第7章导行电磁波（不要随便修改格式，否则） 导行电磁波一一被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统一一引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类：TEM传输线、金属波导管、表面波导。 1.TEM波传输线 平行线 同轴波导 平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双 导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽 2.波导管 矩形波 导 波导是用金属管制作的导波系统， 电磁波在管内传播，损耗很小， 主要用于3GHz ~30GHz的频 率范围。 本章内容 71 导行电磁波概论 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 75 谐振腔 7.6 传输线 7.1导行电磁波概论 分析均匀波导系统时，做如下假定： 波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿2轴方向放 1
1 第7章 导行电磁波（不要随便修改格式，否则.） 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：TEM 传输线、金属波导管、表面波导。 1. TEM 波传输线 平行双导线是最简单的 TEM 波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双 导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。 2. 波导管 波导是用金属管制作的导波系统， 电磁波在管内传播，损耗很小， 主要用于 3GHz ～30GHz 的频 率范围。 本章内容 7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线 7.1 导行电磁波概论 分析均匀波导系统时，做如下假定： 波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿 z 轴方向放 矩形波 导 圆波导
置。 波导内壁是理想导体，即0=0」 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数￡、“和刀均为实常数 波导内无源，即p=0,J=0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿+z方向传播。 1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为 E(x,y,=)=E(x,y)e H(x,y,)=H(x,y)e 场分量： H,(x,y,2)=H,(x,y)e E,(x,y,=)=E,(x,y)er H,(x.y.=)=H,(x.y)er E,(xy,=)=E,(x,y)e-r H.(x,y,2)=H.(x,y)e E.(x,y,=)=E.(x,y)e 其中： E,(化八小E,(x,y小H,（G,少小H,(化八2)一横向分量 E.(xy,2人H(化，)-一纵向分量 横向场分量与纵向场分量的关系 足=y2+k月 E.+yE,-jouH. H(jo 0E.-Y H. V×E=-j9A= !直角坐标系中 aE2-正=-jouH 展开 H=jo6E, dy V×H=josE OHH.=-jocB, dx 明2=joeE .-jou- ,0 Ox a 导波的分类 如果E:=0,H:=0,E,H完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为EM波，这 种波型不能用纵向场法求解：
2 置。 波导内壁是理想导体，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和 均为实常数。 波导内无源，即 = 0, J = 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。 1、场矢量 对于均匀波导，导波的电磁场矢量为 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e z z x y z x y x y z x y − − E E H H = = 场分量： ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e z x x z y y z z z H x y z H x y H x y z H x y H x y z H x y − − − = = = ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e z x x z y y z z z E x y z E x y E x y z E x y E x y z E x y − − − = = = 其中： E (x, y,z) E (x, y,z) H (x, y,z) H (x, y,z) x 、 y 、 x 、 y —— 横向分量 E (x, y,z) H (x, y,z) z 、 z —— 纵向分量 横向场分量与纵向场分量的关系 导波的分类 如果 Ez = 0, Hz = 0,E, H 完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为 TEM 波，这 种波型不能用纵向场法求解； = − E H j = H E j j j j z y x z x y y x z E E H y E E H x E E H x y + = − + = − = − j j j z y x z x y y x z H H E y H H E x H H E x y + = + = − − = 2 c 2 c 2 c 2 c 1 (j ) 1 (j ) 1 ( j ) 1 ( j ) z z x z z y z z x z z y E H H k y x E H H k x y E H E k x y E H E k y x = − − = + − = + − = − 直 角 坐标 系 中 展开 2 2 2 c k k = +
如果E,≠0，H,=0,传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为M 波或E波： 如果E:=0,H:≠0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为TE波 或H波。 2. 场方程 根据亥姆霍兹方程 2E+k2E=0,V2H+2H=0 故场分量满足的方程 V2E,+k2E,=0,VH.+k2H.=0 72E.+k2E.=0,VH.+k2H.=0 一一横向场方程 V2E.+k2E.=0,V2H.+k2H=0 一一纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。 由于 a E.(x,y,=)=E.(x,y)e: F++)E,k,)=0 H.(x.y.=)=H.(x.y)e= a2a2 x++H.G川=0 72矩形波导 本节内容 7.2.】矩形波导中的场分布 7.2.2矩形波导中波的传播特性 723矩形波导中的主模 7.21矩形波导中的场分布 结构：如图所示，a一一宽边尺寸、b一一窄边尺寸 特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波 L.矩形波导中TM波的场分布：对于TM波，Hz=0,波导内的电磁场由Ez确定 方程，+ F+)E(G月=0 ,a2.a2 E.l-=0 E:l=0 边界条件：El,0=0E.l,6=0 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。 设E具有分离变量形式，即E(x,)=fx)g)
3 如果 Ez 0, Hz = 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez = 0, Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波 或 H 波。 2. 场方程 根据亥姆霍兹方程 0 0 2 2 2 2 E + E = H + H = k ， k 故场分量满足的方程 —— 横向场方程 0 0 2 2 2 2 E z + k E z = ， H z + k H z = —— 纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。 由于 7.2 矩形波导 本节内容 7.2.1 矩形波导中的场分布 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模 7.2.1 矩形波导中的场分布 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播 TM 波和 TE 波，不能传播 TEM 波 1. 矩形波导中 TM 波的场分布:对于 TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由 Ez 确定 方程： 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 z k E x y x y + + = 边界条件： | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = z y z y b z x z x a E E E E 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。 设 Ez 具有分离变量形式，即 E (x, y) f (x)g(y) z = 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = + = y y y y x x x x E k E H k H E k E H k H ， ， z z z z z z H x y z H x y E x y z E x y − − = = ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e 2 2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 ( ) ( , ) 0 z z k E x y x y k H x y x y + + = + + = x y z O b a
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即 f"(x)+k2f(x)=0 g"(y)+kig(y)=0 f0)=0,f(a)=0 g(0)=0,g(b)=0 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数： a f(x)=Asin(x) g(y)=Csin() a b 截止波数只与波导 的结构尺寸有关。 名=后+=+（爱 Ec)=fg0=E.sm受ng》 a 所以TM波的场分布 E(Gy=Ex水r=E.smT动snge a 器 匹，neog水” E)=尺69 a Hjsin)coye ke dy k2 b a b H,(xy)=- e-g6.o受m管水” kxka a H(x,y,)=0 m=1,2,3,.n=1,2,3,. m=1,2,3, 2.矩形波导中的T正波的场分布 n=1,2,3,. 对于TE波，E.=0,波导内的电磁场由H确定 m=1,2,3,. n=1,2,3,. 4
4 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即 = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 f f a f x k f x x = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 g g b g y k g y y 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: π π ( ) sin( ) x m k a m f x A x a = = π π ( ) sin( ) y n k b n g y C y b = = 故： 2 2 2 2 2 c π π ( ) ( ) mn xm yn m n k k k a b = + = + π π ( , ) ( ) ( ) sin( )sin( ) z m m n E x y f x g y E x y a b = = 所以 TM 波的场分布 m π π ( , , ) ( , )e sin( )sin( )e z z z z m n E x y z E x y E x y a b − − = = 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c π π π ( , , ) cos( )sin( )e π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π ( , , ) cos( z z x z z y z z x z y E m m n E x y z E x y k x k a a b E n m n E x y z E x y k y k b a b E n m n H x y z E x y k y k b a b E m H x y z E k x k a − − − = − = − = − = − = = = − = − π π )sin( )e ( , , ) 0 z z m n x y a b H x y z − = m =1 2 3, ， n =1 2 3, ， 2. 矩形波导中的 TE 波的场分布 对于 TE 波， E z = 0 ，波导内的电磁场由 Hz 确定 m =1 2 3, ， n =1 2 3, ， m =1 2 3, ， n =1 2 3, ， 截止波数只与波导 的结构尺寸有关
02 方程：+ +k)H.(x,)=0 Ox Ox -00 边界条件：可少 a H.( 其解为： a 6以 m=01,2,3,. 受+学 m=0,l,2,3,. 所以TE波的场分布 H.(x.y.)=H cos(x)cos( a 6e H,x,）=名mHsn k2 a x)cos( 6 e H,老gH.o受s爱水” k2 b a E(x:v.=Omc0s(S方2 k2 b a F.incod ye" k2 a E.(x,y,z)=0 m=0,1,2,3.·n=0,l,2,3.· 3.矩形波导中的TM波和T正波的特点 m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数Kn和场分布，即 一种可能的模式，称为TMm模或TEmn模： 不同的模式有不同的截止波数Kmm:
5 方程： 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 z k H x y x y + + = 边界条件： | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = y b z y z x a z x z y H y H x H x H 其解为： m π π ( , ) cos( )cos( ) z m n H x y H x y a b = m = 0 1 2 3, ， 2 2 c π π ( ) ( ) mn m n k a b = + m = 0 1 2 3, ， 所以 TE 波的场分布 m π π ( , , ) cos( )cos( )e z z m n H x y z H x y a b − = 2 m c 2 m c 2 m c 2 m c π π π ( , , ) sin( )cos( )e π π π ( , , ) cos( )sin( )e j π π π ( , , ) cos( )sin( )e j π π π ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) 0 z x z y z x z y z m m n H x y z H x y k a a b n m n H x y z H x y k b a b n m n E x y z H x y k b a b m m n E x y z H x y k a a b E x y z − − − − = = = = − = m = 0 1 2 3, ， n = 0 1 2 3, ， 3. 矩形波导中的 TM 波和 TE 波的特点 m 和 n 有不同的取值，对于 m 和 n 的每一种组合都有相应的截止波数 Kcmn 和场分布，即 一种可能的模式，称为 TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数 Kcmn ；