数理统计的中心极限定理 从正态分布Na2)中,以固定n抽取样本, 样本均数的分布仍服从正态分布; 即使是从偏态分布总体抽样,只要n足够 大(n≥50),样本均数的分布也近似正态 分布N1o2m); 样本均数的总体均数仍为,样本均数的 标准差为ax
11 数理统计的中心极限定理 • 从正态分布N(, 2 )中，以固定n抽取样本， 样本均数的分布仍服从正态分布； • 即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够 大(n 50)，样本均数的分布也近似正态 分布N(, 2 /n) ； • 样本均数的总体均数仍为，样本均数的 标准差为 。 X X
0 6006000o1IIItI1112222222222333333333144444444445 (a)原始数据 h 100a11112222222222133333331344444444445 012145石7N9012345670012143G7890123450780012345078少 012145784012345678分01234578少012345678少012345678少0 mn MIDPOINT nn MIDPOINI (b)n=5 (c)n=10 0 00000000111112222222222333333333344444444445 0000000001111111112222222222333333333344444444445 01234507890123457890)2345678012343a7i012￥4567890 0123456789012345678901234367k90123a5678901234sd78少0 HHN MIDPOINT HT MIDPOINT (d)n=30 (e)n=50 图5-1从正偏峰总体抽样,样本均数的分布 (a)为正偏峰总体,(b)~(e)为不同样本含量时样本均数的直方图
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标准误( standard error) 标准误:用于表示均数抽样误差大小的指标, 也叫样本均数的标准差,它反映了样本均数之间 的离散程度。(区别于标准差) 符号:σxSx ·计算: S x厂 意义:说明均数抽样误差大小 2=a/Vn=530/0=168(cm σ一总体标准差,n--样本含量 13
13 标准误 (standard error) • 标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标， 也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间 的离散程度。（区别于标准差） • 符号： • 计算： • 意义：说明均数抽样误差大小 5.30 10 1.68( ) x n cm n = = = —总体标准差, − −样本含量
标准误的用途: 1、可用来衡量样本均数的可靠性。标准误小,样 本均数抽样误差小,其对总体均数的代表性好。 2、与样本均数结合,用于总体均数的可信区间估 计 3、假设检验;
14 标准误的用途： 1、可用来衡量样本均数的可靠性。标准误小，样 本均数抽样误差小，其对总体均数的代表性好。 2、与样本均数结合，用于总体均数的可信区间估 计； 3、假设检验；
标准差与标准误的区别 标准差 均数的标准误 意义反映一组数据的变异程度反映样本均数双的抽样误差大小 记法0样本估计值9)∞2样本估计值Sx) 2(x-) N 计算 2x-) z厂 控制方法个体差异或自然变异不能增大样本含量可减少标准误 通过统计方法来控制 应用用统计描述 用于统计推断
15 标准差与标准误的区别