旋转180° 旋转360 旋转90° 旋转180° 旋转360° ◆知识归类 学习内 具体说明 例题归 轴对称 图形成轴对称,对应点到对称轴的距离相等 例1 能 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 例2 力 换旋转 知明确图形旋转是“绕哪个点旋转是向什么方向旋转转动了多少 例3 多分 能在方格纸上把简单图形旋转90°。 例4 欣赏 情 感受图形变换在生活中的应用以及它所创造的美,体会数学的价值 所在 ◆单元测试 同学们,一个单元的学习已经圆满结束了快来检验一下你的学习成果吧! 、填空(每空3分,共36分) 1.在右图中,指针从“12绕点O顺时针旋转°到“2”,指针从“2"绕点O顺时针旋转°到吣6″:;指针从"6″绕点O 顺时针旋转°到12”。 是由经过 变换得到的图案, 则是经过 变换得到的图案 风车绕点O方向旋转了 4.图形成轴对称,对应点到对称轴的距离 5.图案是由通过变换得到的
21 旋转 180° 旋转 360° 旋转 90° 旋转 180° 旋转 360° ◆知识归类 图 形 的 变 换 学习内 容 具体说明 例题归 类 轴对称 知 识 图形成轴对称，对应点到对称轴的距离相等。 例 1 能 力 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 例 2 旋转 知 识 明确图形旋转是“绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少 度”。 例 3 能 力 能在方格纸上把简单图形旋转 90°。 例 4 欣赏 设计 情 感 感受图形变换在生活中的应用以及它所创造的美，体会数学的价值 所在。 ◆单元测试 同学们,一个单元的学习已经圆满结束了,快来检验一下你的学习成果吧! 一、填空（每空 3 分，共 36 分） 1. 在右图中，指针从“12”绕点 O 顺时针旋转 °到“2”，指针从“2”绕点 O 顺时针旋转 °到“6”；指针从“6”绕点 O 顺时针旋转 °到“12”。 2. 是由 经过 变换得到的图案， 则是 经过 变换得到的图案。 3． 风车绕点 O 方向旋转了 °。 4．图形成轴对称，对应点到对称轴的距离 。 5．图案 是由 通过 变换得到的。 C
B A 6.把绕顶点A顺时针旋转180°后得到 二、判断(每题3分,共15分) 是平移得到的图案 2.将图案旋转后不可能得到 3.旋转任意角度后仍与原图形重合。 是轴对称图形。 5 风车绕点O顺时针旋转了90 、选择(每题3分,共15分) 进行轴对称变换后可能出现下列哪种图案。() A. B. C. D 是由以下哪个图形旋转而成的。( B 3.把正方形的右边剪去一块补到上面(如右图),得到的图形是() B. C 4.下面哪个图形是通过平移得来的() 5.在上题的图中,既能通过旋转又能通过轴对称变换得到的图形是()。 四、操作题(共44分) 1.利用轴对称变换设计美丽的图案。(10分) 2.利用旋转设计图案。(20分) 3.开动脑筋,利用两种或两种以上图形变幻的方法,设计一幅美丽的图案。(14分)
22 B A 6．把绕顶点 A 顺时针旋转 180°后得到 。 二、判断（每题 3 分，共 15 分） 1. 是平移得到的图案。 （ ） 2. 将图案 旋转后不可能得到 。 （ ） 3. 旋转任意角度后仍与原图形重合。 （ ） 4． 是轴对称图形。 （ ） 5． 风车绕点 O 顺时针旋转了 90°。 （ ） 三、选择（每题 3 分，共 15 分） 1. 进行轴对称变换后可能出现下列哪种图案。（ ） A. B. C. D. 2. 是由以下哪个图形旋转而成的。（ ） A. B . C. D. 3. 把正方形的右边剪去一块补到上面（如右图），得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面哪个图形是通过平移得来的（ ）。 A. B. C. D. 5. 在上题的图中，既能通过旋转又能通过轴对称变换得到的图形是（ ）。 四、操作题（共 44 分） 1. 利用轴对称变换设计美丽的图案。（10 分） 2. 利用旋转设计图案。（20 分） 3. 开动脑筋，利用两种或两种以上图形变幻的方法，设计一幅美丽的图案。（14 分）
动脑筋:(10分) 将一张纸连续对折三次,能不能剪出不同的图案?试试看。(10分) 1图形的变换:教案二 第一单元图形的变换 (一)单元教学目标 1.使学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4.让学生在上述活动中,欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学 的价值。 (二)单元教学重难点 1.重点 (1)探索图形成轴对称的性质和特征。 (2)探索图形旋转的特性和性质 2.难点 (1)能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 (2)能在方格纸上把简单图形旋转90度。 第一课时轴对称图形 教学内容:教材第2~4页例1和例2,第8页练习一的第1题和第2题 教学目标 1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动,使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质 并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况,能正确地找出其对称轴。 3.培养和发展学生的实验操作能力,发现美和创造美的能力。 教学重点:掌握轴对称图形的特征和性质。 教学难点:会利用轴对称的知识画对称图形。 教具准备 收集历史和民间的各种轴对称的图形 教学过程 、复习引入 1.出示课文第3页的六幅图,让学生一起欣掌各种各样的图案。 2.提问:这些图案漂亮吗?它们有什么特征? 过渡:对于这些轴对称图形,大家在二年有时已经初步认识过,今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。 二、探求新知 1.师:请大家画出这些轴对称图形的对称轴。(学生自己动手画,然后教师讲评。) 2.在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢?(让学生自己举例,教师进行适当的评价。 轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 3.通过例题探究轴对称图形的性质 出示课文第3页的例1 观察:这幅图画的是什么?这幅图有什么特点?(对称性)
23 动脑筋：（10 分） 将一张纸连续对折三次，能不能剪出不同的图案？试试看。（10 分） 1 图形的变换： 教案二 第 一 单 元 图 形 的 变 换 （一）单元教学目标 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90°。 3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学 的价值。 （二）单元教学重难点 1.重点 （1）探索图形成轴对称的性质和特征。 （2）探索图形旋转的特性和性质。 2.难点 （1）能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 （2）能在方格纸上把简单图形旋转 90 度。 第一课时 轴对称图形 教学内容:教材第 2～4 页例 1 和例 2，第 8 页练习一的第 1 题和第 2 题 教学目标 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质， 并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质。 教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教具准备 收集历史和民间的各种轴对称的图形。 教学过程 一、复习引入 1.出示课文第 3 页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。 2.提问：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？ 过渡：对于这些轴对称图形，大家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。 二、探求新知 1.师：请大家画出这些轴对称图形的对称轴。（学生自己动手画，然后教师讲评。） 2.在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？（让学生自己举例，教师进行适当的评价。） 轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 3.通过例题探究轴对称图形的性质 出示课文第 3 页的例 1。 观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？（对称性）
中间这一条直线表示什么?(对称轴) 点A与点A′在这幅图中是两个对应点,它们到对称轴的距离有什么特点?(点A与点A′到对称轴的距离都是2 小格)你是怎么知道的?(通过数一数对应点对称轴的距离,就可以知道 点B与点B′呢?点C与点C′呢?你能发现什么规律。(都是相应的对应点) 小结:轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是 相等的。从而得出轴对称的性质,对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判 断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 4.教学画对称图形。 (出示课文第4页的例2)刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点,现在我们再来看这个房子只有一半,同学 们能不能把另一半“建”起来 (1)讨论:要画出这个图形的轴对称图形,你想怎样画?先画什么?再画什么?每条线段都应该画多长?(让学生 分组讨论) 2)小结:要画出这个图形的轴对称图形,首先要抓住几个关键的对称点,如:屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙 角的点。然后根据轴对称的性质(对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴)让学生用铅笔自己动手试 画。 (3)全班汇报交流画的步骤和方法,尤其是窗户的画法。 (4)教师演示画的全过程,并归纳总结画法 5.完成课文第4页的“做一做” (1)让学生判断把一张纸连续对折三次,画上一个图形,剪出的是什么图案。 (2)学生动手剪,培养学生进行空间想像,进一步体会轴对称变换的特点 3)如果学生想像对折四次剪出的图案有困难,教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪,帮助学生进行 想像。 三、巩固新知 1.我们学过的对称图形有( 2.圆有()条对称轴,长方形有()条对称轴,正方形有()条对称轴,等腰三角形有()条对称轴, 等边三角形有()条对称轴,等腰梯形有()条对称轴。 3.图形是利用()的方法剪出来的 4.画出下面图形的对称轴。 5.请你利用轴对称变换,设计美丽的图案 四、布置作业 课本第8页练习一第12题。 第二课时旋转 教学内容:教材第5~6页例3和例题4。 教学目标:
24 中间这一条直线表示什么？（对称轴） 点 A 与点 A′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？（点 A 与点 A′到对称轴的距离都是 2 小格）你是怎么知道的？（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道） 点 B 与点 B′呢？点 C 与点 C′呢？你能发现什么规律。（都是相应的对应点） 小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是 相等的。从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。我们可以用这个性质来判 断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 4.教学画对称图形。 （出示课文第 4 页的例 2）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看这个房子只有一半，同学 们能不能把另一半“建”起来。 （1）讨论：要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？先画什么？再画什么？每条线段都应该画多长？（让学生 分组讨论） （2）小结：要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙 角的点。然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试 画。 （3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。 （4）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。 5.完成课文第 4 页的“做一做”。 （1）让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。 （2）学生动手剪，培养学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。 （3）如果学生想像对折四次剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行 想像。 三、巩固新知 1．我们学过的对称图形有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。 2．圆有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴， 等边三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。 3．图形 是利用（ ）的方法剪出来的。 4．画出下面图形的对称轴。 5．请你利用轴对称变换，设计美丽的图案。 四、布置作业 课本第 8 页练习一第 1~2 题。 第二课时 旋 转 教学内容：教材第 5～6 页例 3 和例题 4。 教学目标：
1.通过生活事例,使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际,能初步感知旋转现象,探索它的特征和性质 2.通过动手操作,使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90 3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案,发展学生的空间观念。 4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力:感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值 教学重点 1.理解图形旋转变换的含义 2.探索图形旋转的特征和性质 教学难点:能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。 教学准备:课件 教学过程 、创设游戏情境,引入新课 师:同学们,大家玩过“俄罗斯方块”的游戏吗?如果现在让你来玩,你准备怎么操作?(把黄色的图形顺时针 旋转90°,放在右边的角落。)用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢?(用手做出示范)那与之相反的是什么旋转呢? (逆时针旋转 (出示动画:黄色图形顺时针旋转90°后下落) 出示:“俄罗斯方块”游戏画面二 师:这次又怎么操作呢?(把紫色的图形逆时针旋转90°,放在左边角落里。)(出示动画:紫色图形逆时针旋 转90°后下落) 出示:“俄罗斯方块”游戏画面三: 师:这次谁来玩?(把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90° (出示动画:蓝色图形逆时针旋转90°后下落) 1.揭示课题 师:刚才,我们在玩游戏的过程中,大家反复地提到一个词“旋转”这节课,我们就来研究“旋转”。板书课题。 2.联系生活 师:生活中,你还见过哪些旋转现象?(风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮…… 同学们的思维真开阔,下面我们一起来体验一下旋转的现象吧!起立,一起来左转2圈,右转2圈。旋转可真有 意思,你能用你周围的物体体验一下旋转吗?现在就让我们一起来轻松轻松,去看看生活中的旋转吧!(出示动画: 几种旋转现象) 问:生活中像这样的旋转现象很多,那到底什么是旋转呢? 师:旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。今天咱们就从与关系最密切地钟表开始硏究吧! 旋转,探究旋转的特征和性质 1.观察风车的旋转过程 师:指针的旋转我们都见过,看看下面这个图形的旋转你见过吗?(出示动画:呈现由线段→三角形→风车图案 的全过程) 师:这是什么图案?(风 师:看!在风的吹动下,风车就要旋转起来了。 (出示动画:风车从图1绕点0逆时针旋转90°到图2) 2.小组活动 师:从图1到图2,风车发生了怎样的变化呢?下面请同学们小组合作,共同来解决报告单上提出的问题。 (1)从图1到图2,风车绕点0逆时针旋转了 度 (2)你是怎样判断风车旋转的角度的? 生小组讨论。 3.小组汇报(实物投影展示) (1)图1到图2,风车绕点0逆时针旋转了90° (2)组1,根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度; (3)组2,根据对应的线段判断风车旋转的角度 (4)组3,根据对应的点判断风车旋转的角度 4.小结(教师边做小结边演示) 师:通过观察,我们发现风车旋转后,不仅是每个三角形都绕点0逆时针旋转了90°(闪烁),而且,每条线段(闪 烁),每个顶点(闪烁),都绕点0逆时针旋转了90°。 5.揭示旋转的特征和性质 师:从画面中,我们能清楚地看到:风车旋转后,每个三角形的位置都发生了变化,那么什么是没有变的呢? 生1:三角形的形状、大小没有变 生2:点0的位置没有变。 生3:对应线段的长度没有变
25 1.通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际， 能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。 2.通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转 90。 3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点 1．理解图形旋转变换的含义。 2．探索图形旋转的特征和性质。 教学难点：能在方格纸上将一个简单图形旋转 90 度。 教学准备：课件 教学过程 一、创设游戏情境，引入新课 师：同学们，大家玩过 “俄罗斯方块”的游戏吗？如果现在让你来玩，你准备怎么操作？（把黄色的图形顺时针 旋转 90°，放在右边的角落。）用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？ （逆时针旋转。） （出示动画：黄色图形顺时针旋转 90°后下落） 出示：“俄罗斯方块”游戏画面二 师：这次又怎么操作呢？（把紫色的图形逆时针旋转 90°，放在左边角落里。）（出示动画：紫色图形逆时针旋 转 90°后下落） 出示：“俄罗斯方块”游戏画面三： 师：这次谁来玩？（把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转 90°） （出示动画：蓝色图形逆时针旋转 90°后下落） 1．揭示课题 师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。板书课题。 2．联系生活 师：生活中，你还见过哪些旋转现象？（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……） 同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转 2 圈，右转 2 圈。旋转可真有 意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的旋转吧！（出示动画： 几种旋转现象） 问：生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢? 师:旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。今天咱们就从与关系最密切地钟表开始研究吧！ 二、旋转，探究旋转的特征和性质 1．观察风车的旋转过程 师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案 的全过程） 师：这是什么图案？（风车。） 师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。 （出示动画：风车从图 1 绕点 O 逆时针旋转 90°到图 2） 2．小组活动 师：从图 1 到图 2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。 （1）从图 1 到图 2，风车绕点 O 逆时针旋转了＿＿＿度。 （2）你是怎样判断风车旋转的角度的？ 生小组讨论。 3．小组汇报（实物投影展示） （1）图 1 到图 2，风车绕点 O 逆时针旋转了 90°； （2）组 1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度； （3）组 2，根据对应的线段判断风车旋转的角度； （4）组 3，根据对应的点判断风车旋转的角度。 4．小结（教师边做小结边演示） 师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O 逆时针旋转了 90°（闪烁），而且，每条线段（闪 烁），每个顶点（闪烁），都绕点 O 逆时针旋转了 90°。 5．揭示旋转的特征和性质 师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？ 生 1：三角形的形状、大小没有变。 生 2：点 O 的位置没有变。 生 3：对应线段的长度没有变