寒假作业(1)一元二次方程 、选择题 1方程(2x+3)(x-1)=1的解的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根 2若关于x的一元二次方程的两个根为x=1,x2=2,则这个方程是( A.x2+3x-2=0 B C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 3以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则这个三角形的周 长为() A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 4关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是() A.-1或5 B.1 5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元:若 每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少 株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是() A.(3+x(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x=1 C.(x+4)G-0.5x)=15 D.(x+D)(4-0.5x=15 6已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,则b+2的值是() B.7 C.2或7 D.不确定 、填空题: 7已知x满足x2-5x+1=0,则x+ 8.已知关于x的方程x+(1-m)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数 值是 9已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为a、B,则(a+3)B+3) 10.若方程kx2-6x+9=0有实数根,则K满足的条件为 11.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数 为 、解谷题 12选择适当方法解下列方程: (1)x2-5x+1=0 (2)3(x-2)2=x(x-2 (4)x2+2x-2=0(用配方法)
寒假作业（1） 一元二次方程 一、选择题: 1.方程 (2x + 3)(x −1) =1 的解的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 2.若关于 x 的一元二次方程的两个根为 1 x =1， 2 x = 2 ，则这个方程是（ ） A. 2 x x + − = 3 2 0 B. 2 x x − + = 3 2 0 C. 2 x x − + = 2 3 0 D. 2 x x + + = 3 2 0 3.以 3、4 为两边长的三角形的第三边长是方程 13 40 0 2 x − x + = 的根，则这个三角形的周 长为（ ） A.15 或 12 B.12 C.15 D.以上都不对 4.关于 x 的方程 2 x ax a − + = 2 0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（ ） A.－1 或 5 B.1 C.5 D.－1 5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若 每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少 株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A. （3 4 0.5 15 + − = x x ） （ ） B （. x x + + = 3 4 0.5 15 ）（ ） C （. x x + − = 4 3 0.5 15 ）（ ） D.（x x + − = 1 4 0.5 15 ）（ ） 6.已知实数 a，b 分别满足 2 a a − + = 6 4 0 ， 2 b b − + = 6 4 0 ，则 b a a b + 的值是（ ） A.2 B.7 C.2 或 7 D.不确定 二、填空题: 7.已知 x 满足 − + = + = x x x x 1 5 1 0, 2 则 . 8. 已知关于 x 的方程 x 2+（1﹣m）x+ =0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数 值是 ． 9.已知关于 x 的一元二次方程 2 x x − − = 3 0 的两个实数根分别为α、β，则 ( 3)( 3) + + = . 10.若方程 6 9 0 2 kx − x + = 有实数根，则 K 满足的条件为 . 11. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数 为 . 三、解答题: 12.选择适当方法解下列方程： （1） 5 1 0 2 x − x + = ； （2） 3( 2) ( 2) 2 x − = x x − ； （3）x 2－5x－6=0； （4）x 2+2x－2=0（用配方法）
13.已知关于的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0 (1)m为何值时,此方程是一元一次方程? (2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系 数及常数项 14已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根 (1)求a的最大整数值 (2)当a取最大整数值时,求出该方程的根 15关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值:若不存 在,说明理由 16某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈 利0.3元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡 的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元, 每张贺年卡应降价多少元?
13.已知关于的方程 2 2 ( 1) ( 1) 0 m x m x m − − + + = ． （1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系 数及常数项. 14.已知关于 x 的一元二次方程 2 ( 6) 8 9 0 a x x − − + = 有实根． （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根． 15.关于 x 的方程 0 4 ( 2) 2 + + + = k kx k x 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围. （2）是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存 在，说明理由. 16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈 利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡 的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元， 每张贺年卡应降价多少元?
寒假作业(1)答案 选择题 1-6: ABBDAC 二、填空题: 7.58.09.910.K≤111.25或26 解答题: 5+√25-√2l 12.(1) 3 (3)x1=6,x2=-1 13.(1)由题意得, 即当m=1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元 次方程 (2)由题意得,m2-1≠0,即当m≠±1时,方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二 次方程此方程的二次项系数是m2-1、一次项系数是-(m+1)、常数项是m 14.(1)根据题意得4=64-4×(a-6×9≥0且a-6≠0 解得a≤一且a≠6, ∴a的最大整数值为7 (2)当a=7时,原方程变形为x2-8x+9=0,4=64-4×9=28, 8± √7 15.(1)由』=(k+2)2-4k·->0,解得k>-1 k≠0,∴k的取值范围是k>-1且k≠0 (2)不存在符合条件的实数k 理由如下:设方程kx2+(k+2)x+元=0的两根分别为x、x 由根与系数的关系有 k+2 k =0,则 0.∴k=-2 k 由(1)知,k=-2时,A<0,原方程无实数解 不存在符合条件的实数k
寒假作业（1）答案 一、选择题： 1—6：A B B D A C 二、填空题： 7． 5 8. 0 9. 9 10. K≤1 11. 25 或 26 三、解答题： 12.（1） 1 5 21 2 x + = 2 5 21 2 x − = X|k |B| 1 . c|O |m (2) x x 1 2 = = 2, 3 (3) x x 1 2 = = − 6, 1 (4) 1 2 x x = − = − − 3 1, 3 1 13. （1）由题意得， + − = 1 0, 1 0, 2 m m 即当 m =1 时，方程 2 2 ( 1) ( 1) 0 m x m x m − − + + = 是一元 一次方程. （2）由题意得， 2 m − 1 0 ，即当 m 1 时，方程 2 2 ( 1) ( 1) 0 m x m x m − − + + = 是一元二 次方程.此方程的二次项系数是 2 m −1 、一次项系数是 − + ( 1) m 、常数项是 m . 14. （1）根据题意得 = − − − 64 4 6 9 0 6 0 （a a ） 且 ， 解得 70 9 a 且 a≠6， ∴ a 的最大整数值为 7. （2）当 a=7 时，原方程变形为 2 x x − + = 8 9 0 ， = − = 64 4 9 28 ， ∴ 8 28 2 x = ，∴ 1 x = +4 7 ， 2 x = −4 7 . 15. （1）由 Δ=（ k +2）2－4 k · 4 k ＞0，解得 k ＞－1. 又∵ k ≠0，∴ k 的取值范围是 k＞－1 且 k ≠0 . （2）不存在符合条件的实数 k . 理由如下：设方程 2 ( 2) 0 4 k kx k x + + + = 的两根分别为 1 x 、 2 x ， 由根与系数的关系有 1 2 k 2 x x k + + = − ， 1 2 1 4 x x = ， 又 0 1 1 1 2 + = x x ，则 k k + 2 − =0.∴ k = −2. 由（1）知， k = −2 时， Δ ＜0，原方程无实数解. ∴ 不存在符合条件的实数 k
16.设每张贺年卡应降价x元 则依题意得(03-x)500+ 100x 整理,得100x2+20x-3=0 解得x1=0.1,x2=-0.3(不合题意,舍去)∴x=0.1 答:每张贺年卡应降价0.1元 寒假作业(2)圆 选择题: 1.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是.() 2.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC 的大小是 A.70° B.40° C.50 D.20° 3.一扇形的半径为60cm,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,则底面半径为() 4.⊙o的半径是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是 7B.17C.7或17D.4 B 第1题 第2题 5.已知⊙O的半径为15,弦AB的长为18,点P在弦AB上且OP=13,则AP的长为() 4 C.4或14 6或 6.A是半径为5的⊙O内的一点,且OA=3,则过点A且长小于10的整数弦的条数() A.1条 B.2条C.3条D.4条 填空题 7.圆中一条弦所对的圆心角为60°,那么它所对的圆周角度数为 度 8①平分弦的直径垂直与该弦:②经过三个点一定可以作圆:③三角形的外心到三角形各 顶点的距离都相等:④半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 9.⊙01和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙02的半径为 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为 11.如图,圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角,且分直径成1cm和5cm两部分,则这 条弦的弦心距是 12.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△ABC,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图 形(阴影部分)的面积为 (结果保留π)
16．设每张贺年卡应降价 x 元， 则依题意得 100 (0.3 ) 500 120 0.1 x x − + = ， 整理，得 2 100 20 3 0 x x + − = ， 解得 1 2 x x = = − 0.1, 0.3 （不合题意，舍去）.∴ x = 0.1. 答：每张贺年卡应降价 0.1 元。 寒假作业(2) 圆 一、选择题： 1．如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是.......（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 2．如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（ ） A．70° B．40° C．50° D．20° 3．一扇形的半径为 60cm，圆心角为 120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（ ） A．5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm 4．⊙o 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离是..........（ ） A．7 B．17 C．7 或 17 D．4 第 1 题 第 2 题 5．已知⊙O 的半径为 15，弦 AB 的长为 18，点 P 在弦 AB 上且 OP=13，则 AP 的长为（ ） A．4 B．14 C．4 或 14 D．6 或 14 6．A 是半径为 5 的⊙O 内的一点，且 OA=3，则过点 A 且长小于 10 的整数弦的条数（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 二、填空题： 7．圆中一条弦所对的圆心角为 60°，那么它所对的圆周角度数为 度． 8．①平分弦的直径垂直与该弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形 各 顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ． 9．⊙O 1 和⊙O 2 相切，两圆的圆心距为 9cm，⊙ O1 的半径为 4cm，则⊙O 2 的半径为 ． 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA，OB，∠OBA=48°，则∠C 的度数为 ． 11．如图，圆内一条弦 CD 与直径 AB 相交成 30°角，且分直径成 1cm 和 5cm 两部分，则这 条弦的弦心距是 ． 12．如图，将△ABC 绕点 C 旋转 60°得到△A′B′C′，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过图 形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留 π）
第12题 第13题 第14题 三、解答题 3.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD 求证:OC=OD 14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC (1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数 (2)求证:∠1=∠2 D 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O 分别与AC,BC相切于点D,E (1)当AC=2时,求⊙O的半径 (2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式 B 16.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C (1)求证:PB是⊙O的切线 (2)连接OP,若OPBC,且OP=8,⊙O的半径为2√2,求BC的长
第 12 题 第 13 题 第 14 题 三、解答题： 13．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD. 求证：OC=OD. 14．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2． 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E． （1）当 AC=2 时，求⊙O 的半径； （2）设 AC=x，⊙O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式． 16．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，连接 PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥BC，且 OP=8，⊙O 的半径为 2 ，求 BC 的长．