22.2二次函数与一元二次方程综合练习 、填空题 1.如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则m 2.二次函数y=-2x2+x-2,当 时,y有最值,为它的图象与x轴 交点(填“有”或“没有” 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示 ①这个二次函数的表达式是y=:②当x=时,y=3:③根据图象回答:当x >0 A 图1 图2 4.某一元二次方程的两个根分别为x1=-2,x2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点 二次函数的表达式: (写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范 围是 此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是(填“有解”或“无 解”) 6.某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有 值(填“最大”“最小”) 7.如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达 式为 小孩将球抛出了约米(精确到0.1m) 8.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数 k的最小值是 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,由抛 物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为 (写出一个即可) 10.等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰x= 时,梯形面积最大,等于 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代 号填在相应的横线上 (1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是 (2)正方形的面积与边长之间的关系对应的图象是 (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应的图 象是 4)在220V电压下,电流强度与电阻之间的关系对应的图象是
22.2 二次函数与一元二次方程综合练习 一、填空题 1.如果抛物线 y=－2x2 +mx－3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=______. 2.二次函数 y=－2x2 +x－ 2 1 ，当 x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与 x 轴 ______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 1 所示. ①这个二次函数的表达式是 y=______；②当 x=______时，y=3；③根据图象回答：当 x______ 时，y>0. x y 1 1 2 -1 O x y A B O 图 1 图 2 4.某一元二次方程的两个根分别为 x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点 二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x2－6x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范 围是______，此时关于一元二次方程 2x2－6x+m=0 的解的情况是______(填“有解”或“无 解”). 6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 ______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表达 式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x 2－(2k+1)x+k2 +2，与 x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数 y=ax 2 +bx+ c(a≠0)的图象如图 1 所示，由抛 物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为 ______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰 x=______ 时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代 号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图 象是______. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. x y -1 1 -1 O
12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降 价 元,最大利润为 二、选择题 13.关于二次函数y=ax2+bxc的图象有下列命题,其中是假命题的个数是 ①当c=0时,函数的图象经过原点;②当b=0时,函数的图象关于y轴对称 4ac-b ③函数的图象最高点的纵坐标是4a ④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 15抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是() 7 7 7 Ak>-4;B.k≥-4且k≠0;C.k≥-4;D.k>-4且k≠0 16.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角 边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为() A B. C.15m lan 图4 图5 图6 17.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为() B.3 C.4 D.6 18.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是() D.(1,3) 19.为了备战2012英国伦敦奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处 的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线yax2+bx+c(如 图5所示),则下列结论正确的是( ①a< ②-60<a<0③a-b+c>0④0<b-12a
x x x x y y y y A B C D O O O O 12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价______元，最大利润为______元. 二、选择题 13.关于二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当 c=0 时，函数的图象经过原点; ②当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是 a ac b 4 4 2 − ; ④当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 ax 2 +bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax 2 +bx+c－8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根. 15.抛物线 y=kx2－7x－7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) A.k>－ 4 7 ; B.k≥－ 4 7 且 k≠0; C.k≥－ 4 7 ; D.k>－ 4 7 且 k≠0 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角 边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( ) A. 4 24 m B.6 m C.15 m D. 2 5 m x y 8 O 5 m 12 m A B C D x y 2.4 O 12 图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x 2－4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x 2 +(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2012 英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处 的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax2+bx+c(如 图 5 所示)，则下列结论正确的是( ) ①a<－ 60 1 ②－ 60 1 <a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a
A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系 h=20t-5t2当h=20m时,小球的运动时间为() B 2s C.(2√2+2)s 21.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点 在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是() A.m>1 B.m>-1 C.m<-1 D.m<1 22如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c 的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么,这个二次函 数的顶点坐标为() A.(-2 B.(-2,4 2 23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么 总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为() A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m与水平距离x(m)之间的函数关系式是y= 12x2+3x+3,则该运动员此次掷铅球的成绩是( A 6 m B.12m D.10m 图7 图8 图9 25.某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面3m,则水流落地 点B离墙的距离0B是() A.2 B 3 m 三、解答题 26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;,(4)y=-3x2-x+4 27若二次函数y=-2x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0) (1)求这个二次函数的关系式 (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系 h=20t－5t2.当 h=20 m 时，小球的运动时间为（ ） A.20 s B.2 s C.(2 2 +2) s D.(2 2 －2) s 21.如果抛物线 y=－x 2 +2(m－1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上，B 点 在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是( ) A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1 22.如图 7，一次函数 y=－2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点 B，若 AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函 数的顶点坐标为( ) A.(－ 2 1 ， 4 11 ) B.(－ 2 1 ， 4 5 ) C.( 2 1 ， 4 11 ) D.( 2 1 ，－ 4 11 ) 23.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加 250 元产值，那么 总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之 间的函数关系式是 y=－ 12 1 x 2 + 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m x y A B C O x y O A B M O 图 7 图 8 图 9 25.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 3 40 m，则水流落地 点 B 离墙的距离 OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 三、解答题 26.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= 1 2 x 2 +x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 27 若二次函数 y=- 1 2 x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?
向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位? 28.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是 b 4ac-b2 2 ,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物 线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线 (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 伴随抛物线的关系式 伴随直线的关系式 (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=x-3,则这条抛物线的 关系是 (3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的关系 (4)若抛物线L与x轴交于A(x,0),B(x,O)两点x2>x>0,它的伴随抛物线与x轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件 29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周 长和面积 ●能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利 润为多少? 31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小 于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方 (1)试写出S与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围
向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位? 28. 已知抛物线 L;y=ax2 +bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0), 它的顶点 P 的坐标是 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ,与 y 轴的交点是 M(0,c)我们称以 M 为顶点,对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物 线为抛物线 L 的伴随抛物线,直线 PM 为 L 的伴随直线. (1)请直接写出抛物线 y=2x2 -4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x 2 -3 和 y=-x-3, 则这条抛物线的 关系是___________: (3)求抛物线 L:y=ax2 +bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系 式; (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件. 29.已知二次函数 y=-x 2 +4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点. 求△ABC 的周 长和面积. ●能力提升 30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与 每件的销售价 x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？ 31.现有铝合金窗框材料 8 米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度 AB 必须小 于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 AB 为 x 米,窗户的总面积为 S(平方 米). (1)试写出 S 与 x 的函数关系式; (2)求自变量 x 的取值范围
32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为ⅹm. (1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m? 比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论? 33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型 汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I与v的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍? 34.如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,,当球运行的水 平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离 为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式 (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时, 他跳离地面的高度是多少 3.5)
F D B C A E 32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？ 比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ x 33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏 程度可以用“撞击影响”来衡量.某型 汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示 I 与 v 的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水 平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离 为 3.05 米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少. 4 m (0,3.5) 3.05 m x y O