13如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交 AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA:(2)若AB=12,BM=5 求DE的长 14.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2、2) (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单 位长度得到的△AB1C1,点C1的坐标是 (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2BC2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2: 1,点C2的坐标是 (3)△AB2C2的面积是多少平方单位? 寒假作业(五) 选择题: 1.D2.D3.B4.B5.C6.C 、填空题: 7 可 、解答题: 11.①135,2 ②△ABC与△DEC相似 理由:由图可知,AB=2,ED=2 错误!未找到引用源。=错误未找到引用源。= ∠ABC=∠DEC=135°, ∵.△ABC∽△CED 12.延长CB到E,使EB=CB,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值 AD∥BE, ∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E, △ADP∽△BEP
13.如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若 AB=12，BM=5， 求 DE 的长 14.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2、2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移 4 个单 位长度得到的△A1B1C1，点 C1的坐标是 ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为 2： 1，点 C2的坐标是 ； （3）△A2B2C2的面积是多少平方单位？ 寒假作业（五）答案 一、选择题： 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 二、填空题： 7. ． 8. ． 9. ． 10. ． 三、解答题： 11. ①135， 2 ②△ABC 与△DEC 相似 理由：由图可知，AB=2，ED=2 ∴ 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。= ∵∠ABC=∠DEC=135°， ∴△ABC∽△CED 12. 延长 CB 到 E，使 EB=CB，连接 DE 交 AB 于 P．则 DE 就是 PC+PD 的和的最小值． ∵AD∥BE， ∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E， ∴△ADP∽△BEP
AP: BP=AD: BE=4: 6=2:3. ∴PB=PA, 又∵PA+PB=AB=5, PB=-=AB=3 故答案为:3 E B 13.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC ∴∠AMB=∠EAF, 又∵EF⊥AM ∴∠AFE=90 ∠B=∠AFE ∴△ABM∽△EFA (2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5, AM=V122+52=13,AD=12 ∵F是AM的中点, 1 ∴AF=2AM=6.5 ∵△ABM∽△EFA BI AM 即6.5AE, AE=16.9, ∴DE=AE-AD=4.9 14.(1)如图所示:C1(2,-2) 故答案为:(2,-2); (2)如图所示:C2(1,0); 故答案为:(1,0); (3)∵4C2 B:C2=20,4B ∴△A2B2C2是等腰直角三角形
∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3， ∴PB= PA， 又∵PA+PB=AB=5， ∴PB= AB=3． 故答案为：3 13.（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM= =13，AD=12， ∵F 是 AM 的中点， ∴AF= AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴ ， 即 ， ∴AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9． 14. （1）如图所示：C1 （2，﹣2）； 故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C2 （1，0）； 故答案为：（1，0）； （3）∵ =20， =20， =40， ∴△A 2 B2 C2 是等腰直角三角形
△A2B2C2的面积是:2x2x2=10平方单位 故答案为:10 寒假作业(6)三角函数 、选择题: 1.sin60°的相反数是 √3 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是 2 D 3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值 A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为 人数 171820分数 第4题图 第6题图 4.在2015年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位 数、方差依是( A.18,18,1 B.18,17.5,3 C.18,18,3 D.18,17.5,1 下 列 法 不 正 A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
∴△A 2 B2 C2 的面积是： × × =10 平方单位． 故答案为：10． 寒假作业（6）三角函数 一、选择题： 1.sin60°的相反数是 （ ） A. 1 2 − B. 3 3 − C. 3 2 − D. 2 2 − 2.在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是 （ ） A. 2 3 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 5 3. 把 △ ABC 三 边 的 长 度 都 扩 大 为 原 来 的 3 倍 ， 则 锐 角 A 的 正 弦 函 数 值 （ ） A．不变 B．缩小为原来的 1 3 C．扩大为原来的 3 倍 D．不能确定 第 4 题图 第 6 题图 4.在 2015 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位 数、方差依是( ) A.18，18，1 B.18，17.5，3 C.18，18，3 D.18，17.5，1 5. 下列说法中不正确的是 ( ) A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件