4将函数y=x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达 式是( A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 5.下列函数:①y=-x:②y=x:③y=-:④y=x2.当x<0时,y随x的增大而 减小的函数有() 个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若b>0,则二次函数y=x2+2bx-1的图象的顶点在( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 二、填空题: 7.y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为 8.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c= 9.校运动会铅球比赛时,小林推出的铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)满足关 系式为: 1x2+2x+5,则小林这次铅球推出的距离是 米 10.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是 1l.已知二次函数y=x2-(a+2)x+9图像的顶点在坐标轴上,则a 2.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为 三、解答题: 13如果函数y=(m-3)xm-3m*2+mx+1是二次函数,求m的值 14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点 (1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式 (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴 (3)当m取何值时,ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根 15如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2√5,sinB=y5,点P为边BC上一动点,PDAB PD交AC于点D,连接AP
4.将函数 2 y = x 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达 式是 ( ) A. ( 1) 2 2 y = x − + B. ( 1) 2 2 y = x + + C. ( 1) 2 2 y = x − − D. ( 1) 2 2 y = x + − 5.下列函数：① y = −x ；② y = x ；③ x y 1 = ；④ 2 y = x ．当 x 0 时，y 随 x 的增大而 减小的函数有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.若 b 0 ，则二次函数 1 2 y = x + 2bx − 的图象的顶点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题： 7. y＝2x 2－bx＋3 的对称轴是直线 x＝1，则 b 的值为__________ 8.已知抛物线 y = ax + x + c 2 与 x 轴交点的横坐标为 −1 ，则 a + c =_________. 9.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度 y （米）与水平距离 x （米）满足关 系式为： 3 5 3 2 12 1 2 y = − x + x + ，则小林这次铅球推出的距离是 米． 10. 将抛物线 2 y x x = − + 2 12 16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是 . 11. 已知二次函数 y＝x 2－(a＋2)x＋9 图像的顶点在坐标轴上，则 a＝ ． 12.已知实数 x, y满足x + 3x + y − 3 = 0,则x + y 2 的最大值为 . 三、解答题： 13.如果函数 2 3 2 ( 3) 1 m m y m x mx − + = − + + 是二次函数，求 m 的值． 14．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点． （1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当 m 取何值时，ax2+bx+c=m 有两个不相等的实数根． 15.如图，直角△ABC 中，∠C=90°， ， ，点 P 为边 BC 上一动点，PD∥AB， PD 交 AC 于点 D，连接 AP．
(1)求AC、BC的长; (2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值 16.如图,已知关于x的二次函数y=x2+mx的图像经过原点O,并且与x轴交于点A,对 称轴为 直线x=1 (1)常数m=,点A的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2+mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根,求n的 取值范围 (3)若关于x的一元二次方程x2+mx-k=0(k为常数)在-2<x<3的范围内有解, 求k的取值范围. 17如图,已知抛物线y=(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E, 且点B在点C的左侧 (1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值 (2)在(1)的条件下,解答下列问题; ①求出△BCE的面积 ②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标 二次函数复习参考答案 选择题: 1-6CBCBCD 、填空题 7.48.19.1010.y=2x2+12x-2011.4或8或212.4 三、解答题: 13.解:根据二次函数的定义 3m+2=2,且m-3≠0
（1）求 AC、BC 的长； （2）设 PC 的长为 x，△ADP 的面积为 y．当 x 为何值时，y 最大，并求出最大值． 16．如图，已知关于 x 的二次函数 y＝x 2＋mx 的图像经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对 称轴为 直线 x＝1． （1）常数 m＝ ，点 A 的坐标为 ； （2）若关于 x 的一元二次方程 x 2＋mx＝n（n 为常数）有两个不相等的实数根，求 n 的 取值范围； （3）若关于 x 的一元二次方程 x 2＋mx－k＝0（k 为常数）在－2＜x＜3 的范围内有解， 求 k 的取值范围． 17.如图，已知抛物线 y= （x﹣2）（x+a）（a＞0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E， 且点 B 在点 C 的左侧． （1）若抛物线过点 M（﹣2，﹣2），求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE 的面积； ②在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标． 二次函数复习参考答案 一、选择题： 1~6 C B C B C D 二、填空题： 7．4 8．1 9．10 10．y=-2x2+12x-20 11．4 或-8 或-2 12．4 三、解答题： 13．解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且 m﹣3≠0， O y A x
解得:m=0. 14.解:(1)由题意得:A、B、C三点的坐标分别为:(-1,0)、(0,-3)、(4,5) 设该二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c 由题意得 a -+c=0 16a+4b+c=5 解得:a=1,b=-2 留线式为232-1)2-4, 地留趣的点标为=m,4,对称轴为x=1 即x2-2x-3-m=0① 若该方程组有两个不相等的实数根, 则必有△=(-2)2-4×1×(-3-m)>0, 解得:m>-4 即当m>-4时,ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根 15.解:(1)在R△ABC中,sinB=y5,AB=2√5 AC√5 AC=2,根据勾股定理得:BC=4:(3分) (2)∵PDAB,∴△ABC△DPC 设PCX,则DC=x,AD=2-1 S△ADP=2ADPC=5(2- 当x=2时,y的最大值是1. 16.解:(1)m=2,A(2,0) (2)n>-1 (3)-1≤k<8 17.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得:-2=1(-2-2)(-2+a), 解得:a=4 (2)①由(1)抛物线解析式y=(x-2)(x+4)
解得：m=0． 14．解：（1）由题意得：A、B、C 三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）； 设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c， 由题意得： ， 解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3， ∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3． （2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为 x=1． （3）由题意得：x 2﹣2x﹣3=m， 即 x 2﹣2x﹣3﹣m=0①， 若该方程组有两个不相等的实数根， 则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0， 解得：m＞﹣4． 即当 m＞﹣4 时，ax2+bx+c=m 有两个不相等的实数根． 15．解：（1）在 Rt△ABC 中， ， ， 得 ， ∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3 分） （2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴ ； 设 PC=x，则 ， ， ∴ ∴当 x=2 时，y 的最大值是 1． 16．解：（1）m=-2，A(2,0)； （2）n＞-1． （3）-1≤k＜8 17．解：（1）将 M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2= （﹣2﹣2）（﹣2+a）， 解得：a=4； （2）①由（1）抛物线解析式 y= （x﹣2）（x+4）
当y=0时,得:0=1(x-2)(x+4) 点B在点C的左侧, 时 C(2,0 y=2,飾E(0,-2), S△BCE=×6×2 ②由抛物线解析式y=(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1 根据C与B关于抛物线对称轴直线x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求, 设直线BE解析式为y=kx+b, 4k+b=0 将B(-4,0)与E(0,-2)代入得 b=-2 解得 直线BE解析式为y=-x-2 将x=-1代入得: =- 则H(-1,-3 寒假作业(5)图形的相似 选择题: 1.若y3,则x+的值为 5 2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·AC AD AB 3.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点 F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 B.9:16 D.3:1 (第2题图) (第3题图) (第4题图)
当 y=0 时，得：0= （x﹣2）（x+4）， 解得：x1=2，x2=﹣4， ∵点 B 在点 C 的左侧， ∴B（﹣4，0），C（2，0）， 当 x=0 时，得：y=﹣2，即 E（0，﹣2）， ∴S△BCE= ×6×2=6； ②由抛物线解析式 y= （x﹣2）（x+4），得对称轴为直线 x=﹣1， 根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线 x=﹣1 对称，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为所求， 设直线 BE 解析式为 y=kx+b， 将 B（﹣4，0）与 E（0，﹣2）代入得： ， 解得： ， ∴直线 BE 解析式为 y=﹣ x﹣2， 将 x=﹣1 代入得：y= ﹣2=﹣ ， 则 H（﹣1，﹣ ）． 寒假作业（5）图形的相似 一、选择题： 1．若 = ，则 的值为 （ ） A．1 B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 （ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． = 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 （ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 (第 2 题图) （第 3 题图） （第 4 题图）
4.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线 段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为 B.(2.5,5) 5.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( 6.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那 么EF的长是 2 二、填空题 7.已知9==90,则的值为 8.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=≌EH, 那么EH的长为 9.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相 似,且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD= 10.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3, 则EC= H C E (第8题图) (第10题图 三、解答题 11.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点 上 (1)填空:∠ABC= BC= (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论 12.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是 AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为多少?
4．如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线 段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为（5，0），则点 A 的坐标为 （ ） A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6） 5．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，CD=3，那 么 EF 的长是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题： 7．已知 ≠0，则 的值为 ． 8．如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上．若 BC=3，AD=2，EF= EH， 那么 EH 的长为 ． 9．在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上．若△ADE 与△ABC 相 似，且 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8，则 AD= cm． 10．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE∥AC．若 BD=4，DA=2，BE=3， 则 EC= ． （第 8 题图） （第 10 题图） 三、解答题： 11．如图，在 4×3 的正方形方格中，△ABC 和△DEC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点 上． （1）填空：∠ABC= °，BC= （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论 12.如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC+PD 的和最小时，PB 的长为多少？