线性微分方程，其通解为： 𝑣 = (1 − 𝜌0 𝜌 ) 𝑔 · 𝑑 2𝜌 18𝜂 + 𝐶𝑒 − 18𝜂 𝑑2𝜌 𝑡 (13) 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（ , ），定出常数C并 整理后得： 𝑣 = 𝑑 2𝑔 18𝜂 (𝜌 − 𝜌0 ) · (1 − 𝑒 − 18𝜂 𝑑2𝜌 𝑡 ) (14) 随着时间增大，（14）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度： 𝑣0 = 𝑑 2𝑔 18𝜂 (𝜌 − 𝜌0 ) (15) （15）式与正文中的（13）式是等价的，平衡速度与黏度成反比。设从速度 为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间𝑡0，即令： 𝑒 − 18𝜂 𝑑2𝜌 𝑡 = 0.001 (16) 由（16）式可计算平衡时间。 若钢球直径为10−3m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度𝜌0及40 ºC时蓖麻 油的黏度η = 0.231 Pa·s，可得此时的平衡速度约为𝑣0 = 0.016 m/s，平衡时间 约为𝑡0 = 0.013 s。 平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于 1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。 实验内容 1．检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第一次加水，应该用软管 从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环 水流出）或发出嗡鸣声。 2．设定PID参数 若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组 合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。 若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较 好的控制效果。 3．测定小球直径
由（6）式及（4）式可见，当液体黏度及小球密度一定时，雷诺数Reαd3。在测量麻油的黏度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。4.测定小球在液体中下落速度并计算黏度(1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体黏度。(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度Vo，用（4）或（8）式计算黏度n，记入表2中。（4）实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入麻油中保存，以备下次实验使用。实验仪器本实验用到的实验仪器有：变温黏度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表，螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示：普球法测定液体的粘度工具箱祛制X实验已经进行00:00:16记染致染结换作隐球法洲定理；族习用停表记时，用款案测微器测直径实验内按F1键查看更多相关信息隔球法测定液体的粘度实验主场景图变温黏度测量仪变温黏度仪的外型如下图所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，刻度单位为cm，刻度总长
由（6）式及（4）式可见，当液体黏度及小球密度一定时，雷诺数Re 𝑑 3。 在测量蓖麻油的黏度时建议采用直径1~2 mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或 只考虑1级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。 4．测定小球在液体中下落速度并计算黏度 (1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与 加热水温完全一致，才能测液体黏度。 (2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心 下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 (3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度𝑣0，用（4）或（8） 式计算黏度η，记入表2中。 (4) 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中 保存，以备下次实验使用。 实验仪器 本实验用到的实验仪器有：变温黏度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表， 螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示： 实验主场景图 变温黏度测量仪 变温黏度仪的外型如下图所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温 度较快的与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，刻度单位为cm，刻度总长