《统计学》实验指导/实验二:T检验 《统计学》实验指导 实验二T检验 、实验目的 1.掌握T检验的原理和方法(公式)的来源及推导过程。 2.掌握T检验的适用条件(样本特性)。 掌握配对T检验的适用条件和方法 4.掌握两组独立样本的T检验的适用条件和方法。 掌握样本均数与总体均数的比较的T检验方法 6.学会通过T检验的结果来分析试验设计中的假设检验是否具有显著性统计意义。 实验学时 2学时 、实验类型 验证性实验 四、实验环境 1.硬件 每位学生配备计算机一台,满足下列软件安装需求 2.软件 Windows7操作系统,安装 OFFICE办公软件及 IBM SPSS Statistics统计软件 3.网络 需要互联网支持 4.工具 五、实验理论与预备知识 1.检验中所用到的几种T值的计算公式及公式中参数的意义(详见第8章假设检验的课件) 2.T检验的应用条件为:①两个样本是来自互相独立的随机样本,且总体服从正态分布:②两 个样本所在的总体方差相等,即方差齐:③若两组方差不齐,则要进行校正或者秩和分析。 3.配对设计的均数假设检验一般适用于以下三种实验设计的均值处理:①自身比较(前后比 较);:②配伍实验设计:③同一样本分成两部分用两种方法来测定的实验设计 4.两组独立样本的T检验(两组样本均数比较的t检验)的适用条件:①比较的两组样本彼此 独立,即没有配对关系:②两组样本均来自正态总体 5.样本均数与总体均数的比较的T检验适用于计量资料,已知总体均数的情况 6.利用P值进行检验的决策准则 统计学/共5页第1页
《统计学》实验指导 /实验二：T 检验 1 统计学 / 共5页,第1页 《统计学》实验指导 实验二 T 检验 一、实验目的 1. 掌握 T 检验的原理和方法（公式）的来源及推导过程。 2. 掌握 T 检验的适用条件（样本特性）。 3. 掌握配对 T 检验的适用条件和方法。 4. 掌握两组独立样本的 T 检验的适用条件和方法。 5. 掌握样本均数与总体均数的比较的 T 检验方法。 6. 学会通过 T 检验的结果来分析试验设计中的假设检验是否具有显著性统计意义。 二、实验学时 2 学时 三、实验类型 验证性实验 四、实验环境 1. 硬件 每位学生配备计算机一台，满足下列软件安装需求。 2. 软件 Windows 7 操作系统，安装 OFFICE 办公软件及 IBM SPSS Statistics 统计软件。 3. 网络 需要互联网支持 4. 工具 无 五、实验理论与预备知识 1. 检验中所用到的几种 T 值的计算公式及公式中参数的意义（详见第 8 章假设检验的课件）。 2. T 检验的应用条件为：①两个样本是来自互相独立的随机样本，且总体服从正态分布；②两 个样本所在的总体方差相等，即方差齐；③若两组方差不齐，则要进行校正或者秩和分析。 3. 配对设计的均数假设检验一般适用于以下三种实验设计的均值处理：①自身比较（前后比 较）；②配伍实验设计；③同一样本分成两部分用两种方法来测定的实验设计。 4. 两组独立样本的 T 检验（两组样本均数比较的 t 检验）的适用条件：①比较的两组样本彼此 独立，即没有配对关系；②两组样本均来自正态总体。 5. 样本均数与总体均数的比较的 T 检验适用于计量资料，已知总体均数的情况。 6. 利用 P 值进行检验的决策准则：
《统计学》实验指导/实验二:T检验 2 (1)单侧检验:若P值>α,不拒绝Ho:若P-值<α,拒绝Ho (2)双侧检验:若P-值>α2,不拒绝Ho:若P-值<α/2,拒绝Ho 六、实验任务 1.样本均数与总体均数比较的t检验(单样本T检验) 2.两组样本均数比较的t检验(独立样本T检验); 3.配对资料均数比较的t检验(配对T检验)。 七、实验内容与步骤 根据课堂上讲授的内容,完成以下实验内容 1.样本均数与总体均数比较的t检验(单样本T检验) 实验内容:已知正常人的血清铜含量为1447(μmol),为研究脾胃气虚病人与正常人血清 铜含量有无显著性差异,随机检査了21例脾胃气虚病人的血清铜含量,结果见下表1。问脾胃气 虚病人与正常人之间血清铜含量的差别有无意义? 表121例牌胃气虚病人的血清铜含量(pmoL) 13.8410.151261186215.60126714.69 14.211445123516.54164815.5712.32 17.2815.1911.9214.9411.3213.6413.74 (要求:把输出结果和具体分析结果写到实验报告册上,分析过程可参考以下格式。) 过程: (1)建立检验假设 H0:u1=u2,即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同 H1:μ1≠μ2,即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同 =0.05 (2)利用SPSS进行统计分析,给出分析的结果表 (3)确定P值作出推断结论。按α=0.05水准,不拒绝H0,差异无统计学意义。 (4)结论:尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同 2.两组样本均数比较的t检验(独立样本T检验 (1)实验内容: 为研究三棱莪术液的抑瘤效果,将20只小白鼠随机分到实验组和对照组中。两组动物都接 种肿瘤,实验组在接种肿瘤三天后注射30%的三棱莪术液0.5ml,对照组则不用药,观察两 组瘤体大小的变化是否有差异? 表2三棱莪术液对20只小白鼠抑瘤试验的效果 对照组364.54.24437567.0415.045 实验组3.02.324114.03.727192613 统计学/共5页第2页
《统计学》实验指导 /实验二：T 检验 2 统计学 / 共5页,第2页 （1）单侧检验：若 P-值>α，不拒绝 H0；若 P-值<α，拒绝 H0； （2）双侧检验：若 P-值>α/2，不拒绝 H0；若 P-值<α/2，拒绝 H0。 六、实验任务 1. 样本均数与总体均数比较的 t 检验（单样本 T 检验）； 2. 两组样本均数比较的 t 检验（独立样本 T 检验）； 3. 配对资料均数比较的 t 检验（配对 T 检验）。 七、实验内容与步骤 根据课堂上讲授的内容，完成以下实验内容： 1. 样本均数与总体均数比较的 t 检验（单样本 T 检验） 实验内容：已知正常人的血清铜含量为 14.47(μmol/L)，为研究脾胃气虚病人与正常人血清 铜含量有无显著性差异，随机检查了 21 例脾胃气虚病人的血清铜含量，结果见下表 1。问脾胃气 虚病人与正常人之间血清铜含量的差别有无意义？ （要求：把输出结果和具体分析结果写到实验报告册上，分析过程可参考以下格式。） 过程： （1）建立检验假设 H0：μ1 ＝μ2 ，即病人与健康人的尿中 17 酮类固醇的排出量相同 H1：μ1 ≠μ2 ，即病人与健康人的尿中 17 酮类固醇的排出量不同 α＝0.05 （2）利用 SPSS 进行统计分析，给出分析的结果表； （3）确定 P 值作出推断结论。按α=0.05 水准，不拒绝 H0，差异无统计学意义。 （4）结论：尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中 17 酮类固醇的排出量不同。 2. 两组样本均数比较的 t 检验（独立样本 T 检验） （1） 实验内容： 为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将 20 只小白鼠随机分到实验组和对照组中。两组动物都接 种肿瘤，实验组在接种肿瘤三天后注射 30%的三棱莪术液 0.5ml，对照组则不用药，观察两 组瘤体大小的变化是否有差异? 表1 21例脾胃气虚病人的血清铜含量(μmol/L) 13.84 10.15 12.61 18.62 15.60 12.67 14.69 14.21 14.45 12.35 16.54 16.48 15.57 12.32 17.28 15.19 11.92 14.94 11.32 13.64 13.74 表2 三棱莪术液对20只小白鼠抑瘤试验的效果 对照组 3.6 4.5 4.2 4.4 3.7 5.6 7.0 4.1 5.0 4.5 实验组 3.0 2.3 2.4 1.1 4.0 3.7 2.7 1.9 2.6 1.3
《统计学》实验指导/实验二:T检验 3 (2)实验内容: 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇(mo24h)排出量如下, 试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。 原始调查数据如下 病人k:n=14;10.0518.75189915.9413.%17.6720.5117.22 14.6915.109.428.217.2424.60 健康人:n=11;17.9530.4610.8822.3812.8923.0113.8919.40 15.8326.7217.29 3.配对资料均数比较的t检验(配对T检验) (1)实验内容: 用中成药“痹隆清安”治疗热型顽痹1例,治疗前后血沉变化见表3。问痹隆清安有无降 低血沉的作用? 痹隆清安"治疗前后血沉测定结果 编号123456789101112 疗前16512520469012488244250 疗后15710312162318284412 该实验的具体结果应为: 描述统计表:治疗前后血沉值的描述统计量:分别给出治疗前后血沉的样本例数N,均值Mean,标 准差 Std Deviation,标准误 Std Error Mean 相关分析表:治疗前后血沉值的相关系数 P值sig=0.831 相关系数 Correlaton=0.069,表明相关不显著。 t检验表:给出配对变量差值的T检验结果如下: ←差值的均值Mean=21.8333 差值的标准差 Std Deviation=25.3192 差值的均值标准误 Std error mean=7.309 ←差值的95%置信区间95% Confidence interval of the deference,其上下限为5.7463~379204 ←T值=2.987。自由度df=11 仁双尾t检验的显著性概率2- tail Sig=0.012 ←结论:P=0012,小于0025。拒绝无效假设。即无效假设成立的概率小于5%,。因此可以认为 痹隆清安可明显降低血沉。 统计学/共5页第3页
《统计学》实验指导 /实验二：T 检验 3 统计学 / 共5页,第3页 （2） 实验内容： 测得 14 名慢性支气管炎病人与 11 名健康人的尿中 17 酮类固醇（mol/24h）排出量如下， 试比较两组人的尿中 17 酮类固醇的排出量有无不同。 3. 配对资料均数比较的 t 检验（配对 T 检验） （1） 实验内容： 用中成药“痹隆清安”治疗热型顽痹 12 例，治疗前后血沉变化见表 3。问痹隆清安有无降 低血沉的作用？ 该实验的具体结果应为： 描述统计表：治疗前后血沉值的描述统计量:分别给出治疗前后血沉的样本例数 N，均值 Mean, 标 准差 Std.Deviation, 标准误 Std.Error Mean 。 相关分析表：治疗前后血沉值的相关系数: P 值 sig=0.831 相关系数 Correlaton=0.069,表明相关不显著。 t 检验表：给出配对变量差值的 T 检验结果如下: 差值的均值 Mean=21.8333 差值的标准差 Std.Deviation=25.3192 差值的均值标准误 Std.Error Mean=7.309 差值的 95％置信区间 95％Confidence interval of the Deference,其上下限为 5.7463～37.9204。 T 值=2.987。自由度 df =11。 双尾 t 检验的显著性概率 2-tail Sig=0.012 结论：P＝0.012，小于 0.025。拒绝无效假设。即无效假设成立的概率小于 5％，。因此可以认为 痹隆清安可明显降低血沉。 原始调查数据如下： 病人X1：n=14; 10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60 健康人X2：n=11; 17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 表3 “痹隆清安”治疗前后血沉测定结果 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 疗前 16 51 25 20 46 90 12 48 8 24 42 50 疗后 15 7 10 3 12 16 2 3 18 28 44 12
《统计学》实验指导/实验二:T检验 (2)实验内容: 设有12名志愿受试者服用某减肥药,服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg,数据 如下表所示。问此减肥药是否有效? 体号服药前(X1) 服药后(X)差值(d=X2X1) 101 131 136 131 126 143 59 124 137 121 10 64 实验要求 1.实验内容请参照第1题给出的格式,将每部分的实验过程、输岀结果和具 体分析写到实验报告册上。 2.将实验过程中建立的数据文件分别命名为数据1sav~数据5.sav,实验输 出的结果文件分别命名为 output1.spo~ output5.spo,所有的输出文件整 理到一个文件夹中,文件夹命名为“学号+姓名+实验2作业”并提交。 八、实验分析 1.三种T检验方法的本质区别在什么地方? 九、课外自主实验 自己动手做一做,先选定方法,后得出定性结果。 1.在工业生产中,现有两种茶多糖提取工艺,分别从两种工艺中各取1个随机样本来测定其粗 提物中的茶多糖含量,结果见下表。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无差异? 醇沉淀法(x) 27.52 28.88 28.75 27.94 超滤法(x2) 29.32 28.15 28.00 28.58 29.00 2.为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子含量的影响,选用10个草莓品种进行电渗处理与对 照处理对比试验,结果见下表。问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响? 品种编号 5 6 电渗处理Xlmg2232342|2325213824452242243721.751982|2256 照Ⅹ2/mg 18.0420.32196416.3821.372043184520.0417381842 统计学/共5页第4页
《统计学》实验指导 /实验二：T 检验 4 统计学 / 共5页,第4页 （2） 实验内容： 设有 12 名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)，数据 如下表所示。问此减肥药是否有效？ 实验要求： 1. 实验内容请参照第 1 题给出的格式，将每部分的实验过程、输出结果和具 体分析写到实验报告册上。 2. 将实验过程中建立的数据文件分别命名为数据 1.sav~数据 5.sav，实验输 出的结果文件分别命名为 output1.spo~output5.spo，所有的输出文件整 理到一个文件夹中，文件夹命名为“学号+姓名+实验 2 作业”并提交。 八、 实验分析 1. 三种 T 检验方法的本质区别在什么地方？ 九、 课外自主实验 自己动手做一做，先选定方法，后得出定性结果。 1. 在工业生产中，现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取 1 个随机样本来测定其粗 提物中的茶多糖含量，结果见下表。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无差异？ 醇沉淀法（x1） 27.52 27.78 28.03 28.88 28.75 27.94 超滤法（x2) 29.32 28.15 28.00 28.58 29.00 2. 为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子含量的影响，选用 10 个草莓品种进行电渗处理与对 照处理对比试验，结果见下表。问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？ 品种编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电渗处理 X1/ mg 22.23 23.42 23.25 21.38 24.45 22.42 24.37 21.75 19.82 22.56 对照 X2/ mg 18.04 20.32 19.64 16.38 21.37 20.43 18.45 20.04 17.38 18.42 个体号 服药前（X1） 服药后（X2） 差值（d=X2-X1） d 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计 101 131 131 143 124 137 126 95 90 67 84 101 100 136 126 150 128 126 116 105 87 57 74 109 -1 5 -5 7 4 -11 -10 10 -3 -10 -10 8 1 25 25 49 16 121 100 100 9 100 100 64 — — -16 710
《统计学》实验指导/实验二:T检验 d=4.193.103.615.003.08 X1-X2) 3.用家兔10只试验某批注射液对体温的影响,测定每只家兔注射前后的体温,见下表。设体 温服从正态分布,问注射前后体温有无显著差异 兔号 2 44 7 注射前体温37.8 38037.6+37.938.1438.2437.54385437.9 注射后体温37.94 38938437913903953861388390 d=x1-x24-0.1+-0.8-0.94-0.80-0.9-1.3--1.1+-0.34-11 十、实验扩展资源 1.图书 (1)贾俊平.统计学(第7版)[M].北京:中国人民大学出版社,2018. (2)刘春英应用统计学[M].北京:中国金融出版社,2007. 2.在线学习平台 (1)http://xg.hactcm.educn/ http://wljx.hactcm.educn/meol/homepage/common/index.jsp 统计学/共5页第5页
《统计学》实验指导 /实验二：T 检验 5 统计学 / 共5页,第5页 差数（ d ＝ X1-X2） 4.19 3.10 3.61 5.00 3.08 1.99 5.92 1.71 2.44 4.14 3. 用家兔 10 只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见下表。设体 温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？ 十、实验扩展资源 1. 图书 （1）贾俊平.统计学（第 7 版）[M].北京：中国人民大学出版社,2018. （2）刘春英.应用统计学[M].北京：中国金融出版社，2007. 2. 在线学习平台 （1）http://xg.hactcm.edu.cn/ （2）http://wljx.hactcm.edu.cn/meol/homepage/common/index.jsp