跨时期预算约束 令:家庭在时期1和时期2产出分别为Q和Q2收入分别为和Y2, 消费分别为C和C2,储蓄分别为S和S2两个时期末的资产存量 分别为B和B2,而r代表金融债券的利率 则:S1=B1-B=B1 (4.1) S2=B2-B1=-B1 (42) Y=Q1+rBo=2 Y2=22+rB S1=H1-C1=Q-C1=B1 (4.3 S2=Y2-C2=Q2+rB1-C2 (44) 由等式(4.1)和(42)得: (4.5) 2
•跨时期预算约束 Q1和Q2 ,收入分别为 , Y1和Y2 消费分别为C1和C2 S1 S2 ,储蓄分别为 和 ,两个时期末的资产存量 分别为B1和B2 ,而r代表金融债券的利率。 令：家庭在时期1和时期2产出分别为 S1 = B1 − B0 = B1 S2 = B2 − B1 = −B1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 1 S Y C Q rB C S Y C Q C B Y Q rB Y Q rB Q = − = + − = − = − = = + = + = 则： （4.1） （4.2） （4.3） （4.4） 由 等式（4.1）和（4.2）得： − S1 = S2 （4.5）
再利用(45)将(43)和(44)结合起来得: C1-Q=Q2+r(Q-C1) 即C1+2-=Q+ 1+r 1+r 结论:消费者在既定时期内的消费可以大于收入但不能超过其 生的总资源 跨时期预算约束方程 方程:C2=Q2-(1+rC1+(1+r)Q
再利用（4.5）将（4.3）和（4.4）结合起来得： r Q Q r C C Q Q r Q C C + = + + + − = + − − 1 1 C ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 即 结论： 消费者在既定时期内的消费可以大于收入但不能超过其 一生的总资源。 •跨时期预算约束方程 2 2 1 1 方程： C = Q −(1+ r)C +(1+ r)Q
图示: 说明:(i)Q点称为禀赋点,即在任何利率水平上,消费者总可 以选择禀赋点为实际消费组合点 (i)在A点上,消费者在第一期为净借方,在第二期为净 贷方。 在B点上,消费者在第一期为净贷方,在第二期为净 借方。 (ⅲi)横轴的截距代表两期产量的现值 (ⅳv)斜率的绝对值为(1+r),代表在第一期每增加一单 位消费而必须在第二期放弃的消费量
图示： B Q A C1 C2 B C2 Q2 A C2 B C1 Q1 A C1 说明： (i) Q点称为禀赋点，即在任何利率水平上，消费者总可 以选择禀赋点为实际消费组合点。 （ii）在A点上，消费者在第一期为净借方，在第二期为净 贷方。 在B点上，消费者在第一期为净贷方，在第二期为净 借方。 （iii）横轴的截距代表两期产量的现值。 （iv）斜率的绝对值为（1+r），代表在第一期每增加一单 位消费而必须在第二期放弃的消费量
消费者偏好 →>跨时期效用函数U=U(C1C2)性状 O >O OCI OC o-U a-U OC2 O OC >无差异曲线 do MRS dCl
•消费者偏好 =>跨时期效用函数 ( , ) : U =U C1 C2 的性状 ( ) 0, 0 ( ) 0, 0 2 2 2 2 1 2 1 2 C U C U ii C U C U i => 无差异曲线 C1 C2 U1 U2 1 2 dC dC MRS = −
最优跨时期选择 →结论1:在E点上,MRS=1+r,即消费者对两个时期消费的选择 要使MRS等于(1+r),以保证效用最大化 结论2:在跨时期选择中,第一期的消费C1不仅取决于第一期 的产量Q,而且取决于第二期的产量Q2,还取决于利率以及 消费者的偏好
•最优跨时期选择 C1 C2 U1 U2 E U0 E C2 E C1 结论1： 在E点上，MRS=1+r, 即 消费者对两个时期消费的选择 要使MRS等于（1+r）,以保证效用最大化。 =>结论2：在跨时期选择中， 第一期的消费 C1 不仅取决于第一期 的产量 Q1 ，而且取决于第二期的产量 Q2 ，还取决于利率以及 消费者的偏好