1、考虑流动损失时的柏努利方程 Z2+ +∑H1-30 pg 2g 2、考虑外加能量(流动机械)时的柏努利方程 z1+B++H=2+ P22+∑H1-31 pg 2g 3、柏努利方程的应用 (1)、任取两截面、连续介质、稳定流 (2)、基准面、两截面之一较低截面的水平面。 (3)、P同时取表压或绝对压力 (4)、外加能量是对每公斤流体而言。 例(周谟仁p71、3-13)、水流由水箱经前后相连的两管流出大气 中。大小管断面的比例为2:1。全部水头损失见图,(1)、求出口 流速、(2)、绘总水头线和测压管水头线、(3)、求BC的中点M处 的压强。 解:(1)求流速。取断面1-1、2-2。基准面为管轴出口。 P1=0Z1=8.2m P2=0 Z2=0 8.2+0+0=0+0+u2/2g+h1-2 h-2=0.5u2/2g+0.1u2/2g+3.5u1/2g+2u2/2g 因为大小管断面的比例为2:1,u=2u h1-2=3.1u2/2g u2=√196×2=6.25m/ (2)、绘总水头线和测压管水头线 16
16 1、 考虑流动损失时的柏努利方程 z1+ + = g u g P 2 2 1 1 z2+ g u g P 2 2 2 2 + +∑Hf 1-30 2、 考虑外加能量（流动机械）时的柏努利方程 z1+ + + H = g u g P 2 2 1 1 z2+ g u g P 2 2 2 2 + +∑Hf 1-31 3、 柏努利方程的应用 （1）、任取两截面、连续介质、稳定流。 （2）、基准面、两截面之一较低截面的水平面。 （3）、P 同时取表压或绝对压力。 （4）、外加能量是对每公斤流体而言。 例（周谟仁 p71 、3-13）、水流由水箱经前后相连的两管流出大气 中。大小管断面的比例为 2：1。全部水头损失见图，（1）、求出口 流速、（2）、绘总水头线和测压管水头线、(3)、求 BC 的中点 M 处 的压强。 解：（1）求流速。取断面 1-1、2-2。基准面为管轴出口。 P1=0 Z1=8.2m u1=0 P2=0 Z2=0 8.2+0+0=0+0+u2 2 /2g+h1-2 h1-2=0.5 u1 2 /2g+ 0.1u2 2 /2g+ 3.5u1 2 /2g+ 2u2 2 /2g 因为大小管断面的比例为 2：1，u2=2u1 h1-2=3.1u2 2 /2g u2= 19.6 2 =6.25m/s (2)、绘总水头线和测压管水头线
(3)、M点压强 取1-2截面列柏努力方程 P 1+M+“=0+0+ (沿程损失) g 2g PM=I 9807N/ y 习题P56-6: B ②A 习题6附图 解:(1)、求压差计的读数 由静力学基本方程式:p半g*1=g*R R=1250/1400=0.89m 2)、A、B两弹簧压力计的读数 A:P=2.2*1250*9.8/1000+29.4 B:PB=1.2*1250*9.8/1000+29.4 44.10Kpa 习题p57-13 解:1、求主管内径
17 （3）、M 点压强 取 1 ‘ -2 截面列柏努力方程 g u g u g pM u 2 2 0 0 2 1 2 2 2 2 2 1 + + = + + + （沿程损失） = 1 pM 2 pM = 9807N / m 习题 P56-6： 解：（1）、求压差计的读数 由静力学基本方程式：ρ1*g*1=ρ2*g*R R=1250/1400=0.89m (2)、A、B 两弹簧压力计的读数： A: PA =2.2*1250*9.8/1000 + 29.4 56.35Kpa B: PB =1.2*1250*9.8/1000 + 29.4 44.10Kpa 习题 p57-13 解：1、求主管内径：
V主=30*1000/(3600米998.2)=8.35米10m/s d=/835×10 4×1000=100mm 习题13附图 2、支管1的流速: A1=5.28*10m2 u=20000(998.2*36005.28*10°)=1.05m/s 六、流体流动类型与雷偌准数 1、雷偌实验: ()E。sR数大 水 a)E3R数小 图1-14雷诺实验装置 图1-15流体流动类型示意图 (1)、探讨流体的流动状态及其影响因素。 (2)、探讨流动状态与与流动阻力之间的关系
18 V 主=30*1000/（3600*998.2）=8.35*10-3 m 3 /s d= 4 1000 100mm 1.06 3.14 8.35 10 3 = − 2、支管 1 的流速： A1=5.28*10-3 m 2 u1=20000/(998.2*3600*5.28*10-3 )=1.05m/s 六、流体流动类型与雷偌准数 1、 雷偌实验： （1）、探讨流体的流动状态及其影响因素。 （2）、探讨流动状态与与流动阻力之间的关系
2、两种流态及流态分析 (1)、层流:流场内流体一层一层的平行流动。 (2)、紊流:流场内流体质点的运动速度在大小和方向 上都随时发生变化,质点间彼此碰撞并相互混合, 这种流动状态称… (3)、上临界速度:层流转变成紊流的临界速度V (4)、下临界速度:紊流转变成层流的临界速度V 3、雷偌准数,流态判别准则 (1)、雷偌数:Re=如 d:管径、u:流速、p:密度、μ:动力粘度 (L)( 量纲:Re=[P] =DM70=1 (2)、流态判别准则: 层流:Re=如p≤200 紊流:Re=0≥4000 过渡区:2000Re=cp<4000 例(化工p291-13)、有一内径为25m的水管,如管中流速为1.0m/s, 水温为20℃,求:(1)管道中水的流动类型;(2)、管道内水保持 层流的最大流速。 解(1)、20°C时水的粘度为10°Pa.s,密度为998.2Kg/m,则
19 2、 两种流态及流态分析 （1）、层流：流场内流体一层一层的平行流动。 （2）、紊流：流场内流体质点的运动速度在大小和方向 上都随时发生变化，质点间彼此碰撞并相互混合， 这种流动状态称…… (3)、上临界速度：层流转变成紊流的临界速度 Vk′。 （4）、下临界速度：紊流转变成层流的临界速度 Vk 。 3、 雷偌准数，流态判别准则 （1）、雷偌数：Re= du d:管径、u:流速、ρ:密度、μ:动力粘度 量纲：Re=[ du ] 1 ( )( ) ( )( )( ) 0 0 0 3 = = L M T = L T M L M T L L （2）、流态判别准则： 层流： Re= du ≤2000 紊流： Re= du ≥4000 过渡区： 2000<Re= du <4000 例（化工p29 1-13）、有一内径为25mm 的水管，如管中流速为1.0m/s， 水温为 20o C，求：（1）管道中水的流动类型；（2）、管道内水保持 层流的最大流速。 解(1)、20o C 时水的粘度为 10-3 Pa.s，密度为 998.2Kg/m3，则
Re= 0.025×1×998.2 2.5×104000紊流 1000 (2)、因层流最大雷偌数为2000,即 Re=m=2000 =0.08m/s 七、流体在园管内的流速分布 1、流体在园管内层流时的流速分布 (1)、速度分布方程式 R 图1-18速度分布方程式推导 圆柱体两端的压力:F1=rpF2=mr 圆柱体侧面的内摩擦力:F=(2mrL)m 由于流体做等速运动,合力为0: rrp-mrp-(-2mr1)k如n dr 2 两边积分:u=-2+C all 由边界条件:r=R时u=0
20 Re= du = = 1000 1 0.025 1 998.2 2.5╳104 >4000 紊流 （2）、因层流最大雷偌数为 2000，即 Re= dumax =2000 umas=0.08m/s 七、流体在园管内的流速分布 1、流体在园管内层流时的流速分布 （1）、速度分布方程式 圆柱体两端的压力：F1=πr 2 p1 F2=πr 2 p2 圆柱体侧面的内摩擦力：F=-(2πrL) dr du 由于流体做等速运动，合力为 0： πr 2 p1-πr 2 p2-(-2πrl) dr du =0 r l p dr du 2 = − 两边积分： l pr u 4 2 = − +C 由边界条件：r=R 时 u=0