华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例1-3 求周期方波信号的傅里叶三角形级数

例1-3求周期方波信号的傅里叶三角形级数 E/2 712 10 T/2 T Eh2 E T t<0 丌 T=2丌 奇函数!

X 第 1 页 jh jh 例1-3 求周期方波信号的傅里叶三角形级数 , 0 2 2 ( ) , 0 2 2 E T t x t E T t  − −    =      E/2 -E/2 -T -T/2 0 T/2 T t x(t) 0 0 2 T 2 T     = = 奇函数！

例1-3解签 x(O)是奇的零均值周期信号→an1=0,n=0,1,2,3, b t x(tsin(noot)dt T T J2 x()sin(no,)dt 4CE 2E-1 sin (nott T cos not TJo 2 2E E (1-cosn丌) nrh=1,3,5 0,n=2,4,6, An=bn,9n=-90°

X 第 2 页 jh jh 例1-3 ( ) 2 0 2 2 ( )sin d T b x t n t t n T T  − =  2 , 1,3,5, π 0 , 2,4,6, E n n n   = =    = x(t)是奇的零均值周期信号→ an = 0 , n=0,1,2,3, … ( ) 2 0 0 4 sin d 2 T E n t t T =   2 0 0 0 2 1 cos | T E n t T n   − = (1 cos  )  n n E = − ( ) 2 0 0 4 ( )sin d T x t n t t T =   , 90o  = = − A b n n n 

例1-3解签 0 2E 傅里叶三角级数分件式 0n=2,4,6 x(=o>la, cos nOo! +b, sIn noo 2E sin ot+-sin 30t+-sin 5ot t 2E coS(oot )+co(3n~x、1 +=COS(501~2 )+ 谐波 只有奇次分量;直流、偶次正弦分量为零 随谐浪数增加幅值减小,相位恒等于-90°

X 第 3 页 jh jh 0 0 0 2 1 1 sin sin 3 sin 5 π 3 5 E    t t t   = + + +     傅里叶三角级数分解式： 例1-3 0 0 0 1 ( ) [ cos sin ] n n n x t a a n t b n t    = = + +  ＝0     = = = π   0 2,4,6 1,3,5 2 n n n E bn ➢只有奇次分量；直流、偶次正弦分量为零 ➢随谐波数增加幅值减小，相位恒等于－90° 基 频 谐波 0 0 0 2 1 1 cos( ) cos(3 ) cos(5 ) π 2 3 2 5 2 E t t t         = − + − + − +    

例1-3解签 幅频特性曲线:2E 幅频特性图 1/5 1/71/9 no 00300500700900 300507090 相频特性图 no 90

X 第 4 页 jh jh 幅频特性曲线：  2E 50 An 30 70 90 0 n0 1 1/3 1/5 1/7 1/9 幅频特性图 相频特性图 例1-3 n0 0 5 φn 30 0 7 0 0 9 -90°

周期方波信号的复指数级数展开式解答 5 复指数形式的傅氏级数展开式系数 X(noo E E dt e Snoot dt 02 2 2 令:t=-T则dt=-r X(no) 换序

X 第 5 页 jh jh 令： 则 周期方波信号的复指数级数展开式 复指数形式的傅氏级数展开式系数： 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 1 1 2 2 T jn t jn t T E E e dt e dt T T − −   −     = − +           t = − 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 1 1 ( ) 2 2 T jn jn t T E E X n e d e dt T T          − = +           ( ) ( ) 0 0 0 2 0 0 2 1 T jn t X n x t e dt T T   − − =  dt d = −  换序