如果呈因果关系的两个相关变量y(依变量) 与x(自变量)间的关系是直线关系,根据n对观 测值所描出的散点图,如图81(b)和图 81(e)所示。 由于依变量y的实际观测值总是带有随机 误差,因而依变量y的实际观测值y可用自变 量x的实际观测值x表示为: Vi=a+Bx+8 (i=12…m)(8-1)
如果呈因果关系的两个相关变量y(依变量) 与x(自变量)间的关系是直线关系，根据n对观 测值所描出的散点图，如图8—1（b）和图 8—1（e）所示。 由于依变量y的实际观测值总是带有随机 误差，因而依变量y的实际观测值yi可用自变 量x的实际观测值xi表示为： i i i y = + x + (i=1,2, …, n) （8—1）
其中: x为可以观测的一般变量(也可以是可以观测 的随机变量 y为可以观测的随机变量 B为相互独立,且都服从N(0a2)的随机 变量。 这就是直线回归的数学模型。我们可以根据 实际观测值对,β以及方差a出估计
其中: x 为可以观测的一般变量(也可以是可以观测 的随机变量); y 为可以观测的随机变量; 这就是直线回归的数学模型。我们可以根据 实际观测值对α，β以及方差 做出估计。 2 2 i为相互独立，且都服从N（0， ）的随机 变量
在x、y直角坐标平面上可以作出无数条 直线,我们把所有直线中最接近散点图中全部散 点的直线用来表示x与y的直线关系,这条直线称 为回归直线。 设回归直线的方程为 y=a+bx (8-2) 上一张下一张主页退出
在x、y直角坐标平面上可以作出无数 条 直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散 点的直线用来表示x与y的直线关系，这条直线称 为回归直线。 上一张 下一张 主 页 退 出 设回归直线的方程为: y ˆ = a + bx (8-2)
其中,a是q的估计值,b是β的估计值。 a、b应使回归估计值y与实际观测值y的偏 差平方和最小,即: Q=∑(-2=∑(y-a-bx)2=最小 根据微积分学中的求极值的方法,令Q对a b的一阶偏导数等于0,即: OO aa 2>(y-a-bx)=0 oQ 2>Cy=a-bx)x=0 ab
其中，a是α的估计值，b是β的估计值。 a、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏 差平方和最小，即： = −2 ( − − ) = 0 y a bx a Q = − − − = 2 (y a bx)x 0 b Q y ˆ 根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、 b的一阶偏导数等于0，即： = − = − − = 2 2 Q (y y ˆ) (y a bx) 最 小
整理得关于a、b的正规方程组 an+6)x ∑ a)x+6)x ∑ 解正规方程组,得: ∑x-(∑x∑y)/n∑(x-x)y-y)SP (8-3) ∑x-(2x)n∑ a=y-bx (8-4) 上一张下一张|主页|退出
整理得关于a、b的正规方程组： an + bx =y ax + bx =xy 2 上一张 下一张 主 页 退 出 解正规方程组，得： x xy S S SP x x x x y y x x n xy x y n b = − − − = − − = 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) / ( )( )/ （8-3） a = y − bx （8-4）