第二节t分布 中心极限定理 总体 样本均数 X N(u, 0) XNU, Ox 变量变换 变量变换u= X-H X 5未知 X-A 标准正态分布 原因是o是一个固定值,而S是随样本而变动
16 第二节 t 分布 变量变换 总体 样本均数 X ~ X ~ ( , ) 2 N X 中心极限定理 标准正态分布 变量变换 未知 原因是σ是一个固定值，而S是随样本而变动 X
t分布的由来 英国统计学家 W.. Gosset于1908年以“ Student"笔名发 表论文,证明在正态总体中抽样,(X-A)(sm)服从 自由度v=n-1的t分布,即 X-nX-a~t分布, ,V=n-1 n 又称 Student t分布( Student'st- distribution)。t布是 总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。 17
17 t 分布的由来 • 英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发 表论文，证明在正态总体中抽样， 服 从 自由度 = n − 1的t分布，即 ~ t 分布， = n − 1 • • 又称Student t分布（Student’s t-distribution）。t分布是 总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。 (X − ) (s n)
1A98857655 8893 32176 030505050505050305030506505030505050505050505050 4332211 050 40 50s050s030505050 n MIDPOINT LSO MIDPOINT (a)n=3 (b)n=50 图5-2t值的频数分布图(直方图) 从13岁女学生身高这个正态总体中分别做样本量为n= 和n=50的随机抽样.各抽取1000份样本,并分别得到1000个 样本均数及与之对应的1000个标准误。对其分别作变换, 得到1000个t值。用t值绘制的直方图。 n=3的图形与n=50的图形比较有: 左图的峰形高度较低,集中度较差,两边尾部延伸较散
18 从13岁女学生身高这个正态总体中分别做样本量为n=3 和n=50的随机抽样. 各抽取1000份样本，并分别得到1000个 样本均数及与之对应的1000个标准误。对其分别作t变换， 得到1000个t值。用t值绘制的直方图。 n=3的图形与n=50的图形比较有： 左图的峰形高度较低，集中度较差，两边尾部延伸较散。 二、t分布的图形：
t分布图形不是一条曲线,而是一簇曲线。 U=∞(标准正态分布) 3 0.2 4 3 图5-3不同自由度下的t分布图 自由度分别为1、5、∞的t分布 19
19 • t 分布图形不是一条曲线，而是一簇曲线。 自由度分别为1、5、∞的t分布
标准正态分) t分布图形的特征 单峰分布,以0为中心,左右对称。 不同的n(或自由度v=n-1)有不同的曲线。n(自由 度)越小,t值越分散,曲线越扁平,两侧越分散: 随着自由度ν逐渐增大,t分布逐渐逼近标 准正态分布;当v趋于∞时,t分布就完全成 为标准正态分布
20 t 分布图形的特征 ➢单峰分布，以0为中心，左右对称。 ➢ 不同的n(或自由度ν=n-1)有不同的曲线。n(自由 度)越小，t 值越分散，曲线越扁平，两侧越分散； ➢ 随着自由度 逐渐增大，t 分布逐渐逼近标 准正态分布；当 趋于 时，t 分布就完全成 为标准正态分布