2.1.1.3浮点数的性能(P38) 浮点数的性能主要用表数范围、表数精度和表数效率来刻画,下面分别进行分析 (1)表数范围(P39) 最小袭数图由这样一参数构成:它们几何意支可以在数表不:如下图 最小负数最大负数0最小正数最大正数+∞ 图23数轴上的表数范围示意图 图中阴影部分为浮点数的表数范围。 根据浮点数的组成表达式可知,图2.3中4个边界值分别由尾数m、阶码e各自的 边界值两两组合而成,如下所示 最小正数一最木正尼数/最大阶吗 最小负数一一最木负尼数/最小阶码 20019.1 计算机系统结构
2001.9.1 计算机系统结构 26 2.1.1.3 浮点数的性能（P38） 浮点数的性能主要用表数范围、表数精度和表数效率来刻画，下面分别进行分析。 (1) 表数范围（P39） 表数范围由这样一些参数构成：最小负数、最大负数、最小正数、最大正数、 最小绝对值|N|min、最大绝对值|N|max。它们几何意义可以在数轴上表示，如下图。 -∞ 最小负数 最大负数 0 最小正数 最大正数 +∞ 图 2.3 数轴上的表数范围示意图 图中阴影部分为浮点数的表数范围。 根据浮点数的组成表达式可知，图2.3中4个边界值分别由尾数m、阶码e各自的 边界值两两组合而成，如下所示。 最大正数 ── 最大正尾数/最大阶码； 最小正数 ── 最小正尾数/最小阶码； 最大负数 ── 最大负尾数/最小阶码； 最小负数 ── 最小负尾数/最大阶码
例2.1 对规格化浮点数,尾数为原码,阶码为移-r码,写出表数范围。(P40) 解:由于原码在数轴的零点两边对称分布,即最大正数与最小负数的绝对值相 等、最小正数与最大负数的绝对值相等,所以可以用最小、最大绝对值来描述 它的分布。 首先根据图2.2和式2.1以及移码的基本定义,可以确定绝对值的极值表达式: ∵m lIn min 又:mm=(1-m),cnax=2n-1-d,:Nm=(1-m2) 写在一起就是: ≤N|≤(1-m7) 再用阶码的偏移量代换式中的-d得: m!mn≤|N|s(-m)m 20019.1 计算机系统结构
2001.9.1 计算机系统结构 27 • 例2.1 对规格化浮点数，尾数为原码，阶码为移 码，写出表数范围。（P40） 1 1 (1 ) q e q e r m p m r m m r r N r r q e r 解：由于原码在数轴的零点两边对称分布，即最大正数与最小负数的绝对值相 等、最小正数与最大负数的绝对值相等，所以可以用最小、最大绝对值来描述 它的分布。 首先根据图2.2和式2.1以及移码的基本定义，可以确定绝对值的极值表达式： 又 ， ， 。 ， ， ； r d m p m q e p m d m m m q e m r e r d N r r m r e d N r r 2 1 m max m ax ax 1 m min in 1 min (1 ) 2 1 (1 ) 写在一起就是： r d m p m d m m q e r r N r r 1 2 1 (1 ) 再用阶码的偏移量代换式中的-d得：
可以代入具体数字来帮助理解 设n=10,p=4,r2=10,q=3 按此题约定,-d=-103,于是有: 10 d=-103,|N=101.10-10 如下图所示 min m 1位1位阶码3位尾数4位 000 1000 mn=(1-10+),cnm=2103-1-d=2103-1-10=103-1, (1-10-4)100-,如下图所示 max 1位1位阶码3位尾数4位 999 9999 20019.1 计算机系统结构
2001.9.1 计算机系统结构 28 可以代入具体数字来帮助理解： ， ， ，如下图所示。 按此题约定， ，于是有： 设 ， ， ， 。 3 1 10 min 3 min 1 min 3 10 10 10 10 10 10 4 10 3 m e d N d r p r q m e ，如下图所示。 ， ， 4 10 1 max 3 3 3 3 max 4 max 3 (1 10 ) 10 (1 10 ) 2 10 1 2 10 1 10 10 1 N m e d 1 位 1 位 阶码 3 位 尾数 4 位 x 0 0 0 0 . . 1 0 0 0 1 位 1 位 阶码 3 位 尾数 4 位 x 1 9 9 9 . . 9 9 9 9
(2)表数精度(P42) 表数精度用最大表数误差表示(指 数轴 相对误差); 最大绝对误差是真实值与可表示值 N真实值 之间的可能最大距离,也就是相邻两 个可表示值间距的1/2,如图2.4所示 根据浮点数的组成式有其定义: 图24最大绝对误差示意图 N,1-N max (m+-m)X1 × 显然它随着阶码e增大而增大,不是一个定数 20019.1 计算机系统结构
2001.9.1 计算机系统结构 29 (2) 表数精度（P42） 数轴 Nk 真实值 x Nk+1 图 2.4 最大绝对误差示意图 e m p m e k k k k m N N m m r r r 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 max 1 1 表数精度用最大表数误差表示（指 相对误差）； 最大绝对误差是真实值与可表示值 之间的可能最大距离，也就是相邻两 个可表示值间距的1/2，如图2.4所示 。根据浮点数的组成式有其定义： 显然它随着阶码e增大而增大，不是一个定数
最大相对误差与阶码e无关,但与尾数m的值有关。它的定义是 max max 上式中,当分母m取最小值时分式值达到最大 由于m团ms,所以最大相对误差上限为m2xm 20019.1 计算机系统结构
2001.9.1 计算机系统结构 30 最大相对误差与阶码e无关，但与尾数m的值有关。它的定义是 p e m m e m p m r m r m r r N 1 2 1 2 1 max max 上式中，当分母|m|取最小值时分式值达到最大。 由于 ，所以最大相对误差上限为 。 2 1 ( 1) max 1 0 p m m m r m r r