pa=Pi+(m+R)Pg PL=P2++Rpg 因为 paPb 所以 Pt(m+R)Pg=p2+mpg+Rpg P1-p2=R(Po-p)g (1-10) 测量气体时,由于气体的密度P比指示液的密度P小得多,故P-p≈P, 式(1-10)可简化为 P1-P2=ROg (1-10a) (2)、倾斜压差计 (3)、微压计 例1-4附图 图1-6斜管压差计 图1-7微差压差计 图1-8液面测量 1容器;2-平衡窒;3-U形管压差计 4、液面测定
11 （2）、倾斜压差计 （3）、微压计 4、液面测定
例15为了确定容器中石油产品的液面,采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1 调节流量,使其流量控制得很小,只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此,气体 通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R 的大小,反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。 (1)分别由a管或由b管输送空气时,压差计读数分别为R或R2,试推导R1、R2分别 问x、z的苯系 (2)当(1-z2)=1.5m,R 0.15m,R2=0.06m时,试求石油产品的 空气 密度P及z1 解(1)在附图所示的装置中,由 于吹气管内空气流速很小,且管内无液 体,故可认为贮罐中吹气管出口处的压 力与U管差压计左侧水银柱上面的压 力近似相等。依据压力与液柱高度的关 例1-5附图 系式,对于a管与b管分别求得 1一调节阀;2一鼓泡观察器;3U形管压差计 4—吹气瞥 与 (b) 2)将式(a)减去式(b)并经整理得 R-R 0.15-0.06 1.5×13600=816kg/m3 故 1=0.15×13500=2.5m 5、确定液封高度 水 图1-9安全水封 第三节、管道流体流动的基本方程式
12 5、确定液封高度 第三节、管道流体流动的基本方程式
流量与流速 1、体积流量/质量流量G=ρ*V 2、平均流速/质量流速ω=p Kg/ 1-17 3、管道直径的估算 1-18 V0.785 二、稳定流与非稳定流 1、稳定流:任一点上物理参数不随时间变。 2、非稳定流:任一点上物理参数(或部分)随时间变。 三、连续性方程式 流场内任意两截面的流体: GI=G P Alu= p 2a2uz 连续性方程式1-20 对不可压缩流体:流体速度与管道截面积成反比。 u1:u2:……u=1/A1:1/A:………1/A 对圆形管道: u1/u2=(d2/d1) 1-23 四、柏努利方程 1、柏努利方程的推导 推导1
13 一、流量与流速 1、体积流量/质量流量 G =ρ*V 1-14 2、平均流速/质量流速 ω=ρ*u Kg/m2 s 1-17 3、管道直径的估算 u V d 0.785 = 1-18 二、稳定流与非稳定流 1、稳定流：任一点上物理参数不随时间变。 2、非稳定流：任一点上物理参数（或部分）随时间变。 三、连续性方程式 流场内任意两截面的流体： G1=G2 ρ1A1u1=ρ2A2u2 连续性方程式 1-20 对不可压缩流体：流体速度与管道截面积成反比。 u1:u2:……u =1/A1:1/A2:……1/A 对圆形管道： u1 /u2=(d2/d1) 2 1-23 四、柏努利方程 1、柏努利方程的推导 推导 1： 1 1 2 2
假设:流体无粘性、连续介质、稳定流、 截面上流体速度、压力、密度均取平均值 力在x方向的分力 图1-11柏努利方程式的推导 两端总压力:PA,-(P+dp)A 重力在x轴上的分量: g p Adxsin= g p adz 力在x方向之合力:PA-(P+dp)A- g p adz=Adp- g p Adz1-24 微元体动量的变化率:Gdu= p Audu(G:质量流量)1-25 由动量定律: p Audu=Adp- g p Adz 1-26 gz+-+=常数 柏努利方程1-28 2g=常数 柏努利方程1-29 推导2 假设:不可压缩流体、无粘性、稳定流。 (1)压力做功
14 假设：流体无粘性、连续介质、稳定流、 截面上流体速度、压力、密度均取平均值。 两端总压力：PA, -(P+dp)A 重力在 x 轴上的分量：gρAdxsinθ =gρAdz 力在 x 方向之合力：PA -(P+dp)A –gρAdz=-Adp-gρAdz 1-24 微元体动量的变化率：Gdu=ρAudu (G:质量流量) 1-25 由动量定律：ρAudu=-Adp-gρAdz 1-26 gz+ + = 常数 2 2 P u 柏努利方程 1-28 z+ + = 常数 g u g P 2 2 柏努利方程 1-29 推导 2： 假设：不可压缩流体、无粘性、稳定流。 （1）压力做功
P, dt- P2dA2u2dt=(P1-P2)dQdt (2)、流体机械能增量 质量: p dDt; 动能增量:ρdQdt(u2/2-u2/2) 位能增量: p gdQdt(Z2-Z) 3)、功能原理:外力对系统做功等于系统机械能的变化量。 (P1-P2)dQdt=p dQdt(u2/2-u1/2)+p gdQdt(z2-Zi) gZ1+P1/p+u2/2=gZ2+P2/p+u2/2单位质量J/Kg Z1+P1/pg+u12/2g=Z+P2/pg+u2/2g单位重量m=J/N 2、柏努利方程的物理意义 1-28式:单位质量的流体能量守恒方程式。 gz(位能)+P/ρ(静压能)=势能 U2/2:动能 动能+势能=总机械能(总能量) 1-29式:单位重量的流体能量守恒方程式 z(位置水头、位压头)+P/pg(静压水头)=势能 U2/2g:动压头 位压头+静压头=测压管水头 位压头+静压头+动压头=总压头(全压头) 结论:单位质量流体在流动中,其位能、静压能、动能可以相互转 化,但总的机械能保持不变。 五、实际流体机械能衡算式
15 P1dA1u1dt- P2dA2u2dt=(P1-P2)dQdt （2）、流体机械能增量 质量：ρdQdt; 动能增量：ρdQdt(u2 2 /2-u1 2 /2); 位能增量：ρgdQdt(Z2-Z1) （3）、功能原理:外力对系统做功等于系统机械能的变化量。 (P1-P2)dQdt=ρdQdt(u2 2 /2-u1 2 /2)+ ρgdQdt(Z2-Z1) gZ1+P1/ρ+ u1 2 /2 = gZ2+P2/ρ+ u2 2 /2 单位质量 J/Kg Z1+P1/ρg+ u1 2 /2g = Z2+P2/ρg+ u2 2 /2g 单位重量 m=J/N 2、柏努利方程的物理意义 1-28 式：单位质量的流体能量守恒方程式。 gz(位能) + P/ρ(静压能)= 势能 U 2 /2：动能 动能+势能 = 总机械能（总能量） 1-29 式：单位重量的流体能量守恒方程式。 z(位置水头、位压头) + P/ρg(静压水头)= 势能 U 2 /2g：动压头 位压头+静压头=测压管水头 位压头+静压头+动压头 = 总压头（全压头） 结论：单位质量流体在流动中，其位能、静压能、动能可以相互转 化，但总的机械能保持不变。 五、实际流体机械能衡算式