三角级数谱与复指数的比较cnY(mO) 「三角级数谱复指数谱注 单、双边单边谱双边谱不同 直流分量 相等 交流分量 Cn=An/2对半 相位 arctan/an- arctan,/an相等 1)Δ级数谱为单边谱,复指数谱为双边谱 2)两种谱的直流分量相等C=An 3)交流分量中,CnAn/2。双边谱 对折后相加幅度等于单边谱 体现能量守恒 4)两种谱的相位相同
X 三角级数谱与复指数的比较 三角级数谱 复指数谱 注 单、双边 单边谱 双边谱 不同 直流分量 交流分量 A0 c0 = A0 相等 An cn = An /2 对半 相 位 -arctanbn /an -arctanbn /an 相等 1）Δ级数谱为单边谱，复指数谱为双边谱 2）两种谱的直流分量相等c0=A0 3）交流分量中， cn = An /2。双边谱 对折后相加幅度等于单边谱。 4）两种谱的相位相同 体 现 能 量 守 恒 0 ( ) n c X n
3.1.3周期信号的频谱 引例(Page27) 例题 223 例题 例题 25 226 思考题: 25:求复指数信号e1b的频谱 2-6:求余弦 cos ot、 sin ot正弦信号的频谱
X 3.1.3 周期信号的频谱 • 引例 (Page 27) 例题 例题 2-5 例题 例题 2-3 例题 例题 2-4 例题 例题 2-6 思考题： 2-5：求复指数信号 的频谱 2-6：求余弦 、 正弦信号的频谱 0 j t e 0 cos t 0 sin t
周期信号的频谱的特点 离散性:谱线不连续 ·谘破性:谱线只出现在基频的整数倍处 ·收敛性:幅频特性幅度随谐波数增大而逐渐减小 周期信号由无穷多个余弦分量组成 周期信号幅频谱线的大小表示谐浪分量的幅值 相频谱线大小表示谐浪分量的相位
X 周期信号的频谱的特点 • 离散性：谱线不连续 • 谐波性：谱线只出现在基频的整数倍处 • 收敛性：幅频特性幅度随谐波数增大而逐渐减小 ➢周期信号由无穷多个余弦分量组成 ➢周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值 ➢相频谱线大小表示谐波分量的相位
3.1.4周期信号的功率谱 将信号x(视为加在1电阻上的电压,则电阻消耗的 平均功率P: P 7。x()dt 将x()=4+∑4,cos(mo+)代入得 P=n∫3[4+∑4,coso+9,)th 42+∑A2
X 3.1.4 周期信号的功率谱 • 将信号x(t)视为加在1电阻上的电压，则电阻消耗的 平均功率P： 0 0 2 2 0 2 1 ( ) T P x t dt T T − = • 将 0 0 ( ) 代入得： 1 ( ) cos n n n x t A A n t = = + + 0 0 2 2 0 0 0 2 1 1 [ cos( )] T T n n n P A A n t dt T − = = + + 2 2 0 1 1 2 n n A A = = +
结论 P称为周期信号的功率谱 周期信号的平均功率谱等于其直流以及各谐浪 分量的平均功率之和; 功率谱反映周期信号各次谐浪功率的分配关系 周期信号在时城的平均功率等于其频域的平均 功 P G x (tdt=Ao
X 结论 P——称为周期信号的功率谱 • 周期信号的平均功率谱等于其直流以及各谐波 分量的平均功率之和; • 功率谱反映周期信号各次谐波功率的分配关系； • 周期信号在时域的平均功率等于其频域的平均 功率。 0 0 2 2 2 2 0 0 2 1 1 1 ( ) 2 T T n n P x t dt A A T − = = = +