(一)认识轴对称图形 1.多媒体出示教材第3页的图形,学生欣赏,找出对称轴,说明这些图形都是轴对称图形,板书课题:轴对称 2让学生用自己的话说说什么是轴对称图形。(把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重 合,这个图形就叫做轴对称图形) 注意:学生只要能说出大体意思就可以,不必要求说的那么准确 3画出图案中的对称轴 说出你在生活中见过的轴对称图形。(建筑上的图案、有的汉字、数字、英文字母… (二)探索轴对称图形的基本性质 1.出示例1,让学生认真观察“松树图形,看看能发现什么。(点A与点A′到对称轴的距离都是2小格,同样 道理,点B与点B′到对称轴的距离都是3小格,点C与点C′到对称轴的距离都是4小格) 2说明在轴对称图形中折叠后重合的点是对应点,如“点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′) 3得出结论:对应点到对称轴的距离相等 (三)画轴对称图形 出示例3,同位讨论:怎样才能画的又对又好? (对应点到对称轴的距离相等,那么只要在左边的图形中找到几个关键点,在右边的图形中找到它们的对称点 再连线就可以了。这样很快就可以画出轴对称图形(屋顶、房体及大门)的另一半,进一步画出一个图形(窗户)的 轴对称图形。。) 学生试画。然后同位互相检查,教师巡视,关注学困生的画图情况 三、练习延伸 1.教材第4页”做一做”。 思路:将对折的过程反过来想,先在头脑中将纸展开一次,半只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了1只蝴蝶,展 开两次,1只蝴蝶又经过一次轴对称变换变成了2只蝴蝶,展开三次,2只蝴蝶再经过一次轴对称变换变成了4只蝴蝶 同样的,展开四次,4只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了8只蝴蝶,……-.每经过一次轴对称变换,图形的数量就会变 成原来的两倍 2练习一12 教学反思(一):学生通过空间想象,进一步体会轴对称变化,想象多次对折后的图形有困难,可以借助实际 折一折、剪一剪,帮助想象理解。通过折剪加深对轴对称图形的理解,学会欣赏数学图形美。 本节课有三个知识点:一是理解什么是轴对称图形;二是掌握轴对称图形的基本性质;三是利用这个性质画出轴 对称图形.前两点学生掌握得教好,就是在画的过程中出现了差错,有的长度不够,可能是没有找到对应点,这是 个难点,复习时应加以强调,并且充分发挥多媒体的演示作用,以达到学习目标 第二课时旋转 教学内容 教科书第56页,例3、例4,“做一做”,练习一第36题。 教学目标
16 （一）认识轴对称图形 1.多媒体出示教材第 3 页的图形，学生欣赏，找出对称轴，说明这些图形都是轴对称图形，板书课题：轴对称 2.让学生用自己的话说说什么是轴对称图形。（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，这个图形就叫做轴对称图形） 注意：学生只要能说出大体意思就可以，不必要求说的那么准确。 3.画出图案中的对称轴。 4.说出你在生活中见过的轴对称图形。（建筑上的图案、有的汉字、数字、英文字母......） （二）探索轴对称图形的基本性质 1.出示例 1，让学生认真观察“松树”图形，看看能发现什么。（点 A 与点 A＇到对称轴的距离都是 2 小格，同样 道理，点 B 与点 B＇到对称轴的距离都是 3 小格，点 C 与点 C＇到对称轴的距离都是 4 小格） 2.说明在轴对称图形中折叠后重合的点是对应点，如“点 A 与点 A＇、点 B 与点 B＇、点 C 与点 C＇） 3.得出结论：对应点到对称轴的距离相等. （三）画轴对称图形 出示例 3，同位讨论：怎样才能画的又对又好？ （对应点到对称轴的距离相等，那么只要在左边的图形中找到几个关键点，在右边的图形中找到它们的对称点， 再连线就可以了。这样很快就可以画出轴对称图形（屋顶、房体及大门）的另一半，进一步画出一个图形（窗户）的 轴对称图形。。） 学生试画。然后同位互相检查，教师巡视，关注学困生的画图情况。 三、练习延伸 1.教材第 4 页”做一做”。 思路：将对折的过程反过来想，先在头脑中将纸展开一次，半只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了 1 只蝴蝶，展 开两次，1 只蝴蝶又经过一次轴对称变换变成了 2 只蝴蝶，展开三次，2 只蝴蝶再经过一次轴对称变换变成了 4 只蝴蝶。 同样的，展开四次，4 只蝴蝶经过一次轴对称变换变成了 8 只蝴蝶，……每经过一次轴对称变换，图形的数量就会变 成原来的两倍。 2.练习一 1 .2 教学反思(一）： 学生 通过空间想象，进一步体会轴对称变化，想象多次对折后的图形有困难，可以借助实际 折一折、剪一剪，帮助想象理解。通过折剪加深对轴对称图形的理解，学会欣赏数学图形美。 本节课有三个知识点：一是理解什么是轴对称图形；二是掌握轴对称图形的基本性质；三是利用这个性质画出轴 对称图形．前两点学生掌握得教好，就是在画的过程中出现了差错，有的长度不够，可能是没有找到对应点，这是一 个难点，复习时应加以强调，并且充分发挥多媒体的演示作用，以达到学习目标． 第二课时 旋 转 教学内容 教科书第 5—6 页，例 3、例 4，“做一做”，练习一第 3—6 题。 教学目标
1.通过具体实例认识图形的旋转,明确旋转的含义。 2.探索旋转的特征和性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所 成的角彼此相等的性质 3.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图的过程,掌握有关画图的操 作技能,进一步发展空间观念 教学重点 探索图形旋转的基本性质 教学难点 在方格纸上画出一个图形旋转90°后的图形 教具准备钟表、多媒体 教学过程 情境导入 出示钟表,根据表针的转动明确什么是顺时针、什么是逆时针,明确相邻两个数字之间的夹角是30° 说出分针从“数字3到数字5”、“数字6到数字9所形成的夹角。 探究新知 1.明确旋转的基本含义。 让学生观察钟表的指针旋转过程,明确顺时针方向和旋转的角度,填写例3上面、、的空白。然后同位交流汇 报 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3 指针从“3"绕点O顺时针旋转90°到"6" 指针从“6"绕点O顺时针旋转180°到"12”; 通过观察钟表的指针旋转的过程,认识物体绕一点按照顺时针或逆时针方向旋转,转动了多少 2探索图形旋转的特征和性质。 观察风车的旋转过程图形,讨论风车旋转后,每个三角形有什么变化,又是怎样变化的。组内交流后汇报 教师总结:风车旋转一次后每个三角形的大小和形状都没有变化,只是位置变了。三角形的每一个顶点都绕点 O旋转了90°。由此可以观察到 风车绕点O逆时针旋转90 风车绕点O逆时针旋转180°。 对应点到O点的距离都相等,只是位置变了,对应点与O点所连线段的夹角都是固定角度。 3.借助已经掌握的旋转的基本性质,在方格纸上画出一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形。 出示例4,学生试画,最后分析总结。 思路(一):借助方格纸,先画点A′,使OA′垂直于OA,点A′与点O的距离还是5格。这样就把线 段OA绕点O顺时针旋转了90°。再画点B′,OB′垂直于OB,这样就把线段OB绕点O顺时针旋转了90°。然后 将点O、A、B连线即可
17 1. 通过具体实例认识图形的旋转，明确旋转的含义。 2. 探索旋转的特征和性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所 成的角彼此相等的性质。 3. 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图的过程，掌握有关画图的操 作技能，进一步发展空间观念。 教学重点 探索图形旋转的基本性质。 教学难点 在方格纸上画出一个图形旋转 90°后的图形。 教具准备 钟表、多媒体 教学过程 一、情境导入 出示钟表，根据表针的转动明确什么是顺时针、什么是逆时针，明确相邻两个数字之间的夹角是 30°。 说出分针从“数字 3 到 数字 5” 、“数字 6 到 数字 9”所形成的夹角。 二、探究新知 1. 明确旋转的基本含义。 让学生观察钟表的指针旋转过程，明确顺时针方向和旋转的角度，填写例 3 上面、、的空白。然后同位交流汇 报。 指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 60°到“3”； 指针从“3”绕点 O 顺时针旋转 90°到“6”； 指针从“6”绕点 O 顺时针旋转 180°到“12”； 通过观察钟表的指针旋转的过程，认识物体绕一点按照顺时针或逆时针方向旋转，转动了多少 度。 2.探索图形旋转的特征和性质。 观察风车的旋转过程图形，讨论风车旋转后，每个三角形有什么变化，又是怎样变化的。组内交流后汇报。 教师总结：风车旋转一次后每个三角形的大小和形状都没有变化，只是位置变了。三角形的每一个顶点都绕点 O 旋转了 90°。由此可以观察到： 风车绕点 O 逆时针旋转 90°； 风车绕点 O 逆时针旋转 180°。 对应点到 O 点的距离都相等，只是位置变了，对应点与 O 点所连线段的夹角都是固定角度。 3. 借助已经掌握的旋转的基本性质，在方格纸上画出一个图形按顺时针或逆时针方向旋转 90°后的图形。 出示例 4，学生试画，最后分析总结。 思路（一）：借助方格纸，先画点 A＇，使 OA＇垂直于 OA，点 A＇与点 O 的距离还是 5 格。这样就把线 段 OA 绕点 O 顺时针旋转了 90°。再画点 B＇，OB＇垂直于 OB，这样就把线段 OB 绕点 O 顺时针旋转了 90°。然后 将点 O、A、B 连线即可
思路(二):借助三角板,先画出线段OA的垂线,截取与OA相等的长度并在线段另一端标上A′,再画 线段OB的垂线,截取与OB相等的长度并在线段另一端标上B′,连线A B′,就得到了三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 、练习延伸 做教材第6页1、2题 1.图案1是一个花瓣旋转:图案2是一片树叶旋转;图案3可能是由旋转而成,也可能是由旋转而成的。同 时,要明确“是由哪一个图形绕哪个点旋转″是向什么方向旋转”,图案3可以通过对角的连线找到点O 本题是在已经掌握了在方格纸上把一个图形旋转90°的方法的基础上,所给出的一个开放性的题目。题目 没有给出旋转的角度和方向,设计时可以根据需要自行规定。将所给图形绕点O依次顺时针(或逆时针)旋转90° 东习一3、4、5题 教学反思:难点点拨画出一个图形绕点O顺时针旋转90后的图形,需要经过以下几步: 1.确定旋转中心。 2.依次画出需要旋转线段的垂线段。 3.连接新的端点 学生应该明确图形的旋转是由"绕哪个点旋转”、“向什么方向旋转”、“转动了多少度”所决定的。 学习了本节课应该使学生能理解什么是旋转:哪一个图形绕哪一个点按什么方向旋转多少度.关键是旋转的度数 怎么确定,比较常见的是90°,这个环节是难点,以后的练习中,可以增加这类习题,首先从最基本的图形开始,多示 范,多举例子,想必可以突破难点。 第三课时欣赏设计 教学内容 教科书第7页的内容,练习一第7题。 教学目标 1.通过观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能。 2.欣赏生活中与平移、旋转现象有关的图形,发展初步的审美能力,感受图形变换创造的美。 教学重点 分析对称、平移或旋转在图案中的应用,利用这些方法自主设计图案 教学难点 利用图形变换的基本特征法和方法设计图案 教具准备 漂亮的图案,剪刀和腊光纸 教学过程 1.欣赏。观察从主题图中抽取出的图片,欣赏美丽的图案,讨论每一幅图案中运用到的图形变换的方法,分析 对称、平移或旋转在其中的应用,感受图形变换的基本特征和方法
18 思路（二）：借助三角板，先画出线段 OA 的垂线，截取与 OA 相等的长度并在线段另一端标上 A＇，再画 线段 OB 的垂线，截取与 OB 相等的长度并在线段另一端标上 B＇，连线 A＇ B＇，就得到了三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形。 三、练习延伸 做教材第 6 页 1、2 题 1. 图案 1 是一个花瓣旋转；图案 2 是一片树叶旋转；图案 3 可能是由旋转而成，也可能是由旋转而成的。同 时，要明确“是由哪一个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”，图案 3 可以通过对角的连线找到点 O。 2. 本题是在已经掌握了在方格纸上把一个图形旋转 90°的方法的基础上，所给出的一个开放性的题目。题目 没有给出旋转的角度和方向，设计时可以根据需要自行规定。将所给图形绕点 O 依次顺时针（或逆时针）旋转 90°． 练习一 3、4、5 题 教学反思：难点点拨 画出一个图形绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形，需要经过以下几步： 1. 确定旋转中心。 2. 依次画出需要旋转线段的垂线段。 3. 连接新的端点。 学生应该明确图形的旋转是由“绕哪个点旋转”、“向什么方向旋转”、“转动了多少度”所决定的。 反思二 学习了本节课应该使学生能理解什么是旋转：哪一个图形绕哪一个点按什么方向旋转多少度．关键是旋转的度数 怎么确定，比较常见的是 90°,这个环节是难点，以后的练习中，可以增加这类习题，首先从最基本的图形开始，多示 范，多举例子，想必可以突破难点。 第三课时 欣 赏 设 计 教学内容 教科书第 7 页的内容，练习一第 7 题。 教学目标 1. 通过观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。 2. 欣赏生活中与平移、旋转现象有关的图形，发展初步的审美能力，感受图形变换创造的美。 教学重点 分析对称、平移或旋转在图案中的应用，利用这些方法自主设计图案。 教学难点 利用图形变换的基本特征法和方法设计图案。 教具准备 漂亮的图案，剪刀和腊光纸。 教学过程 1. 欣赏。观察从主题图中抽取出的图片，欣赏美丽的图案，讨论每一幅图案中运用到的图形变换的方法，分析 对称、平移或旋转在其中的应用，感受图形变换的基本特征和方法
1.先让学生一起欣赏P7漂亮的图案 2.让学生分析这些漂亮的图案是如何设计出来的 汇报 学生独立设计 1完成P9题5~7 2学生自行在方格纸上设计图案。根据在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法,可以分别运用几种方法 也可以综合运用不同方法,独立完成设计图案的任务 3作品欣赏 4作业搜集图案 教学反思(三):让学生用平移、对称、旋转变换可以设计出美丽的图案,如果把这些方法综合运用,一定能有 更加漂亮的设计。 第四课时设计镶嵌图案 教学内容:教科书第11页。 教学目标:通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围,让学生用图形变换设计镶嵌图案,进一步感受图形变换带来的 美感以及在生活中的应用 教具准备:多媒体 教学过程 1.多媒体出示镶嵌图案,让学生欣赏。 出示教材中的两个图案,师生共同赏析。 总结 ①把正方形的下边和左边分别剪去一个三角形,通过平移补在它的上边和右边,这样得到的图案还可以通过 平移得到镶嵌图案 ②把正方形的左边剪去一个半圆,绕点A逆时针旋转90°补到上面,这样得到的图案也可以用来镶嵌,镶嵌 图案略。 3.引导学生总结:长方形、正方形、菱形、六边形都可以镶嵌,同时这些图形的某一部分经过平移、对称、 旋转等方式变换割补后得到的图形仍旧可以进行镶嵌。独立设计时也可以把上面提到的长方形、菱形、六边形等割补 后再镶嵌。 4学生设计作品。 5展示你的作品,并说说你是怎么画的? 6作业:设一幅美丽的镶嵌图案 (这两节课学完后,组织学生进行设计大赛,比比谁剪出的轴对称图形最漂亮,比比谁变换出的图案最美丽。) 练习一解答 先设计出一个轴对称图形的一半,并利用轴对称变换出完整的轴对称图形;再把整个图形进行轴对称变换 也可以直接设计出一个完整的轴对称图形,利用轴对称进行变换得到图案
19 1．先让学生一起欣赏 P7 漂亮的图案。 2．让学生分析这些漂亮的图案是如何设计出来的 3．汇报。 二、学生独立设计 1.完成 P9 题 5～7 2.学生自行在方格纸上设计图案。根据在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法，可以分别运用几种方法， 也可以综合运用不同方法，独立完成设计图案的任务。 3.作品欣赏 4.作业 搜集图案 教学反思（三）：让学生用平移、对称、旋转变换可以设计出美丽的图案，如果把这些方法综合运用，一定能有 更加漂亮的设计。 第四课时 设计镶嵌图案 教学内容：教科书第 11 页。 教学目标：通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的 美感以及在生活中的应用。 教具准备：多媒体 教学过程： 1.多媒体出示镶嵌图案，让学生欣赏。 2.出示教材中的两个图案，师生共同赏析。 总结： ①把正方形的下边和左边分别剪去一个三角形，通过平移补在它的上边和右边，这样得到的图案还可以通过 平移得到镶嵌图案． ②把正方形的左边剪去一个半圆，绕点 A 逆时针旋转 90°补到上面，这样得到的图案也可以用来镶嵌，镶嵌 图案略。 3.引导学生总结：长方形、正方形、菱形、六边形都可以镶嵌，同时这些图形的某一部分经过平移、对称、 旋转等方式变换割补后得到的图形仍旧可以进行镶嵌。独立设计时也可以把上面提到的长方形、菱形、六边形等割补 后再镶嵌。 4.学生设计作品。 5.展示你的作品，并说说你是怎么画的？ 6.作业：设一幅美丽的镶嵌图案。 （这两节课学完后，组织学生进行设计大赛，比比谁剪出的轴对称图形最漂亮，比比谁变换出的图案最美丽。） 练习一解答 1. 先设计出一个轴对称图形的一半，并利用轴对称变换出完整的轴对称图形；再把整个图形进行轴对称变换…… 也可以直接设计出一个完整的轴对称图形，利用轴对称进行变换得到图案
2.思路一,根据图案特征,在头脑中依次进行“折叠”重合”,将最后得到的图案与下面的剪法对照,选出合适的 剪法 思路二,根据每一种剪法,在头脑中将图案“半棵小芽”连续作轴对称变换,看能得到上面哪种图案。 思路三,实际折一折,剪一剪,然后再按照思路一进行想象。 通过以上方法可以得到以下对应关系 同时可以思考“还有什么剪法”? 3.第一个图案,是由单个花瓣经过连续旋转变换得到的。 第二个图案,是由经过一次轴对称变换得到的 第三个图案,是经过轴对称变换得到的。参考如下: 轴对称变换轴对称变换 第四个图案,是由经过连续平移得到的 第五个图案,是由先经过一次轴对称变换,再将经过两次平移得到的 第六个图案,是由先经过一次轴对称变换,再将经过连续旋转得到的 4.依据自己设计图案的需要,设定旋转所绕的点O的位置,如可以选择绕图形的某一个顶点旋转,也可以选择 绕图形中对角线的交点旋转等等 5根据图案特征,在头脑中将依次进行“折叠”重合”,最后得到图案 参考如下: 其它几种图案,先在头脑中想象一下是怎样折、怎样剪出来的,再实际剪一剪。 6.观察长方形可以知道,长方形的两条对称轴相交于点O,绕点O将长方形分别旋转180°和360°时,所得到的 长方形与原来的图形重合。根据这个发现,画出下面的图形的两条对称轴,找到点O,想象一下这个图形在旋转的过 程中会出现什么现象。如果想象起来有困难的话,不妨将这些图形制成卡片,实际旋转看一看。参考如下: 旋转90 旋转180° 旋转360° 旋转90° 旋转180° 旋转360° 旋转90°
20 2. 思路一，根据图案特征，在头脑中依次进行“折叠”“重合”，将最后得到的图案与下面的剪法对照，选出合适的 剪法。 思路二，根据每一种剪法，在头脑中将图案“半棵小芽”连续作轴对称变换，看能得到上面哪种图案。 思路三，实际折一折，剪一剪，然后再按照思路一进行想象。 通过以上方法可以得到以下对应关系： 同时可以思考“还有什么剪法”？ 3. 第一个图案，是由单个花瓣 经过连续旋转变换得到的。 第二个图案，是由 经过一次轴对称变换得到的。 第三个图案，是经过轴对称变换得到的。参考如下： 轴对称变换 轴对称变换 第四个图案，是由 经过连续平移得到的。 第五个图案，是由 先经过一次轴对称变换，再将 经过两次平移得到的。 第六个图案，是由 先经过一次轴对称变换，再将 经过连续旋转得到的。 4. 依据自己设计图案的需要，设定旋转所绕的点 O 的位置，如可以选择绕图形的某一个顶点旋转，也可以选择 绕图形中对角线的交点旋转等等。 5.根据图案特征，在头脑中将 依次进行“折叠”“重合”，最后得到图案 。 参考如下： 其它几种图案，先在头脑中想象一下是怎样折、怎样剪出来的，再实际剪一剪。 6. 观察长方形可以知道，长方形的两条对称轴相交于点 O，绕点 O 将长方形分别旋转 180°和 360°时，所得到的 长方形与原来的图形重合。根据这个发现，画出下面的图形的两条对称轴，找到点 O，想象一下这个图形在旋转的过 程中会出现什么现象。如果想象起来有困难的话，不妨将这些图形制成卡片，实际旋转看一看。参考如下： 旋转 90° 旋转 180° 旋转 360° 旋转 90° 旋转 180° 旋转 360° 旋转 90°