62.2x分布(x2 distribution) 1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出,后来由海尔墨特 ( Hermer)和卡皮尔逊( K. Pearson)分别于1875年和1900年 推导出来。 2.设XN(02),则:X-∠M(01) 3.令Y=2,则y服从自由度为的2分布,即Y~x2(1) 4当总体X~NA,2),从中抽取容量为n的样本,则 ∑ ∑ x
6.2.2 2分布( 2 distribution) 1. 由阿贝 (Abbe) 于 1863 年 首 先 给 出 ， 后 来 由 海 尔 墨 特 (Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年 推导出来。 2. 设 ，则 3. 令 ，则 Y 服从自由度为1的 2分布，即 4. 当总体 ，从中抽取容量为n 的样本，则 ~ ( , ) 2 X N ~ N(0,1) X z − = 2 Y = z ~ (1) 2 Y ~ ( , ) 2 X N ~ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 n x x Z X n i n i i i = = − = = 11
62.2x2分布(性质和特点) 分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度m的大小,通常为不对称的正偏分 布,但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为:E(2)=n,方差为:D(x2)=2m(m为自由度)。 4.可加性:若L和V为两个独立的x2分布随机变量,U~x2(n1), v~x2(m2)则U+V这一随机变量服从自由度为m1+n2的2分布 即:U+V~x2(n1+n1)
6.2.2 2分布(性质和特点) 1. 分布的变量值始终为正 ； 2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分 布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 ； 3. 期望为：E( 2 )=n，方差为：D( 2 )=2n(n为自由度) 。 4. 可加性：若U和V为两个独立的 2分布随机变量，U~ 2 (n1 )， V~ 2 (n2 ),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的 2分布， 即：U+V ~ 2 (n1+n1 ) 。 12