电磁场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 16 5. 电位的微分方程 在均匀介质中，有 标量泊松方程 V.D=p→V.E=p/e E=-V0 在无源区域，p=0→节0三0 拉普拉斯方程
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 16 在均匀介质中，有 5. 电位的微分方程 在无源区域， = 0 = − = = E D E = − 2 0 2 = 标量泊松方程 拉普拉斯方程
电磁场与电破很 第3章静态电磁场及其边值问题的解 17 6. 静电位的边界条件 设P和P,是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分 别为0，和2。当两点间距离△1→0时 9-2,=m∫E.d=0 △1>0JP 媒质11 0。 →P1三P2 媒质2￡2 由e,(D-D翔=PD=-Vg a92.-60n →6，om a0二Ps 若介质分界面上无自由电荷，即p、=0◆ a02二10n 82 On a01 导体表面上电位的边界条件：0=常数，& ∂0 On Ps
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 17 6. 静电位的边界条件 设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分 别为1和2。当两点间距离Δl→0时 • 导体表面上电位的边界条件： lim d 0 2 Δ 0 1 1 − 2 = = → P l P E l S en (D1 − D2 ) = D = − 由 和 1 媒质 2 2 媒质1 2 1 Δl P2 P1 • 若介质分界面上无自由电荷，即 S = 0 n n = 1 1 2 2 =常数， S n = − S n n = − 1 1 2 2 1 =2
电磁场与电磁波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 18 例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处， 在两板之间的x=b处有一面密度为Ps0的均匀电荷分布，如图所 示。求两导体平板之间的电位和电场。 解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电 荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉 斯方程 p(x) (0<x<b) dx2 -0 Pso 0()02(x) d(=0,(b<x<a） dx2 方程的解为p,(x)=Cx+D, 两块无限大平行板 (x)=C2x+D2
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 18 例3.1.4 两块无限大接地导体平板分别置于 x = 0 和 x = a 处， 在两板之间的 x = b 处有一面密度为 的均匀电荷分布，如图所 示。求两导体平板之间的电位和电场。 S 0 解 在两块无限大接地导体平板之间，除 x = b 处有均匀面电 荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉 斯方程 2 1 2 d ( ) 0 , (0 ) d x x b x = 2 2 2 d ( ) 0 , ( ) d x b x a x = 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) x C x D x C x D = + = + 方程的解为 o b a x y 两块无限大平行板 S 0 1 ( ) x 2 ( ) x
电磁场与电 第3章静态电磁场及其边值问题的解 19 利用边界条件，有 由此解得 x=0处，0，(0)=0 C=-Pso(b-a) D=0 Ea x=a处，p2(a=0 C3=-Psob D.=Psob x=b处，9(b)=0(b), Ea 80 最后得 a,(&)a(x) 9(x)=2(a- 2x, (0≤x≤b) Bx Bx 6 Sa 所以D=0 m,()=2a-0.b≤x≤a Ea C2a+D2=0 Cb+D=C2b+D E(x)=-Vg(x)=-e2so(a-b) Ea C2-C=-Pso E,(x)=-Vp,(x)=e Psob 80 ￡☑
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 19 0 1 1 0 ( ) , 0 S b a C D a − = − = 0 0 2 2 0 0 , S S b b C D a = − = 0 1 0 0 2 0 ( ) ( ) , (0 ) ( ) ( ), ( ) S S a b x x x b a b x a x b x a a − = = − ≤ ≤ ≤ ≤ 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) S x a b E x x e a − = − = − 1 2 2 1 1 2 2 0 2 1 0 0 0 S D C a D C b D C b D C C = + = + = + − = − 利用边界条件，有 x b = 1 2 ( ) ( ), b b = 2 1 0 0 ( ) ( ) S x b x x x x = − = − 处， 最后得 x = 0 处， 1 (0) 0 = x a = 2 处， ( ) 0 a = 所以 0 2 2 0 ( ) ( ) S x b E x x e a = − = 由此解得
电磁场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 20 3.1.3导体系统的电容与部分电容 电容器广泛应用于电子设备的电路中： 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁 路、选频等作用。 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂 电路。 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以 减少电能的损失和提高电气设备的利用率
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 20 电容器广泛应用于电子设备的电路中： 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁 路、选频等作用。 • 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂 电路。 • 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以 减少电能的损失和提高电气设备的利用率