解: 选地面为参考系,设对转轴 l@ m 人: J,0 M J=mR J MR 系统对转轴合外力矩为零,角动量守恒。以向上为正: 2m Jo-Jo=0 设人沿转台边缘跑一周的时间为t odt+|adt=2兀
系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正： J − J = 0 M 2m = 设人沿转台边缘跑一周的时间为 t ： d d 2 0 0 + = t t t t 2 2 2 J = mR J = 1 MR 选地面为参考系，设对转轴 人：J , ; 台：J ´ , ´ 解： R M m
人相对地面转过的角度: 2n M 6= odt 2m+M M 台相对地面转过的角度: m 0=ladt= 2m+M
人相对地面转过的角度： m M M t + = = 2 2 d t 0 台相对地面转过的角度： m M m t t + = = 2 4 d 0 R M m
物体在有心力场中的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零,只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒 应用广泛,例如: 天体运动 (行星绕恒星、卫星绕行星…) 微观粒子运动 电子绕核运动;原子核中质子、中子的运动一级 近似;加速器中粒子与靶核散射….)
二.物体在有心力场中的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级 近似；加速器中粒子与靶核散射...）
例2已知:地球R=6378km 卫星近地:h1=439kmv1=8.1kms1 远地:h2=2384km 求 2=9 解:建立模型 卫星质点m 地球均匀球体 对称性:引力矢量和过地心 dFI 对地心力矩为零 o dEt 卫星m对地心o角动量守恒 dm dF2
[例2] 已知：地球 R=6378 km 卫星 近地：h1= 439 km v1=8.1 km.s-1 远地: h2= 2384 km 求 ： v2=? h2 m 解：建立模型 h1 卫星~质点 m 地球~均匀球体 对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 O dF m dm dm' dF1 dF2
卫星m对地心O角动量守恒 m、(R+h1)=m2(R+h2) R v2 R+h, 6378+439 ×81=63km·s<V1 R+h2 6378+2384 增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高 =160.9km h2=2.03×10°km 近地〈v1=338×10kms远地v2=1225kms △小很快掠过 △大充分利用
卫星 m 对地心 o 角动量守恒 1 1 1 2 1 2 8 1 6 3 km s 6378 2384 6378 439 v . . v R h R h v = + + = + + = − ( ) ( ) mv1 R+ h1 = mv2 R+ h2 •增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高 近地 4 1 1 1 3 38 10 km s 160 9 km − = = v . h . 1 2 5 2 1225 km s 2 03 10 km − = = v h . t大充分利用 远地 t小很快掠过 h2 h1 m R 1 v 2 v .o